巩固加练04：椭圆强化限时训练.docx

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1、巩固加练04：椭圆强化限时训练一、单选题1直线和椭圆9+?=有交点，则人的取值范围是（）B.k-k-D.一四%2已知焦点在“轴上的椭圆卷+小印的一条弦所在的直线方程是-y+5=弦的中点坐标是M（Yj）,则椭圆的短轴长为（）A. 2B. 4C. 8D. 16交，其中i个交点为尸点（如图所示），若鸟的面积为0,则椭圆的方程为（）3.已知椭圆 +a-/=l（%0）的左、右焦点分别为耳，F2,焦距为2,过点耳作轴的垂线与椭圆相D.B. 4=14.已知点Z(-c,0),鸟(Go)(C 0)是椭圆4十 a-c=1j=l（4O）的左、右焦点，点户是这个椭圆上位于X轴上方的点，点G是。耳鸟的外心，若存在实数/

2、1,使得GK+G+%GP=（）,则当PGK的面积为8时，。的最小值为（）A. 4B. 43C. 26D. 43 + 25 .设椭圆G的离心率为得，焦点在X轴上且长轴长为26,若曲线G上的点到椭圆G的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C?的标准方程为（A.16 9B.169 25c -=D.169 1446 .设为椭圆U+y2=的两个焦点，点P在C上，若P%PK=O,则归用仍用=()A.1B.2C.4D.5二、多选题7 .己知椭圆C:5x2+y2=5,C2:工+21=1,则()1612A.C1,G的焦点都在X轴上B.C1,C2的焦距相等C. C1,G没有公共点D.CZ离心率S比G离心率G小

3、228.若方程工+，二=1所表示的曲线为C,则下面四个说法中正确的是()3-rt-A.曲线C可能是圆B.若ltv3,则。为椭圆C.若C为椭圆，且焦点在X轴上，则2f3D.若。为椭圆，且焦点在y轴上，则2r39.已知小尸2分别是椭圆：工+二=1的左、右焦点，点M是上的动点，则()1612A.的离心率为TB.ZFiMF2PFF?所围区域之外，且始终满足,NP.NF2=0t则IMNl的最大值为_.参考答案：1. B【分析】直线y=履+2代入椭圆工+1=,消去y,当ano时，直线和椭圆有交点，解不等式求2的取值范围.【详解】解：直线y=+2代入椭圆上+=1,消去y,32可得(2+3F)X2+12+6=

4、0,.=144公24(2+3k2)=12k2-48,Y直线和椭圆有交点，.7222-480,.k四或k也33故选B.【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，直线和椭圆的交点个数的判断方法，求出=722-48,是解题的关键.2. C【分析】运用作差法解决即可.【详解】设直线17+5=0与椭圆相交于Aa,),(x2,y2)f由题意得X+W=-8,，+%=2,直线A8的斜率为攵=12l=1,x2-x由彳=2从2K铲+2X7K2两式相减得(内+)”&)+()*f)所以皿=_。山=1,&一芭ay1+y2firlb2b21所以F=一,a2644所以b=4,所以椭圆的短轴长为8.故选：C3. A【分析】由题意

5、可得C=应，令=Y,可得忸制，再由三角形的面积公式，解方程可得b,即可得到所求椭圆的方程.【详解】由题意可得2c=2,即c=L即有八=2,a令 x = y,则）, = 6可得IPH=号，则2c.乙=y2,即=从，2aa解得a=2,b=g，；椭圆的方程为-+=1.42故选：A.4. A【分析】首先根据G点是.夕人鸟的外心,外心是三角形各边垂直平分线的交点,再结合向量运算的几何意义可以判断出G点恰好就是椭圆上顶点.【详解】由于外心在耳鸟的垂直平分线上,故外心在)轴上，而G+GE方向朝着丁轴的负半轴,故尸点位于椭圆的上顶点，此时三角形面积为g2c力=8/c=8.所以a=?+？N=4,5. A【分析】

6、根据椭圆和双曲线中。，4c的关系，结合双曲线定义可解.【详解】在椭圆Cl中,由题知C5，解得二，=c=5a13I所以椭圆G的焦点为6(-5,0),月(5,0),因为曲线G上的点到K,八的距离的差的绝对值等于8,且忻用=108,所以曲线G是以K，鸟为焦点，实轴长为8的双曲线，所以曲线C2的虚半轴长为二不=3，故G的标准方程为：-4=.Io9故选：A.6. B【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出耳玛的面积，即可解出；方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出.【详解】方法一：因为MP6=0,所以NF46=90,从而S.二从tan45=l=gxIPGHP用，所以IPKHPE=2.故选：B.方法

