柯西不等式与权方和不等式.docx

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1、柯西不等式的二元形式知识：假设。力Cd凡那么面+从Xc2+d2)(碇+bd)2,当且仅当=2时取cd等.例1,bRJ且+b=l,求工+工的最小值.ah变式：1.,bHj且+4=l,求的最小值ab1 22 .Hj且。+=6,求的最小值a+1Z?+2例2.,8R,q2+82=4,求4+b的最大值.变式1.。,凡。2+2/?=6,求4+6的最大值.2.a,beR.a2+2b2=6,求1+27的最大值.例3.求函数f()=Jr石+4三7的最大值.变式1.求函数/5)=J=+JiIF的最大值.2.求函数/(X)=2x-3+12-3x的最大值1 14例4.Q8C,求证：F.a-bb-ca-cl.o,bRj

2、且+3b=l,求1+工的最小值.ab2 .凡4+且。+36=1,求/+/的最小值123 .2,b2,且+2=10,求一十，一的最小值a-b-24 .a,beR,a2+b2=4,求+的最大值.5,a.beR,a2+2b1=6,求2z+b的最大值.6 .a,beR9a2-2b2=6,求+的最大值.7 .求函数/(X)=JE+的最大值.8 .求函数F(X)=7T+6-2x的最大值.9 .求函数/(X)=2x-l+12-3x的最大值14910 .bO,求证：1一.a-bbaU.求+一!的最小值sin2cos-0权方和不等式的二元形式22/、2知识E,y,mR+,jE+”,当且仅当二二时取等.mnm+n

3、mn12例1,bRJ且+b=l,求上+士的最小值.ab变式：1.,bHj且+4=l,求的最小值ab122.Hj且。+=6,求的最小值a+1Z?+2例24,bH,L+b2=1,求的最大值.4变式l.H,Z+且=1,求+b的最大值.632.?,-+=1,求。+力的最大值.63例3.Rj旦一+一二1,求+b的最小值.a+2a+2b变式l.R,+且一!一+!=1,求4+Z?的最小值.a+2a-b2.,力凡+且一!一+一!一=1,求。+人的最小值.a+2a+3b例4.Hj且+b=l,求卫一+的最小值.+2Z?+1练习：运用权方和不等式解答以下问题1 .。/?,+且。+38=1,求,+的最小值.ah2 .。/4+且。+36=1,求/+/的最小值12的最小值3.a2,b2,且+2=10,求一+-a-b-2t.a,b三Rya2+b2=4,求+的最大值.5.a,beR,a2+2b2=6,求助+6的最大值.6 .a,beR,a2+2b2=6,求+2?的最大值.7 .求函数/(X)=7三T+4三7的最大值.8 .求函数F(X)=GT+y6-2x的最大值.9 .求函数/(x)=2x-l+12-3x的最大值0.abcf求证：-+-4a-bb-ca-c14911.iZ/?0,求证：1一.a-hha12.求7;-Sin夕cos的最小值