计算角的度数.docx

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1、计算角的度数在计算角的度数时常常用到以下知识：平角的度数是180;周角的度数是360。；直角的度数是90。;三角形的内角和等于180。;等腰三角形的两个底角相等；直角三角形中两个锐角的和等于90。；等边三角形的每个内角等于60.下面我们学习如何计算角的度数.例1如图61,求Nl,Z2,Z3的度数.分析：因为Nl与130的和是一个平角，用180。减去130。就是Nl的度数；利用直角三角形中两个锐角和等于90。，再由前面得出的Nl的度数，可以求出N2的度数；N2与N3的和是180。，由此得到N3的度数.解:Z1=180o-130=50Z2=90o-Z1=90-50=40Z3=180o-Z2=180

2、o-40=140例2如图6一2,Zczz25o,ad=db=bc,求Nade的度数.分析：要求Nade的度数，只须求NadC的度数，因为bd=bc,所以NbdC=NC,根据三角形内角和等于180。，可以求出NdbC的度数，由于NdbC与Nabd的和是180。，所以Nabd的度数可以求出，又因为ad=db,所以Nbad=Nabd,再利用三角形内角和等于180。，得到Nadb的度数，最终求出Zade的度数.解：因为db=bc所以NbdC=NC=25在abdc中,Zdbc=180o-ZC-Zbdc=I80o-25-25=130又因为Nabd+Ndbc=180所以Nabdn80-Zdbc=180-13

3、0=50因为ad=db所以Ndab=Nabd=50在Aadb中Zadb=180o-Zdab-Zabd=180o-50-50=80所以NadC=adb+Nbdc=80+25=105Zade=I80o-Zadc=180-105=75说明：Nade=Ndab+Nc,这并不是偶然的巧合，而是因为Zade与Zadc的和是180o,Zadc与NC及Ndab的和也是180,所以Nade等于Nc+Ndab.Zade叫做aadc的一个外角，由此得出一个重要的结论：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.如图63中，Ndac、ZabeNaC千都分别叫三角形abc的外角，而Ndac=Nabc+NacbNa

4、be=Nbac+NacbZacf=Zabc+Ncab例3如图6一4,:Nacb=3Na-6Nb,deab,求Nd的度数.分析：在aabc中，由Na、Nb、NaCb的关系及它们的和等于180。，可以得出Nb的度数，在直角三形deb中，Nd与Zb的和是90,可以得出Zd的度数.解：在aabc中Za+ZbZacb=1800因为3Na=6Nb,所以Na=2Nb,又NaCb=6Nb,所以2ZbZb+6Zb=180o9Zb=180oNb=20在直角三角形deb中,因为Nd+Nb=90。所以Nd=900-Zb=90o-20=70.例4同样大小的12个正方形,如图65那样排列起来，Zabc是多少度？分析：要求

5、NabC的度数，似乎无从下手，但仔细观察图形特点，如果将直线ab经过的三个小正方形绕点a逆时针旋转90,如图66,点d移到点e,ab与ac重合，得到aabc是直角三角形，并且ab=ac,这样容易求出NabC的度数.解:将直线ab经过的三个小正方形绕点a逆时针旋转90。,那么aabd与aace重合，即aabc是直角三角形，且ab=ac,所以NabC=NaCb=45.例5将正方形abed对半折叠后，折线为ef,如图67,将b点利用折线移到ef上，折线为cp,求N1、N2的度数.分析：以CP为折线折叠后点b移到点m,如图6一8,以ef为折线折叠后，点b与C重合，所以mb=mc,又因为以CP为折线折叠

6、后，点b与m重合,所以bc=mc,N1=N3,于是由mb=mc=bc知，Zkinbc是等边三角形，所以Nl+N3=60,可以求出Nl的度数,而在aabm中，由于mb=bc知，mb=ab,所以aabm是等腰三角形,由Zmbc的度数可以求出Zabm的度数，这样便可以求出Nbam的度数，最终可以求出N2的度数.解：因为以ef为折线折叠后，b与C重合，所以mb=c,以cp为折线折叠后，b与m重合，所以bc=mc,Z1=Z3,由mb=mc=be知，Zmbc是等边三角形，所以2N1z=60,即Z1=30o.在aabm中，因为mb=ab,所以，Zabm是等腰三角形，所以Zabm=90o-NmbC=90-60=30Zbam=180-30oJ2=75Z2=90o-Nbam=90。-75=15.例6如图6一9,abc是等边三角形，d是ac中点，e是状.分析：由于aabc是等边三角形，所以/3二60。，如果能设法求出N2的度数，就可以求出Ne的度数.解：因为aabc是等边三角形，所以NabC=NaCb=60.因为d是ac中点，ab=bc,所以以bd为折线折叠的话，必然a与c重合，因由于N3=N2+Ne由NI=Ne知db=de,所以adbe是等腰三角形.