整式的乘除与因式分解---技巧性习题训练.docx

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1、整式的乘除与因式分解技巧性习题训练一、逆用毒的运算性质1 .425O.252om=.22 .(I)22(1.5)23(-l)2o4=o3 .假设d=3,那么f=.4 .：=3,x=2,求户+2、/吁2的值。5 .：2=,32=b,23fn+l0n=二、式子变形求值1. 假设m-vn=IO,rnn=24,那么m2+n2=.2. ab=9,a-b=-3求。?+3帅+从的值.3. X2-3x+1=O,求/+二的值。X4. ：X(X-1)-(x2-y)=-2,那么Xxy=.5. (2+1)(22+1)(24+1)的结果为.6. 如果(2a+2b+l)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为7. ：a

2、=2008x+2007,b=2(X+2008,c=2(X+2009,求+人2+C2一一人C-4C的值。8,假设/+-1=0,刃K么/+25+2OO8=.9. x2+5x-990=0,求丁+6/一985工+1019的值。10. /+从一6一助+25=0,那么代数式2-乌的值是_。ab11. :x2-2x+j2+6y+1()=0,那么x=,y=。三、式子变形判断三角形的形状1 .：4、b、。是三角形的三边，且满足/+从+C2一访一儿_双=0,那么该三角形的形状是.2 .假设三角形的三边长分别为a、b、c,满足那么这个三角形是O3 .a、b、c是aABC的三边，且满足关系式/+/=2+%c-2,试判

3、断aABC的形状。四、分组分解因式1 .分解因式：a1+b2ab=。2 .分解因式：4x2-4xy+y2-a2=0五、其他1.：m2=n2,nz=m+2(mn),求：2mn+n的值。七年级整式复习a.单项式和多项式统称为整式。b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,那么称为整式。(含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.)C整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。d加减包括合并同类项，乘除包括根本运算、法那么和公式，根本运算又可以分为基的运算性质，法那么可以分为整式、除法，公式可以分为

4、乘法公式、零指数累和负整数指数幕。整式和同类项1.单项式(1)单项式的表示形式：1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式(2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有数字因数，是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为一1。(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做儿项式。多项式中的

5、符号，看作各项的性质符号。一元N次多项式最多N+1项(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。(3)多项式的排列:1把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降塞排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升累排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排

6、列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一局部，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1 .判断儿个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：所含字母相同。相同字母的次数也相同。2 .同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3 .儿个常数项也是同类项。(5)合并同类项：1 .合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项

7、。2 .合并同类项的法那么：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3 .合并同类项步骤：(1) .准确的找出同类项。(2) .逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。(3) .写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1 .如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2 .不要漏掉不能合并的项。3 .只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括根本运算、法那么和

8、公式，根木运算又可以分为累的运算性质，法那么可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数基和负整数指数累。同底数塞的乘法法那么：同底数累相乘，底数不变指数相加。塞的乘方法那么：寡的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法那么：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的某相乘。单项式与单项式相乘有以下法那么：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数塞分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的

9、每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。同底数曙相除，底数不变，指数相减。期末整式复习题一、选择题。I.计算(-3)23(-3产结果正确的选项是()A.32n+2B.-32n+2C.0D.12 .有以下5个命题:3a5a2=8a2xx=x*(-3)(-3)J-36(-y)(y-)=(y-)S中,正确命题个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3 .适合2x(x-l)-x(2x-5)=12的X值是()A.x=lB.x=2C.x=4D.X=

10、O4 .设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,那么M的值是()A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab5. xa=3 xb=5那么3a+2b的值为(A. 27B. 675C. 52D. 906 .城与(-a)11的关系是()A.相等B.互为相反数C.当n为奇数时,它们相等；当n为偶数时,它们互为相反数D.当n为奇数时,它们互为相反数；当n为偶数时,它们相等7 .以下计算正确的选项是()A .(-4x)(2x2+3x- 1 )=-8x3- 12x2-4xC. (-4a-l)(4a-1)=1-16a2B. (x+y)(x2+y2)= x3+ y3D. (x-2y)2=x2-2x

11、y+4y28 .以下从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.( x+1)( X-I)=- X2-IC. a2-b=(a+b)(a-b)B.x2-2x+1=x(x-2)+1D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(xy)9 .假设 x2+mx-15=(x+3)(x+n), m 的值为()A. -5 B. 5C. -2D. 210.4(a-b)2-4(b-a)+l分解因式的结果是()A.(2a-2b+l)2B. (2a+2b+l)2C. (2a-2b-l)2D. (2a-2b+ l)(2a-2b-l)二、填空题。11 .计算 3xy2 -(-2Xy)L12 .多项式6x2y-2xy3+4x

12、yz的公因式是13 .多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含X项，那么m=14 .设42+mx+121是一个完全平方式,那么m=15 .a+b=7,ab= 12,那么 a2+b2=三.解答题(共55分)16.计算(a2)4a- (a3)2a317.计算(5a%) (4abc) (5ab)18.22n+,+4n=48,求n的值.19 .先化简,再求值(x+3)(x-4)-x(x-2)淇中X=Il20 .利用乘法公式计算(1)1.020.98(2)99221.因式分解4x-16x322.因式分解4a(b-a)-b223. (x+my)(x+ny)=2+2xy-6y2,求-(m+n)mn的值.24

13、. a+b=3,ab=-12,求以下各式的值.(1)a2+b2(2)a2-ab+b2附加题。1.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?2.a,b,c是aABC的三边的长,且满足：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.期末整式复习题答案一 .选择题(共10题每题3分共30分)LC,2.B3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.C10.A二 .填空题(每题3分共15分)11. -62312.2x(3x-2+2z)13.1214.4415.25三 .解答题(共55分)16 .解：原式=a1-alj=a9-a9=017 .解:

14、原式=(-2OabC)(-5ab)=100a5b3c18 .解：22n+,+4n=4822n2+22n=4822n(1+2)=4822n=1622n=24n=219 .解：原式=2-4x+3x-12-2+2x=X-12把X=Il代入x-12得：x-12=-120 .(I)W-:原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996(2)解：原式=(IOo-I)2=10000-200+1=980121 .解：原式=4x(L42)=q+2x)(1-2x)22 .解：Jit=4ab-4a2-b2=-(4a2-4ab+b2)=-(2a-b)223 .解:(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,x2+(m+n)xy+mny2=x2+2xy-6y2BR：m+n=2mn=-6-(mn)mn=(-2)(-6)=1224.(1)解:a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(ab)2-2ab把a+b=3,ab=-12代入(a+b)?-2ab得：(a+b)2-2ab=9+24=33(2)解:a2-ab+b2=a2-ab+3ab+b2-3ab=a2+2ab+b2-3ab=(a+b)2-3ab把a+b=3,ab=-12代入(a+b)?-3ab得：(ab)2-3ab=9+36=45附加题(10分每题5分)1.解：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n2+7n-(n2-5n+6