角度计算中的常见模型.docx

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1、角度计算中的常见模型模块导航.模块一模块二模块三模块四模块五A字型8字型 燕尾角 风筝型 课后作.业模块一基础知识A字型【条件】ADE-ABC.【结论】ZAED+ZADE=ZB+C.【证明】根据三角形内角和可得，ZAED+ZADE=180o-ZA,ZB+C=180o-ZA,ZAED+ZADE=ZB+C,得证.考点剖析【例1】如图，4BC中，=65。，直线。E交4B于点。，交AC于点七，则280E+nCE0=B. 215A. 180().C. 235D. 245【例2】如图，在ZkABC中，Z,C=90%Z-ABC=70,。是AB的中点，点E是边AC上一动点,将4DE沿DE翻折，使点A落在点4处

2、，当AEIlBC时，则NAOE=【例3】旧知新意:我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：(1)如图1,NOBC与NECB分别为AABC的两个外角，试探究NA与NOBC+NECB之间存在怎样的数量关系？为什么？初步应用：(2)如图2,在AABC纸片中剪去8E,得到四边形A8Z)E,Nl=130。，则N2-NC=50；(3)小明联想到了曾经解决的一个问题:如图3,在A48C中,3P、CP分别平分外角NDBC、NECB,NP与NA有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案NP=90。一：NA.拓展

3、提升：(4)如图4,在四边形ABCO中，BP、CP分别平分外角NE8。、ZFCB,NP与NA、ZD有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由.)【变式1】如图是某建筑工地上的人字架，若Nl=I20。，那么/3-42的度数为.【变式2】如图，点。、E分别在的边A8、AC上，连接。C、DE,在Co上取一点尸，连接ER若Nl+N2=180。，Z3=ZB,求证：DE/BC.A上一动点，EF LBC于点F.若乙B = 40。，LDEF = 10,求，C的度数.基础知识B【变式3如图，己知BC中，Z-BZDD.NC=NQ【例2】如图，在由线段4B, CD,O居BF, CA组

4、成的平面图形中，乙O = 28。,则乙4 + B + C +乙尸的度数为().A. 62B. 152C. 208D.236 OAB OCD中,OA = OBtOC = OD,AOB =乙COD = , AC, B。交于 M.【例3】如图,图3(1)如图1,当Q = 90。时,图2乙4M。的度数为_。；(2)如图2,当 = 60。时,求乙4MO的度数为_。；(3)如图3,当仆OCO绕。点任意旋转时,乙4MO与是否存在着确定的数量关系？如果存在,请你用表示乙4MD,并用图3进行证明；若不确定，说明理由.【变式1】如图所示，求乙4+z+ZC+ZD+ZF+4F的度数.【变式2】如图，Z1=60,则A+

5、NB+C+D+E+NF=()【变式3如图，ABCADEfCAD=10,上B=25,乙EAB=120o,DFBDGB的度数.【变式4(1)己知：如图的图形我们把它称为“8字形”，试说明：A+B=C+D.图(1)(2)如图，AP,CP分别平分NBAD,乙BCD,若4ABC=36o,ADC=16%求ZP的度数.(3)如图(3),直线AP平分nB4D,CP平分乙BC。的夕卜角NBCE,猜想NP与乙8、的数量关系是:图（3）（4）如图（4）,直线4P平分/840的外角乙尸40,CP平分48CO的外角NBCE,猜想乙P与/8、40的数量关系是.图（4）模块三基础知识燕尾角【条件】四边形ABDC如上左图所示

6、.【结论】ND=NA+NB+NC.（凹四边形凹外角等于三个内角和）【证明】如上右图，连接AD并延长到E,则：NBDC=NBDE+NCDE=(NB+1)+(N2+NC)=NB+NBAC+C.本质为两个三角形外角和定理证明.考点剖析【例1.1如图所示，已知四边形4B0C,求证480。=乙4+28+2（7.【例2】在社会实践手工课上,小茗同学设计了一个形状如图所示的零件,如果乙4=52。,NB=250,Z-C=30o,ZD=35o,ZF=72,那么NF的度数是（）.【例3】如图,在A8C中，ZA=20o,N43C与NAC3的角平分线交于DhNABQ与NACD的角平分线交于点。2,依此类推，NABQ与

7、NAC”的角平分线交于点。5,则NBDsC的度数是（）A.240B.250C.30oD.36【变式I】如图，己知OE分别交2L4BC的边48、AC于0、E,交BC的延长线于F,B=62,ACB=760,Z-ADE=93,求NOEC的度数.Ii【变式2】如图，若乙EoC=115,则乙4+z+ZC+ZD+ZE+ZF=.【变式3】模型规律：如图1,延长CO交AB于点。，则48。C=Zl+48=乙4+NC+B.因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有2B0C=乙4+乙8+ZT”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用（1）直接应用：如图2,A=60。,4B=20。,4C=30,则ZBO

