ESPRIT在短时窗宽频测量中的尝试.docx

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1、随着电力系统中电力电子装置渗透率越来越高，电气量越来越多地呈现出宽频特性，并引发了新的涉网稳定问题，对电力系统信号的监测频带范围和响应速度提出了新的要求。因此，提出了一种快速宽频测量方法，实现了宽频信号的快速跟踪与高精度测量。利用空间谱估计的旋转不变子空间(ESPRrr)方法实现了短时间窗的宽频测量。为提高算法在低信噪比条件下的稳定性，提出了基于峭度的信号频率成分数估计方法，保证了测量精度。最后，将方法在硬件上进行实现，通过仿真测试、实验室装置测试与现场数据，验证了所提方法的有效性。宽频信号特征与量测策略从2015年7月至今，大规模风电汇集区域多次发现大量0120Hz的频率分量，导致风电切机累

2、计超过6000MW。中国西北、东北地区与美国得克萨斯州均发生了类似事件。电力电子装置还可导致系统中出现最高达到300Hz的频率分量，这也引起了新的涉网稳定问题。并且大量现场录波数据分析表明，上述0300Hz分量频率点密，且频率与幅值可随时间快速变化(幅值Is内可变化50%)o此外，电力电子装置还会产生大量高次谐波(高达50次谐波)，使电力系统谐波污染更加严重。鉴于上述宽频信号的特征，要求在测量中不仅要测量基频信号，还要针对50次及以下的整数次谐波和0300Hz的间谐波进行测量。其中，整数次谐波频谱间隔大，采用加窗插值快速傅里叶变换(FFT)即可满足要求。但对于频谱密集、变化速度快、变化幅度大的

3、0300Hz频段信号，需要在保证精度情况下采用更短时间窗的方法进行测量以实现对信号动态变化的快速跟踪，同时也为基频和谐波的精确测量起到辅助作用。ESPRIT测量密集频谱的局限与改进ESPRIT算法通过信号子空间和噪声子空间的正交特性构造出“针状”空间谱峰，极大提高了算法的分辨力，突破了“瑞利限”，使算法具有“超分辨”特性，因此可以用比FFT更短的时间窗达到较高的测量精度。准确划分信号子空间和噪声子空间是ESPRIT算法保持良好性能的前提，而在ESPRlT算法中，信号子空间和噪声子空间是默认准确划分好的。因此，需要一种可以准确提取信号子空间的方法来保证ESPRlT方法的准确测量。目前的信号频率成

4、分数估计方法在有噪声干扰的情况下性能较差(图1中以较为典型的盖氏圆方法为例说明)。针对这个问题本文提出了一种基于峭度(KUrtOSiS)的信号频率成分数估计方法，可以在含噪声情况下更准确地划分信号子空间，保证了ESPRlT方法在含噪声情况下的测量精度。本文方法测量性能和各种方法测量性能比较分别如图2和图3所示。图1含60dB高斯白噪声时盖氏圆法估计性能图350次测量的子空间界限处划分参数比较仿真、硬件测试和现场数据分析设置加噪声的测试信号对本文方法（方法1）进行仿真测试并与未改进的ESPRIT方法（方法2）和采用较长时间窗的加窗补零FFT（方法3）进行对比。仿真结果表明，方法2受噪声影响无法分

5、辨信号中所有频率分量，导致其测量误差很大，而方法1和方法3则可以分辨信号中所有分量。与方法3相比，方法1在频率测量精度方面优于后者一个数量级，在幅值测量精度方面，当两频率分量相距较远时，方法1精度与方法3相当，当两频率分量相距较近时，方法1精度优于方法3。在幅值阶跃情况下，方法1针对突变信号的响应时间也明显优于方法3,既减轻了时间窗平均化效应的影响，又缩短了对动态信号的响应时间，可以更快速地跟踪信号的动态过程。将本文方法在硬件上实现并进行测试得出，本文方法由于装置采集误差和环境噪声影响精度有所下降，但仍然保持较高测量性能。用本文方法和不同时间窗长的加窗补零FFT对新疆某风电场25s的电流录波数

6、据进行分析，测量结果如图4所示。可以看出，时间窗较长的FFT(蓝色线)动态过程被“平均化”，时间窗较短的FFT由于基频旁瓣影响有明显的测量误差。本文方法则可以在快速跟踪信号动态过程情况下保持较高的精度。%ty 代 W定=一_图42种算法测量结果对比总结针对电力电子装置高渗透下电力系统宽频动态信号的量测问题，本文提出了一种基于K-ESPRIT的快速宽频测量方法，该方法可以突破傅里叶算法中时间窗长度对频率分辨率的限制，可以在时间窗较短时具有更高的频率分辨率，并通过信号奇异值的峭度估计信号频率成分数，提升了宽频测量方法在较低信噪比环境下的性能。作为空间谱估计类算法在宽频测量中的尝试，本文方法的数据处

