期末复习06:抛物线限时小练.docx
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1、期末复习06:抛物线限时小练(人只要有一种向上的精神,朝若自己的目标一步步努力,成功的机会就会越来越大.是块金子,无论在哪,总是会发光的。)一、单选题1 .若抛物线上x=4y2一点尸到焦点的距离为1,则点P的横坐标是()A.B.C.0D.216162 .已知抛物线丁=2.武0)的焦点为产,准线为/,过E上的一点A作/的垂线,垂足为AB=3OF(。为坐标原点),且产的面积为12,则E的方程为()A.y2=4xB.y2-4y3xC.y2=8xD.y2-83x3 .已知抛物线Cy2=2p(po)的焦点为凡准线为/,过点尸且倾斜角为5的直线在第一象限交。于点4若点A在/上的投影为点反且A8=4,则=(
2、)A.1B.2C.22D.44 .已知抛物线C=8x,过点尸(2,T)的直线/与抛物线C交于A,B两点、,若AP=BPt则直线/的斜率是()A.-4B.4C.-D.-44二、多选题5 .已知直线/:y=x+m过抛物线CV=4的焦点尸,且与抛物线交于A,B两点,则()A. in=IB. AB=8C. AF=2BFD.抛物线C上的动点到直线y=x+2距离的最小值为正26 .在平面直角坐标系中,已知尸(2,0),过点F可作直线/与曲线C交于“,N两点,使IMNI=2,则曲线C可以是()A.y2=8xB.-=1627 .已知直线/过抛物线E:V=4X的焦点产,与抛物线相交于A(,y)6(勺,%)两点,
3、分别过AB作抛物线的准线4的垂线,垂足分别为A,g,以线段A4为直径作圆MQ为坐标原点,下列正确的判断有()A.xy+x22B.二AOB为钝角三角形C.点尸在圆M外部D.直线A尸平分NOEA8 .己知抛物线C:x2=2py(0)的焦点为尸,。为抛物线C上一动点,设直线/与抛物线C相交于A,8两点,点”(2,2)不在抛物线。上()A.若直线/过点M,F且与轴垂直,则P=48 .若PM+PF的最小值为3,则P=2C.若直线/经过焦点尸,则直线OB(0为坐标原点)的斜率心”8满足l0A,c0B=D.若过A,B所作的抛物线。的两条切线互相垂直,且A,8两点的纵坐标之和的最小值为2,则Si=2三、填空题
4、9 .已知抛物线C:V=2p(p0)的焦点为尸,点争)(0)在C上,IAFI=5,若直线AF与C交于另一点3,则忸目的值为.10 .已知抛物线C:x2=4y的焦点为7,4(3,4),P为C上一点,则4+P尸|的最小值为.11 .已知过点(多O)(P0)的直线与抛物线Uy2=2px交于AB两点,若IA例=3p且线段AA的中点的横坐标为1,则C的方程为.12 .己知双曲线C:(卫=1(0,。0)的左顶点与抛物线V=22氏50)的焦点的ab距离为6,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-3,-2),则双曲线的焦距为.参考答案:1. A【分析】将抛物线方程化为标准形式,根据焦半径公式得到方
5、程,求出答案.【详解】1=4/化为标准形式为、2=4,故焦点坐标为但,01,准线方程为x=4116)16由焦半径可得/+=1,解得/=裳IoIo故选:A2. C【分析】表达出IA用和点A坐标,利用AAB尸的面积求出P,即可得出E的方程.【详解】由题意,在抛物线石:2=2”(20)中,4?|=3。,焦点FK,准线/*=-:.OF=tIAM=T,则A(,&)2的=如如=Jp=12,解得:p=4,E的方程为:y2=8x.故选:C.3. B【分析】利用抛物线的定义求出点A的坐标,代入抛物线方程求解.如图,因为IABl=4,所以IA产|=4,又因为NA&=,所以过点A作X轴的垂线,垂足为C,则I产CI=
6、ZIAq=2后所以4(2+23),因为点A(2+23)在抛物线上,所以12=2x(2+5),整理得,p2+4p-12=0,解得p=2或p=-6(舍),故选:B.4. A【分析】利用点差法求解即可.【详解】设Aa,y),B(再,力),则二作差得y;-y=8(内-w).因为IAH=BP,所),2=芯x2,以尸是线段AB的中点,所以乂+必=-2,则直线/的斜率Z=M=号r-4故选:A5. BD【分析】求得抛物线C的焦点代入直线/的方程,求得m=T,可判定A错误;联立方程组,根据韦达定理和抛物线的焦点弦的性质,求得IM=8,可判定B正确;结合抛物线的定义,求得|明,忸目的值,可判定C错误;设设M(Ky
7、)是抛物线C上的任意一点,利用点到直线的距离公式,结合二次函数的性质,可判定D正确.【详解】由抛物线Uy?=,可得焦点为尸(1,0),因为/:y=x+m过抛物线C的焦点F,可得6+1=0,解得m=-1,所以A错误;联立方程组y = X-I y2 =4x整理得f-6x + l=0,设A(X,凹),802,%),则A=36-4=32(),x1+x2=6,x1x2=1,由抛物线的焦点弦的性质,可得卜同=玉+=6+2=8,所以B正确;又由x2-6x+l=0,解得芭=3+2正,占=3-2应,根据抛物线的定义,可得IAFI=X14=4+22叫=2(x2+9=8-42,所以IAqW2忸耳,所以C错误;设M(
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