8、C=；如图3,A+B+C+D+E+ZF=；（2）拓展应用：如图4,乙480、乙4C。的2等分线（即角平分线）8。1、Col交于点。1，己知MOC=120,Z-BAC=50,则4BOle=。；如图5,BO、Co分别为乙48。、乙4C。的10等分线(i=1,2,3,.,8,9).它们的交点从上到下依次为。1、。2、O3O9.已知48。C=120o,BAC=50,则48。7。=;如图6,Z-ABO.NBAC的角平分线80、40交于点。，已知=120。,乙C=44。，则ADB=；如图7,LBAC,乙BoC的角平分线A。、。交于点。，则上8、乙C、乙。之间的数量关系为风筝型风筝型【条件】四边形ABPC,

9、分别延长AB、AC于点D、E,如上左图所示.【结论】ZPBD+ZPCE=ZA+ZP.【证明】如上右图，连接AP,则：NPBD=NPAB+NAPB,ZPCE=ZPAC+ZAPC,ZPBD+ZPCE=ZPAB+ZAPB+ZPAC+ZAPC=ZBAC+ZBPC,得证.考点剖析【例1.1如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后(3个顶点不重合),图中+N2+N3+N4+N5+N6=.【例2】如图，在四边形ABC。中，C+D=240o,E、尸分别是A。、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形CTrEF,UF交AD于点G,若EFG有两个相等的角,则ZEFG=.BFC【例3】(

10、2022春铜山区期中)如图1,把ZkABC沿QE折叠，使点A落在点处，请直接写出/1+2与NA的关系：.(2)如图2,把AABC分别沿产G折叠，使点A落在点4处，使点B落在点9处,若Nl+N2+N3+N4=220。，则NC=0(3)如图3,在锐角AHBC中，8W_LAC于点M,CNLAB于点N,BM、CN交于点H,把ABC沿OE折叠使点A和点”重合，则/8C与N1+N2的关系是.A. ZfiHC=180-(Z1+Z2)2B. /BHC=/1+/2C. ZBHC=9O0+(Z1+Z2)2D. ZBHC=90o+Zl-Z2(4)如图 4, 8平分NA8C, CH 平分NAC8,把AAHC沿OE折叠

11、，使点4与点H重合，若Nl + N2=100。，求/8C的度数.【变式1】如图, ABC中，乙A = 60。，将AABC沿。E翻折后，点A落在BC边上的点A处.如果ZyrEC = 70,那么乙4g8的度数为【变式2】已知是张三角形的纸片.图图A,图IBlS课后作业1.如图，在ZL48C中，EF/BC, ED平分8EF, HzDEF = 65ABDC巴则乙B的度数为()A. 40C. 60D. 70B. 50(1)如图，沿力E折叠，使点A落在边AC上点4的位置，NDVE与Nl的之间存在怎样的数量关系？为什么？(2)如图所示，沿OE折叠，使点A落在四边形BCEO的内部点4的位置，NA、Zl与N2之

12、间存在怎样的数量关系？为什么？(3)如图，沿OE折叠，使点A落在四边形BCEO的外部点A的位置，NA、Zl与N2之间存在怎样的数量关系？为什么？图图图【变式3】AABC,直线。石交AB于。，交AC于旦将AADE沿。石折叠，使A落在同一平面上的4处，NA的两边与B。、CE的夹角分别记为/1,Z2如图，当4落在四边形8。EC内部时，探索/A与N1+N2之间的数量关系，并说明理由.如图，当4落在BC下方时，请直接写出NA与N1+N2之间的数量关系.如图，当4落在AC右侧时，探索NA与NI,N2之间的数量关系，并说明理由.2.如图，在团4BC0中，E为CD上一点,将A40E沿AE折叠至A40E处，40

13、与CE交于点F.若乙B二52。，DAE=20o,NAEC的度数为.3 .如图，点。，E分别在等边AABC的边AB,BC上,将BDE沿直线DE翻折，使点B落在点BI处,DB1,EBI分别交边AC于点凡G.ADF=80,则“EG=.4 .如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB,BC上,将BMN沿MN翻折,得FMN,若MFHAD,FNHDC,ZA=100o,ZC=70o,WJzB=.5 .如图，在4BC中NBAC=48。，ABC=60,乙4BC的角平分线与乙4C8的角平分线交于点M,将乙MBC以直线CM为对称轴翻折得到MCD,延长MD与BA的延长线交于点E.求匕E的度数.6 .如图，BP平分乙4BC,交CO于点F,OP平分乙40C交48于点E,AB与C。相交于点G,乙4=42.(I)若乙40C=60,求/4EP的度数;(2)若乙C=38,求乙P的度数.7 .如图，求N4+NB+NC+NZHNE+N尸+NG+NH六个角的和.9 .已知，在A4BC中，点E在边48上，点。是BC上一个动点，将乙B沿七、O所在直线进行翻折得到乙EFD.（1）如图，若48=50。，则乙4EF+NFOC=；（2）在图中细心的小明发现了乙4EF,FDC