7、二：因为PEPA=O,所以NgE=90,由椭圆方程可知，c2=5-1=4=c=2,所以Iw+尸段2=忻用2=42=6,又IMl+俨段=为=2际，平方得：p2+p2+2pp=i6+2pp=2,所以IPKHPE|=2.故选：B.7. BCD【分析】将椭圆C化成标准方程，结合椭圆的G的方程，根据椭圆的焦点，焦距，离心率等概念逐项判断，即可得到结果.【详解】因为椭圆的标准方程为f+1=l,所以的焦点在y上，所以A不正确；因为椭圆G的焦距为211=4,椭圆C2的焦距为2im=4,所以B正确；5x2+y2=5联立椭圆c,C2的方程/2,消除）,2,得T72=28,所以X无解，故椭圆c,C2+=11612没

8、有公共点，所以C正确；因为椭圆Cl的离心率为O=挛，G的离心率为2=逆算所以所55。162以D正确.故选：BCD.8. AD【分析】根据方程为圆列式求解判断A,排除B,根据椭圆标准方程的特征列不等式求解范围即可判断CD.22【详解】当3T=r-l0即f=2时，方程工+上一=1为/+y2=,3-tt-表示圆心为原点，半径为1的圆，故选项A正确，选项B错误；若。为椭圆，且焦点在X轴上，则3-Zl0,解得lf30,解得2f3,故选项D正确.故选：AD.9. ABC【分析】对A,直接求出离心率即可，对B利用仇C的大小关系及直径所对圆周角为直角的结论即可判断，对C,根据椭圆的定义即可判断，对D,根据面积

9、最大时，加为椭圆的短轴端点，代入计算即可.c71【详解】A选项：依题意，=4,h=23,c=2,所以的离心率e=J=：,A正确.B选项：因为cvb,所以以耳身为直径的圆在的内部，故NKM6,B正确.C选项：根据椭圆的定义得的周长为24+2c=12,C正确.D选项：设O为坐标原点，连接。M,易知当OM_LK用时，ZXMK尸2的面积最大，最大值为gx2劭=必=46，D错误.故选：ABC.10. ABD【分析】根据。为焦点，求得AB坐标，结合椭圆定义，即可求得判断A的正误；联立直线方程和椭圆方程，结合三角形面积公式即可判断B的正误；根据斜率的计算公式，即可直接判断C的正误；根据MA,斜率关系，结合C

10、中所得结论，即可判断D的正误.【详解】对A：如图，由对称性，不妨设。为椭圆的左焦点，又因为AO+8Q=2=2,所以AABO的周长为2五十指，故A正确；对B：由.+I,解得X=乎，不妨设-夸,-科B件,乎,D-冬0则IyA-%|=2券，所以SMg=;4芈故B正确；对C设A(%),B(To,一%),则。伍,0),所以原W=原c=#=；k,C错误；,A*。Z对D：设A(Ao,%),则1+4=1,MW,)，贝Mmaw=*也,土也=l,2-xqm+x0m-X0又点M和点A在椭圆。上，+=1,号+此=1，一得勺%=一22W-X2因为38=；&，则七a.A=-；，得QT，乙乙乙K=-=-11ZM4B=90o

11、,所以AMA8=0,D正确.故选：ABD.U.5【分析】根据题意结合三角不等式分析求解.【详解】由题意可知/=25/2=16,所以C?=/即/(3,0).当MRP三点不共线时，IMHTM同|尸尸|；当Af在7的延长线上时，IMHTMFI=TP同0；当“在尸F的延长线上时，如图，IMH-PWl=IPq;综上所述：IMHTM目I尸尸I,所以MP-MF的最大值是IPT=(3-I)2+(0-1)2=5.故答案为：石.12.8【分析】根据垂直关系可得M,N分别在以尸E，尸鸟为直径的圆上，进而可知当M,N在两圆圆心的连线时，距离最大，即可求解.【详解】椭圆C:+匕=1中的a=5,b=4,C=J2516=3,2516可得P6+P鸟1=27=10,FlF2l=2c=6f由MPMK=0,NP.NF2=O,可得MPlM片，NPlNF2t即有M,N分别在以P6,P玛为直径的圆上，由图可得Co为ZiPE巴的中位线，可得Ia)I=fKE=c=3,当W,C,D,N四点共线时，可得IMNl取得最大值，此时IMNl=I8|+；附|+#玛=3+=8故答案为:8.