7、理过程相比于FFT更加复杂，对硬件性能有一定要求，若大规模应用还需考虑硬件成本问题。但随着硬件技术的快速发展，相信在不远的将来空间谱估计算法可以以其“超分辨率的优势越来越多地应用于工程实践当中。附参考资料：ESPRIT算法简介使用无线定位的问题归结为解决信号的方向(角度)问题，包括射频信号的到达角(AngleOfAITiValAOA)和出发角(AngleofDwartureAoD)本文继续分享常见的到达方向(DireetionofArriVaI)估计算法:ESPRlT算法(EstimationofsignalParametersviaRotationalInvarianceTechnique通

8、过旋转估计信号参数不变性技术)。ESPRIT算法介绍同MUSIC算法一样，ESPRIT算法也是一种自适应算法，都是基于相干矩阵的参数估计方法。在转向向量（steeringvector）中，与到达前一个天线相比，无线信号到达当前天线的相位偏移是一个常量。通过计算可以得到一个对角矩阵：z1000Z2,0=00ZM该矩阵中的元素表示每个单独信号从一个天线到达下一个天线的相移（详细过程可参考文末链接）。ESPRIT算法利用天线阵列（例如均匀线性阵列ULA）的旋转不变性来估计信号的角度。它首先将阵列分为两个子阵列，每个子阵列包含一半的传感器来实现这一点。然后，它计算两个子阵列的输出信号之间的相位差。通过

9、分析相位差，该算法可以估计信号的角度或者方向。-Subarray1O-O-O-o-cm-Subarray2角度估计由下式给出:k=in1arg(4)d其中，k表示第k个特征值的子空间旋转算子：=2/wavelength）d表示天线阵列之间的间距。下图绘制了波束成形算法，源目标分别在-2。和1。和4。方向。ESPRlT0.80.60.50.3681(Iunjpeds pz一EJ0NDOA(deg)MUSIC算法和ESPRIT的对比，ESPRIT算法具有较高的分辨率。ESPRIT算法的主要优点是能够同时准确估计多个信号的DoA,即使信号间隔很近也是如此。这是因为该算法利用天线性阵列的旋转不变性来估

10、计DoAoESPRIT算法的另一个优点是其计算效率。与其他需要计算成本高昂的技术（如波束成形或特征值分解）的DoA估计算法不同，ESPRIT算法使用相对简单的两个子阵之间的相位差计算。Python仿真在该示例中，ULA天线数量：32,SNR：10,并且有5个输入信号的情况。importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltimportscipy.linalgasLAimportscipy.signalasssimportoperator#Functionsdefarray_response_vector(array,theta):N=array.shapev

11、=np.exp(lj*2*np.pi*array*np.sin(theta)returnvnp.sqrt(N)defmusic(CovMat,L,N,array,Angles):#CovMatisthesignalcovariancematrix,Listhenumberofsources,Nisthenumberofantennas#arrayholdsthepositionsofantennaelements#Anglesarethegridofdirectionsintheazimuthangulardomain_,V=LA.eig(CovMat)Qn=V:,L:N|numAngles=

12、Angles.sizepspectrum=np.zeros(numAngles)fbriinrange(numAngles):av=array_response_vector(array,Anglesi)pspectrumi=l/LA.nonn(Qn.conj().transpose()av)psindB=np.logl0(10*pspectrum/pspectrum.min()DoAsMUSIC,_=ss.find-peaks(psindB,height=1.35,distance=1.5)returnDoAsMUSIC,pspectrumdefesprit(CovMat,L,N):#Cov

13、Matisthesignalcovariancematrix,Listhenumberofsources,Nisthenumberofantennas_,U=LA.eig(CovMat)S=U:,0:LPhi=LA.pinv(S0:N-l)S1:N#theoriginalarrayisdividedintotwosubarrayslO,1,.,N-2Jand1,2,.,N-1eigs,_=LA.eig(Phi)DoAsESPRIT=np.arcsin(np.angle(eigs)/np.pi)returnDoAsESPRIT#=np.random.seed(6)Iamda=l#waveleng

14、thkappa=np.pi/lamda#wavenumberL=5#numberofsourcesN=32#numberofULAelementssnr=1O#signaltonoiseratioarray=np.linspace(O,(N-1)/2,N)plt.figure()plt.subplot(221)plt.plot(array,np.zeros(N),A)plt.title(UniformLinearArray)plt.legend(lAntenna)Thetas=np.pi*(np.random.rand(L)-l/2)#randomsourcedirectionsAlphas=

15、np.random.randn(L)+np.random.randn(L)*lj#randomsourcepowersAlphas=np.sqrt(l/2)*Alphas#print(Thetas)#print(Alphas)h=np.zeros(N)foriinrange(L):h=h+Alphasi*array_response_vector(array,Thetasi)Angles=np.linspace(-np.pi2,np.pi2,360)numAngles=Angles.sizehv=np.zeros(numAngles)fbrjinrange(numAngles):av=array_response_vector(array,Anglesj)hv(j=np.abs(np.inner(h,av.conj()powers=np.zeros(L)fbrjinrange(L):av=array_response_vector(array,Thetas(j)powersj=np.abs(np.inner(h,av.conj()plt.subplot(222)plt.plot(Angles,hv)plt