重难点06求直线方程的十四大方法汇总(原卷版).docx
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1、重难点06求直线方程的十四大方法汇总题型解读/ESi满分技巧!技巧一.由题意直接选择直线方程五种形式中的任何一个,写出形式适当的方程即为直接法。技巧二.由题意直接选择直线方程五种形式中最恰当的一种形式来假设方程,再求解方程,称为公式法。技巧三.过两直线交点的直线系方程过直线A:A+By+C=0:A2x+B2y+C2=O,交点的直线方程为Ax+By+C+入(A2+B2y+C2)=0(为参数,不包含h)技巧四.当所求直线与已知直线+By+C=0平行时,可设所求直线为4v+By+A=0(/1为参数目l。,再结合其他条件求出A,即得所求直线方程.技巧五.当所求直线与已知直线X+By+C=O垂直时,可设
2、所求直线为Bx-Ay+=O(为参数),再结合其他条件求出入即得所求直线方程.公勤题型提分练/题型1直接法【例题U(2023秋高二课时练习)已知直线,在y轴上的截距为4,倾斜角为且COSQ=|.求直线的方程.【变式1-11.(2022秋甘肃嘉峪关高二统考期末)三48C中,BC边上的高所在的直线的方程为-2y+1=0,角4的平分线所在直线的方程为y=0,若点8的坐标为(1,2).(1)求点4的坐标.(2)求直线BC的方程.【变式1-12.(2020浙江高二统考期末)已知A4BC的顶点A(5,l),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,乙8的平分线BN所在直线方程为-2y-5=0.求:顶
3、点B的坐标;直线BC的方程.【变式1-1】3.(2023春重庆沙坪坝高一重庆南开中学校考期末)已知皿-1,-1)、8(2,5)在直线/上.(1)求直线,的方程;(2)若直线,I倾斜角是直线,倾斜角的2倍,且与/的交点在y轴上,求直线匕的方程.【变式1-14.(2023江苏高二专题练习)直线I的倾斜角是直线5x+12y-l=0倾斜角的一半,且直线I与坐标轴所围成的三角形的面积为10,则直线I的方程可能是()A.5x+y-10=0B.y=-gx+lCW+=1D.5x-y-l=0【例题2(2020秋黑龙江高三黑龙江实验中学校考期末)已知直线过点(1,2),且纵截距为横截距的两倍,则直线I的方程为()
4、A.2xy=0B.2x+y-4=0C.2x-y=0或X2y2=0D.2xy=0或2%+y4=0【变式2-11.侈选)(2023秋高二课时练习)已知直线,过点P(4,5),且直线/在坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线/的方程为()A.5x4y=0B.xy+l=0C.x+y-9=0D.xy+l=0【变式2-12.(2023秋福建莆田高二莆田华侨中学校考期末)直线/过点P(3,2)且与娉由、y轴正半轴分别交于4B两点.若直线,与2工+3y-2=0法向量平行,写出直线,的方程;求A408面积的最小值;【变式2-1】3.(2023全国高二随堂练习)直线1与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为2,两截距
5、之差为3,求直线,的方程.【变式2-14.(2022秋山东青岛高二山东省青岛第五十八中学校考阶段练习)已知直线1过点P(-3,4)(1)它在y轴上的截距是在X轴上截距的2倍,求直线,的一般式方程.(2)若直线,与X轴负半轴、y轴的正半轴分别交于点4,B,求AAOB的面积的最小值.【变式2-15.(2023秋全国高二期中)过点P(2,l)作直线/分别交”的正半轴于48两点.(1)求4480面积的最小值及相应的直线Z的方程;当|。川+IoBl取最小值时,求直线1的方程.题型3点斜式法【例题3(2021秋陕西渭南高一统考期末)已知圆C过点(2,6)且与y轴相切,圆心C在线段y=2x(1%4),过点4
6、(1,0)的直线I与圆C相交于M,N两点.求圆C的方程;若IMNl=23,求直线I的方程.【变式3-11.(2023秋江西宜春高二江西省丰城中学校考期末)已知圆C:(x-l)2+(y-I)2=2.(1)若直线/过点A,0)且被圆C截得的弦长为7,求直线/的方程;若直线,过点8(3,0)与圆C相交于P,Q两点,求仆CPQ的面积的最大值,并求此时直线I的方程;【变式3-12.(2023秋重庆长寿高二重庆市长寿中学校校考期末)已知以点4(-1,2)为圆心的圆与直线Z1:X+2y+7=0相切,过点8(-2,0)的直线I与圆A相交于M,N两点,Q是MN的中点lMN=219.(1)求圆A的标准方程;(2)
7、求直线I的方程.【变式3-13.(2023秋全国高二期中)在SBC中,4(3,4),(-l,3),C(5,0).(1)求BC边的高线所在的直线的方程;过点A的直线I与直线BC的交点为D,若B、C至II的距离之比为1:2,求D的坐标.【变式3-14.(2023秋福建宁德高二福鼎市第一中学校考阶段练习)已知直线!经过点M(L2).(1)若直线,到原点的距离为1,求直线由勺方程;(2)若直线/与X轴、y轴的正半轴分别交于4B两点,求SMOB的最小值,并求此时直线,的方程.【变式3-15.(2023秋高二单元测试)已知直线!的方程为:(2Tn+1%+(m+l)y-7m-4=0(1)求证:不论m为何值,
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