2023-2024学年湘教版必修第二册4-3-2空间中直线与平面的位置关系第2课时直线与平面平行的性质学案.docx

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1、第2课时直线与平面平行的性质“勿川川川勿出m川出川川川川用川川川川川川川川川川川Ih国国）团EJI果IjlJ预习教材要点要点直线与平面平行的性质文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.符号语言aHa=ab/图形语言状元随笔（D定理中有三个条件：直线a和平面平行，即aa；直线a在平面B内，即auB；平面,B相交，即anB=b.三个条件缺一不可.（2）线面平行的性质定理的作用，主要是证明线线平行.（3）线面平行的性质定理可以简记为“线面平行，则线线平行”.基础自测1 .思考辨析（正确的画“J”，错误的画“X”）（1）若直线a平面%则直线a与平面。内的任

2、意一条直线都无公共点.（）若直线a平面则直线a平行于平面。内的任意一条直线.（）（3）若直线a与平面a不平行，则直线&就与平面a内的任一直线都不平行.（）（4）若直线a,6和平面。满足a。，bQ,则ab.（）2 .如果直线a平面。，那么直线a与平面。内的（）A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交3 .如果直线a平面a,ka,那么&与，的关系是（）A.相交B.平行或异面C.平行D.异面4 .如图，an3=CD,an、=EF,C=48,4Ma,则功与环的位置关系为题型1利用线面平行的性质定理证明线线平行例1如图所示，已知两条异面直线48与CD,平面,胧图与

3、AB,切都平行，且点MiNfA0依次在线段4C,BC,BD,4。上，求证：四边形网图是平行四边形.方法归纳运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过己知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.简记为“过直线，作平面，得交线，得平行”.跟踪训练1一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，判断这四个交点围成的四边形的形状.题型2利用线面平行的性质求线段比例2如图，已知,分分别是菱形力及券的边比；的中点，EF与AC交于点0,点、P在平面力灰刀之外，V是线段为上一动点，若PC平面M印,试求

4、AM：也的值.方法归纳解此类题的关键：一是转化，即把线面平行转化为线线平行；二是计算，把要求的线段长或线段比问题，转化为同一个平面内的线段长或线段比问题去求解，此时需认真运算，才能得出正确的结果.跟踪训练2如图，AB,切为异面直线，且48,CD/,ACf劭分别交于机,V两点.求证:Af：MC=BNt.ND.题型3线面平行性质定理与判定定理的综合运用例3如图，在长方体力比945G中，点、PS8B1（P不与B,笈重合），PAnA1B=jA处IBCl=物求证：拗平面力8成方法归纳直线与平面平行的性质定理和直线与平面平行的判定定理经常综合使用,即通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行

5、.跟踪训练3如图，在四棱锥尸ABCD中,底面力及力是平行四边形，AC与BD交于点、0,时是PC的中点，在M上取一点G,过G和作平面交平面被犷于做求证：AP/GH.课堂十分钟1 .已知直线/平面a,1u平面B,anB=勿，则直线/,加的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.相交或异面2 .如图所示，在空间四边形力仇中，G分别是线8C,6）9的中点，EH平面CBD,则EH与FG的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.不确定3 .过平面a外的直线）,作一组平面与a相交，如果所得的交线为a,b,c,，则这些交线的位置关系为（）A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交不一定交于同一点D,平

6、行或相交于同一点4 .如图所示,棱柱ABC-4毋6的侧面BCCB是菱形,设是4G上的点且44平面B,则AiD：DC的值为.5 .如图，4?是圆。的直径，点C是圆。上异于48的点，P为平面力比1外一点，E,F分别是，尸C的中点.记平面颇与平面力比的交线为/,试判断直线，与平面必C的位置关系，并加以证明.第2课时直线与平面平行的性质新知初探课前预习要点auB=b基础自测1 .答案：J(2)(3)(4)X2 .解析：因为a平面a,直线a与平面。无公共点，因此a和平面a内的任意一条直线都不相交.答案：D3 .答案：B4 .解析：由线面平行的性质得，AB/CD,AB/EFy由基本事实4得口母：答案：平行

7、题型探究课堂解透例1证明：FE平面拗掰，且过/18的平面4%交平面助T阳于械:ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ,：.AB/PQ,：.MN/PQ.同理可证，忸J四边形朗快0为平行四边形.跟踪训练1解析：如图所示，Ae平面EFGH,则）而对角线即与平面）物不平行，所以EH与FG不平行.所以必加是梯形.例2解析：如图，连接切交然于点Q,连接从因为夕。7平面，监先公平面片C,平面片C平面.吃F=OW,所以PC0M,所以瞿=器.PAAC在菱形力故?中，因为,分分别是边比；切的中点，所以第=UlCZ又Aa=Ca,所以翳=影三，故PM：MA=I：3.跟踪训练2证明：连接49交平面a于点、E

8、,连接,啰和A笈如图所示,因为平面力历瞽=ME,CD/a,所以监所以霁=焦MCED同理可得ENAB,所以竺=四m“EDND,所以怨=丝1,即AM：MC=BN：ND.例3证明：连接力C,4G在长方体/必必/!由G4中，AAJ/CCx,AAi=CCit所以四边形力S4是平行四边形,所以/O74G,因为力8平面4阅，4Gu平面4附，所以/1C平面4附，因为力比平面PAC1平面AxBCx平面PAC=跟,所以力07J便因为MVI平面力发力，平面4力，所以J相平面ABCD.跟踪训练3证明：如图，连接版四边形力史9是平行四边形，。是的中点.又是的中点，4P秋又力Q平面BDM,比平面BDM,平面BDM.又如七

9、平面APGH,平面APGHC平面BDM=GH,：.AP/GH.课堂十分钟1 .解析,：由直线与平面平行的性质定理知，血答案：B2 .解析：因为掰平面CBD,屣平面ABDi平面冽平面ABD=BDy所以EH/BDi又FGBD、所以EHFG.答案：A3 .解析：当直线/与平面。平行时，a/b/c,当直线,与平面相交时，设/nQ=0,则a,b,c,相交于同一点0.故选D.答案：D4 .解析：连接切，设3mBe1=6,连接应:由4%平面白。可知，4勿比:因为为AG的中点，所以为4G的中点，所以4：M的值为L答案：15 .证明：直线/平面用G证明如下：因为,，分别是为，尸。的中点，所以跖/C又E网平面熊&且力优:平面力困所以所平面力犯而7七平面比广，且平面跳尸D平面4%”1,所以即1.因为加平面PAC,6七平面PAC,所以/平面PAC.