几何综合题.docx

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1、几何综合题1 .如图，ABC中，AB=AC,ZBAC=at点。在，45C内部，且使得ZABD=ZBD=-30o.则ZACO的度数为（）A.a-30oB.a-60oC.30oD.不能确定【答案】C【分析】如图，在ABC内作ZCAE=ZBAD,且使得AE=AD,连力ECE,证明一ABD三ACE,得到AACE为等腰三角形，再证明二ADE为等边三角形，推出.DCE为等腰三角形，由三角形外角的性质得出ZACD=IZAED即可.【详解】如图，在eABC内作Ne4E=N840,且使得AE=AD,连DE,CE,在AABZ）和MCE中，AB=AC8厂可得QG=OF,进而可得QA=DE,进而SSS证明AAD皿ED

2、B,从而可得ZABD=NEBD,即可求得NABO的度数.【详解】如图，以AB为边作等边ZVWE,连接EC,/.ZABE=60oAB=AC.AB=AC=AE=BE.ZC=(180o-ZC)=90o-(ZE4C+60o)=60o-ZE4CZACE=g(180。-NEAC)=900-TNEAC./BCE=ZACE-ZACB=30NBCO=150。.NBCE+NBCD=180。E,C。三点共线，过点B分别作BF1DE,BG工DA,分别交DE,DA的延长线于点RG,08平分NAOC.BF=BGAB=AE:.RfAABG沿RfAEBF:.AG=EF又BD=BD、BG=BF.RiADBGRADBF.DG=D

3、F:.DA=DEOB平分AQC,.ZADB=NEDb又BD=BD,BA=BE.ADBAEDBZABD=ZEBd:.ZABD=-ZABE=302故答案为：30【点晴】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的性质，等边三角形的性质，添加条直线是解题的关键.3.如图，在AABe中，NABe=45。，AD9BE分别为DC,AC边上的高，连接OE,过点。作。尸_LOE交BE于点凡G为BE中点,连接AF,DG.则A尸，DG关系是【答案】AF=IDG,【分析】延长OG至M,使GM=ZG,交A尸于“，连接8W,根据题意证明4E=D班,推出4)EF=NDFE=45。,利用SAS证明MGMZA及2(SAS),

4、得出ZMBE=NFED=45。=ZEFD,BM=DE=DF,再利用&LS证明ABOMZDA(S4S),得出DM=AF=2DG,ZFAD=BDM,证出NA，D=90。，即可得出结论.【详解】解：AF=2DGt且AZ7LOG;理由如下：如图，延长OG至M,使GM=G。，交AF于，连接8W,.ADt班:分别为8C,Ae边上的高，.ZBEA=ZADB=fXf,ZABC=45。，.43。是等腰直角三角形，.AD=BD,ZZMC+NC=ZDBE+NC=90,.ZDAC=ZDBEtHRaAE=NDBF,ZADB=NFDE=骄,.ZADB-ZADF=ZFDE-ZADF,即NBDF=ZADE,在AE和厂中，ND

5、AE=NDBFAD=BD,ZADE=/BDF.M)AEDBF(ASA),.DE=DF,.AFI应是等腰直角三角形，DEF=NDFE=45,G为座中点，.BG=EG,在AeG何和E8中，BG=EGNBGM=NDGE,GM=GD:.BGM公EGD(SAS),:.ZMBE=ZDEF=45。=ZDFE,BM=DE=DF,ZDAC=ZDBe,:.ZMBD=ZMBE+ADBE=45+NDBE,/EFD=45=ZDBE+NBDF,.ZBDF=45o-ZDBE,ZADE=ZBDF,.ZADF=90。-ZBDF=45。+ZDBE=ZMBD,在DW和DA”中，BM=DF、C、E三点共线，/.DE是等腰直角三角形，

6、工NAoE=45。，/.ZADB=ZBDC-ZADE=45o,/.ZADB=ZADCf即AD平分NBOG图3-1如图3-2所示，将；ABC沿AC翻折得到AAA9,过点N作NH工CE于点H,过点C作CG_LEA交E4延长线于G,连接NE,NG,VZGEC=450,NEGC=90,：NGCE=I800-NGEC-NEGC=45,：.ZGEC=ZGCEf：.GE=GC,:ABC中NABC=90。，AB=BC,：.AVC,AN=CN=AB=BC,NANC=90。，由前面所证可得NEGN=NCGM在仆EGNffiCGN中,GE=GCNEGN=NCGN,GN=GN:4EGN9ACGN(SAS),：.EN=

7、CNt：NHl.EC,：.CH=-CE=9,2VZECA+ZBAO=45o,ZECA+ANCH=ZCN=45o：.ZBAO=NCHt，在t84O和二NNC”中，NAOB=NCHN=9。NBAo=/NCH,AB=CNBAO=ZNCH(AAS),：OA=CH=9,BD=CM=OA=9,：.MD=OD=CM+CD=9+5=14,点M坐标为(14,14),Y点尸为OM中点，JF点坐标为(美至，&1加)，即尸(等，竽)，F(7,7).【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，翻折的性质，坐标与图形等腰三角形的性质与判定等等，综合性强，较难.正确的作出辅助线是解答本题的关键.5.

8、等腰RtAABe中，NACB=90。，CA=CBt点A、C分别在X轴、Iy轴的正半轴上.(1)如图1,求证：ZbCO=ZCAOi(2)如图2,若。4=5,0C=2t求8点的坐标；(3)如图3,点C(0,3),Q94两点均在轴上，且SACai=18,分别以AC,CQ为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM9连接MN交轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出。P的值；若变化，求。尸的取值范围.【答案】(I)见解析；(2)(-2,-3)；(3)不变，9【分析】(1)根据同角的余角相等得出结论即可；(2)先过点8作BQ_Ly轴于CDBAOC(AAS),求得8D=C0=2,CD=AO=5t进而得出。A5-2=