《平行与垂直》教案.docx

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1、平行与垂直教案教学目标1 .掌握用三角尺画垂线的方法，理解点到直线间垂直线段最短的性质，发现两条平行线间距离相等的特点，并培养作图能力。2 .通过观察发现、探究尝试，培养空间想象能力和解决问题的能力。3 .在学习活动中积累数学活动经验，体验数学与生活的联系，感受到数学的应用价值。教学内容教学重点：画垂线的方法。教学难点：灵活画垂线。教学过程一、复习引入，初步探究1.上节课，我们研究了平行与垂直，知道了在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条宜线就互相垂直。今天我们就来接着研究。2 .你能画出互相垂直的两条直线吗？（1）用量角器先画。先画出第一条直线，在直线上点个点，接着让量角器的O刻度线和直线

2、重合，中心点和这个点重合，在90度刻度线的位置点个点，然后把这两个点连起来画直线,就能保证与第一条直线相交的角度是90度了。（2）用一副三角尺画。先把一把三角尺摆好，另一把三角尺的一条直角边紧靠着它。这样就夹出了一个直角，按照这个直角两条边的位置画出两条直线，它们就是互相垂直的了。（3）用一把三角尺来画。沿着三角尺上直角的两条边分别画出两条直线，它们就是互相垂直的。3 .虽然大家画出来的方法不同，但有没有相同的地方呢？（1）大家都使用了工具，确保两条线相交成直角。（2）这些工具上都能找到直角，用这些直角帮我们画垂线。（3）重点是这两条直线相交的角度，只要想办法让它们相交成直角就行了。（二）对比

3、中感受价值二、过线上、外一点画垂线（一）过线上一点画垂线1.你能只用一把三角尺，过一条直线上的点A画出它的垂线吗？(1)第一个：三角尺上的直角边没有和直线重合，画出的直线和这条线相交的角就不是直角了。(2)第三个：我们要画的直线不仅要与这条直线垂直，还需要过这个A点。3 .交流正确的画法。先让三角尺的一条直角边与这条直线重合，然后沿着直线挪动三角尺，直到直角的顶点和A点重合，接着就从直角的顶点开始，沿着另一条直角边画出一条直线，最后标上直角符号说明这两条直线的关系是互相垂直。4 .直线旋转了方向，这次该怎么过线上一点画出它的垂线呢？虽然直线的方向变了，但是只要让三角尺的一条直角边和这条直线重合

4、，直角的顶点和这个点重合，就能保证我们过直线上一点画出和它互相垂直的一条直线。(二)过线外一点画垂线1 .这次如果点在直线外，你还能用刚才的方法画出垂线吗？过线外一点画这条直线的垂线时，方法和过线上一点画垂线是一样的。也要让三角尺的一条直角边与这条直线重合，然后沿着直线挪动三角尺，让三角尺上另一条直角边过线外的那个点。接着还是从直角的顶点开始，沿着另一条直角边就画出这条垂线了。2 .同学们，大家在对什么是互相垂直这一概念的理解基础上，找到了如何过线上一点画垂线的方法，又在过线上一点的画垂线的经验上学会了过线外一点画垂线，其实我们进行数学探究就是这样一个逐渐深入的过程。三、探究发现(一)直线外一

5、点到直线垂直线段最短1 .学会了画垂线，还能帮助我们探究和发现呢。这里是幸福镇，如果从城镇所在的位置向附近的公路上修一条水泥路，怎么修最近呢？2 .学生尝试并交流。(1) 一共设计出4条修路的方案，画完后测量出了它们的长度，发现和公路垂直的路线距离最短。猜测，会不会从线外一点到直线画线段，都是垂直那条线段是最短的呢？(2)再次尝试画了另外一条直线，然后任意找到线外一点到直线画线段，再量一量、比一比，发现依然是垂直线段最短。(3)在方格纸用毛线做了一个小实验，用毛线代替线段转动一下，发现垂直的线段是最短的。3 .从直线外一点到这条直线所画线段中，垂直线段的长度是最短的，所以我们管这个长度叫做这点到直线的距离。(二)两条平行线之间距离处处相等1 .工人叔叔架好了两根互相平行的横杆，要在两根横杆之间安装一些与横杆垂直的竖杆。同学们，这些竖杆有什么特点呢？请大家在示意图中试着画一画。2 .学生尝试并交流。(1)在其中一条直线上先找到一个点，然后从这个点向另一条直线画垂直的线段，这些垂直的线段是一样长的。(2)在方格纸上画出a、b两条直线，a、b互相平行。让两条平行线延长、距离变远，发现只要是端点分别在两条平行线上，而且与平行线垂直的线段的长度都是一样长的。