最优化方法练习题答案.docx

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1、练习题一1、建立优化模型应考虑哪些要素？答：决策变量、目标函数和约束条件。2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准那么。minf(x)答：针对一般优化模型W.gj(x)0,i=l,2,m1讨论解的可行域。，假设存在一点y(x)=O,y=l,pX*O,对于VX。均有/(X*)f(X)那么称X*为优化模型最优解，最优解存在；迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列X,X,(K).,满足/(gD)f(K),那么迭代法收敛;收敛的停止准那么有卜MrRk,HH/H，(X(Z)f1+1OOj2+150y3*2、研究线性规划的对偶理论和方法(包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法)。答：略

2、。3、用单纯形法求解以下线性规划问题：Z = X-X2 +X3Aj %2 2冷22町 +12 +冗3 43 ；(2)z = 4-X2 x32 - 2x3 + 工4 =2%2 + 3+= 5Xj0=l,2,5)解：(1)引入松弛变量X4,X5,X6CL1-11000CB基bXlX2XyXlX5X60X4211-2100OX532110100X64-101001Cf-Zj1-11000因检验数。20,故确定X2为换入非基变量，以X2的系数列的正分量对应去除常数列最小比值所在行对应的基变量X4作为换出的基变量。CL1-11000CB基bXlX4X3XlXSX6-12211-21000XS110-11

3、00X64-101001Cj-Zj20-1100因检验数O30,说明已求得最优解:X*=(0,8/3,1/3,0,0,11/3),去除添加的松弛变量,原问题的最优解为：X*=(),8/3,1/3)o(2)根据题意选取力，X4,X5,为基变量:CL0-1100Cb基bXlXlX3X4X50Xi21-21000X420Hl-2100XS501101Cj-Zj0-1100因检验数G20最小，故确定X2为换入非基变量，以及的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量g作为换出的基变量。，一*0-1100CB基。XlXlXyX4X5OXi610-320-IA2201-210Oxs3OO.1

4、1CfZjOO-ll因检验数。3O,说明已求得最优解：X*=(9,4,1,0,0)。min z = 4x + x24、分别用大M法、两阶段法和Matlab软件求解以下线性规划问题:maxz=1Ox1+15x212x33b+= 39x1 +32 6 ；Xj + 2x2 3x,%2 SJ/5x + 3x2 + 工3 W 95x + 62 + 15工3 W152x + v3 2 5X,%X3 解：(1)大M法根据题意约束条件1和2可以合并为1,引入松弛变量X3,X4,构造新问题。CjT41MOCb基bxX2X3X4MX33311OOX43I2OICJ-Zj4-3MI-MOO4Xl111/31/3OO

5、X42O15/3-1/31Cj-ZjO-1/3M-4/3O4Xl3/51O2/5-1/51X26/5O1-1/53/5Cj-ZjOOM-7/51/5因检验数50,说明已求得最优解：X*=(3/5,6/5)0Matlab调用代码：f=4；l；A=-9r3U,2;b=-6;3;Aeq=3,l;beq=3;lb=O;O;x,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)输出结果：Optimizationterminated,x=0.60001.2000fval=3.6000(2)大M法引入松弛变量X4,x5,X6,切构造新问题。单纯形表计算略；当所有非基变量为负数，人工变量占=0.5,

6、所以原问题无可行解。请同学们自己求解。Matlab调用代码：f=-10;-15;-12;A=5,3,l；-5,6,15;-2,-l,-U；b=9;15;-5;lb=0;0;0;X=linprog(f,A,b,lb)输出结果：原题无可行解。5、用内点法和MaUab软件求解以下线性规划问题：解：用内点法的过程自己书写，参考答案：最优解X=437/30；最优值5Matlab调用代码：f=2;l;l;Aeq=U,2,2;2,0;beq=6;5;lb=O;O;O;x,fval=linprog(f,Aeq,beq,lb)输出结果：Optimizationterminated.1.33332.33330.0

7、0(X)fval=5.00006、用分支定界法求解以下问题:max Z = 7x + 9电-x + 32 6s.t.1 7町 + X2 35x, X2 N。且R为整数maxz=5jq+8町町+冷K6s.“5x+9%245x2且均为整数解：(1)调用matlab编译程序bbmethodf=-5;-8;G=11;59;h=6;45x,y=bbmethod(f,Qh,0;0,l;l,l)x=33y=-39最优解33；最优值39(2)调用matlab编译程序bbmelhodf=-7;-9;G=-13;7l;h=6;35lx,y=bbmethod(f,G,h,l,lO;0,l;0,1)y=-35最优解5

8、0；最优值357、用隐枚举法和MatIab软件求解以下问题:min z = 4x + 3x2 + 2x31 1 ) S.f.v2x 52 + 3工3 44x1 + x2 3必 3 了2 +与NIXj =O或 1(/= 1,2,3)max z = 3x + 2x2 - 5与 一 2必 + 3巧X1 + X2 x3 2工4 + r5 K 47x + 3叼414 + 3町85. ,1 lx - 62 + 34 3和 N 1xy =0Wcl( = 1,2,5)解：隐枚举法:(1)将(0, 0, 0) (0, 0, 1) (0,1,0)(1,0,0)(0,1,1)(1,0,1)(1,1,0)(1,1,1

9、)分别带入到约束条件中，可以得到：原问题的最优解是(0,0,1),目标函数最优值2.(2)将(0,0,0,0,0)0,0,0,0,1)0,0,0,1,0)(0,0,1,0,0).(1,1,1,1,1)分别带入到约束条件中，可以得到：原问题的最优解是(1,1,0,0,0),目标函数最优值5。Matlab软件求解：(1)调用代码:f=4;3;2;A=2,-5t3;-4,-I,-3;0,-1,-1;b=4;x,fval=bintprog(f,A,b,);%价值向量/%不等式约束系数矩阵A,中的分号“：”为行分隔符%不等式约束右端常数向量%调用函数bintprog。注意两个空数组的占位作用。输出结果X

10、=001fval=2调用代码:f=-3;-2;5;2;3;%价值向量fA=1,1,1,2,1；7A3,-4,3;-11,6,0,-3,3:%不等式约束系数矩阵A,中的分号“：%为行分隔符b=4;8;-1;x,fval=bintprog(f,A,b,);%不等式约束右端常数向量b%调用函数biniprog。注意两个空数组的占位作用。输出结果X=110Ofval=最优值5。8、某地区有A、B、C三个化肥厂，供给本地甲、乙、丙、丁四个产粮区。各化肥厂可供给化肥的数量和各产粮区对化肥的需要量，以及各厂到各区每吨化肥的运价如表2-28所示。试制定一个使总运费最少的化肥调拨方案。表2-1运价/弋粮7cV)化肥厂甲乙丙T各厂供给量/万吨Ai58737A2491078A384293各区需要量/万吨6633解：设A、B、C三个化肥厂为Ai、A2、A3,甲、乙、丙、丁四个产粮区为Bi、B2、B3、B4;Cij为由Ai运化肥至Bj的运价，单位是元/吨；刈为由Ai运往Bj的化肥数量(i=l,23j=l,2,3,4)单位是吨；Z表示总运费，单位为元，依题意问题的数学模型为：该题可以用单纯形法或matlab自带工具箱命令(Iinprog)求解。*9、求