双曲线的基本性质强化训练.docx

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1、双曲线的基本性质强化训练（学生版）2v21、（2022合肥市名校联考）己知双曲线U一方=130，比0）的左、右焦点分别为F,F2,点尸在双曲线的右支上，且IPQI=4|尸乃|,则此双曲线的离心率e的最大值为（）4-3A.5-3B7-3D.2、（2022山东滨州模拟）已知双曲线C：，一方=l（40,比0）的左、右焦点分别为人（一5,0）,F2（5,0）,则不能使双曲线C的方程为奈T=I的条件是（）A.双曲线的离心率为总B.双曲线过点（5,?C.双曲线的渐近线方程为3xi4y=0D.双曲线的实轴长为4923、（2022亳州模拟）已知尸1,尸2是双曲线，一方=l（a0,比0）的左、右焦点，过Fi的直

2、线I与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,若IAnI=2mZFiAF2T则也*（）SMBFlA.1B.C.；D.v4、（2021.北京卷）双曲线滔一力=Im0,力0）过点（隹3）,离心率为2,则双曲线的方程为（）72A.yy2=lB.X2=15、（多选）（2021重庆诊断）在平面直角坐标系中，有两个圆Ci：（x+2）2+y2=+和C2:（-2）2y2=/,其中常数小卷为正数且满足力+废V4,一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心的轨迹可以是（）A.两个椭圆B.两个双曲线C.一个双曲线和一条直线D.一个椭圆和一个双曲线6、（多选）（2022长沙调研）已知尸1,尸2分别是双曲线Cy2x2=的上、下焦

3、点,点尸是其一条渐近线上一点，且以线段FiB为直径的圆经过点P,则（）A.双曲线C的渐近线方程为y=rB.以FiB为直径的圆的方程为x2+2=1C.点P的横坐标为1D.ZPRB的面积为吸y2v27、（多选）（2022福州调研）设Fi,尸2为双曲线CU一方=130,QO）的左、右焦点，过左焦点K且斜率为芈的直线/与C在第一象限相交于一点P,则下列说法正确的是（）A.直线/倾斜角的余弦值为O4B若IFlPI=IFI尸2,则C的离心率e=QC.若IPJF2=RF2,则C的离心率e=28、设F为双曲线C：D.ZPR乃不可能是等边三角形=l（O,b0）的右焦点，。为坐标原点，以。尸为直径的圆与圆x2+y

4、2=a2交于P,Q两点.若IPQ=IOf1，则C的离心率为（）A.2B.3C.2D.59、（2022杭州模拟）设Q,凡是双曲线C：，一方=1（40,QO）的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若IPFlI+PB=4q,且NBPB=60。，则双曲线C的渐近线方程是（）A.y3xy=0B.2x7y=0C.y3x2y=0D.2x3y=09210、（2022石家庄模拟）已知点尸是双曲线，一方=1（40,Q0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,8两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.（l,+）B.（l,2）C.（Ll+2）D.（2,l+

5、2）Hv（2018.全国卷II）双曲线，一g=l（G0,比0）的离心率为L则其渐近线方程为（A）A.y=2xCv=B.y=3D.12、（2021.江西赣州期末）若人，尸2是双曲线%2=1（40,比0）与椭圆%+1=C*UJ1的共同焦点，点P是两曲线的一个交点，且APFi尸2为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）A.y=2y2xB.y=cv=-QVD.y=2f13、（2021.山东、湖北重点中学联考）已知双曲线C，一$=l（G0,比0）的两条渐近线的斜率之积等于一4,则双曲线C的离心率为（）B.5D.T9214、（2021江苏无锡质检）若双曲线，一g=l（G0,匕0）的一条渐近线被圆x2+y

6、2-4y+2=0所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为（）A.3R空3C.2D.215、（2021河北邯郸模拟）设双曲线C：-=l（a0,比0）的焦距为2c（c0）,左、右焦点分别是产1,F2,点P在C的右支上，且cPF2=qPB,则C的离心率的取值范围是（）A.（1,2）B.（2,+）C.（l,l+2D.l+2,+）16、（2021安徽蚌埠质检）已知双曲线的渐近线方程为=用九，一个焦点厂（2,0）,则该双曲线的虚轴长为（）A.1B.3C.2D.2317、（2021云南、贵州、四川、广西联考）已知双曲线C：g=130,b0）的左、右焦点分别为乃，F2,M为C左支上一点,N为线段M尸2上一点，且

7、IMNl=IMn|,P为线段NQ的中点.若IKF2=4OPl（O为坐标原点），则。的渐近线方程为（）A.y=xB.y=2xC.y=3xD.y=2x9218、（2021河北省衡水中学调研）已知点尸是双曲线，一方=I（G0,比0）的右焦点，点E是该双曲线的左顶点，过F且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,8两点，若NAEB是钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A. （l+2,+）B.（l,l+2）C. （2,+）D.（2,l+2）19、设双曲线/一方=l（0,b0）的右焦点是R左、右顶点分别是Ai,Ai,过尸作4A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若48LA2C,则该双曲线的渐近线的斜率为（）A.

8、B芈C.lD.220、已知M（X0,刈）是双曲线C2一y2=l上的一点，Fi,/2是C的两个焦点，若加I.浓20）的两条渐近线分别交于D,E两点.若AODE的面积为8,则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.3222、（多选）已知双曲线C：W=Im0,匕0）的离心率为，右顶点为A,以A为圆心，b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则（）A.渐近线方程为y=lrB.渐近线方程为y=冬C.NMAN=60。D. NMAN=120。2223、设厂为双曲线C，一方=I（G0,历0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=*交于p,。两点.若IPQl=IO回，则

9、C的离心率为（）A.2B.3C.2D.5?224、（2022长春市质量监测）已知双曲线，一g=l（公0,。0）的两个顶点分别为A,3,点尸为双曲线上除A,B外任意一点，且点尸与点A,3连线的斜率分别为k,H,若hk2=3,则双曲线的渐近线方程为（）A. y=xB. y=2xD. y=2xC.y=yx25 （2022安僦皖南名校联考）已知双曲线C：a2 b2= I（G0, b0）的左、右焦点分别为F2,其右支上存在一点M,使得MRMF2=0,直线M乃平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C. 2D.526、（2021全国甲卷）已知尸I,乃是双曲线C的两个焦点，P为C上一点

10、，且NRPF2=60。，IPRl=3PB则。的离心率为（）AWB,D. 7D.B27、（2020全国11卷）设。为坐标原点，直线X=。与双曲线C人0）的两条渐近线分别交于O,E两点.若aOQ七的面积为8,则C的焦距的最小值为（）A.4B.8C.16D.322728、已知双曲线去一方=I（G0,比0）的左、右焦点为尸I,F2,在双曲线上存在点P满足2|耐+7A2H,则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A.（1,2B.2,+8）C.（1,2D.2,+8）7229、（202。高考天津卷）设双曲线。的方程为，一=l（0,Z?0）,过抛物线y2=4X的焦点和点（0,与的直线为/.若C的一条渐近线与/平行

11、，另一条渐近线与/垂直，则双曲线C的方程为（）AJ-=1B.x2-=lC-y2=lD.X2y2=l5Y2V230、已知离心率为叩的双曲线C：-2=l（a0,方0）的左、右焦点分别为R,B,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OM_LMF2,。为坐标原点,若SZ0MF2=16,则双曲线的实轴长是（）A.32B.16C.84D.431、（2020新高考卷I改编）已知曲线C：后+町?=1,下列说法错误的是（）A.若加0,则。是椭圆，其焦点在y轴上B.若7=0,则C是圆，其半径为gC.若相0,则C是两条直线32、（多选）设为，尸2分别是双曲线C：一上一一L=I的左、右焦点，且IFF2|m-vnm-n=4

12、,则下列结论正确的有（）A.m=2B.当=0时，C的离心率是2C.Q到渐近线的距离随着的增大而减小D.当=1时，。的实轴长是虚轴长的两倍33、（多选）设B分别是双曲线C2-?=1的左、右焦点，过正2作X轴的垂线与。交于A,8两点，若AABFi为正三角形，则（）A.b=2B.C的焦距为2小C.C的离心率为小D.ZABF的面积为4小34、（多选）已知椭圆Ci：5+g=l（b0）的左、右焦点分别为A,F2,离心率为白，椭圆G的上顶点为M,且福就=0,双曲线C2和椭圆Cl有相同焦点，且双曲线C2的离心率为62,P为曲线C】与。2的一个公共点.若NFIPF2=务则下列各项正确的是（）C.e?+d=|D.

13、ei-e=y235、已知抛物线y2=4x的焦点为产，准线为/.若/与双曲线，一次=l（0,b0）的两条渐近线分别交于点A和点8,且A3=4OFl（O为原点），则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.5x2v236、已知双曲线C了一力=l（O,bO）的左、右焦点分别为B,F2,一条渐近线为/,过点尸2且与/平行的直线交双曲线C于点若IMFll=2MB,则双曲线。的离心率为（）A.2B.3C.5D.637、已知双曲线，一方=130,匕0）的焦距为4且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（）A. 2B.4C. 6D.838、已知抛物线y2=4x的焦点为R准线为/.若/与双曲线，一g=l（a0,b0）的两条渐近线分别交于点A和点8,且凶8|=4|。为原点），则双曲线的离心率为（）A.2B.3D. 2D.539、（2021高考全国卷甲）已知人，尸2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且NQPF2=60。，IPFlI=3PB,则C的离心率为（）A兴B,C.7D.139240、（2022淮北模拟）过双曲线C：a一齐=Imb0）的右顶点作X轴的垂线，与C的一条渐近线相交于