2023-2024学年人教A版必修二8-6空间直线、平面的垂直练习.docx

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1、8.6空间直线、平面的垂直练习一、单选题1 .已知菱形ABCQ的边长为2,NABC=60。.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60。的二面角9-AC-Z）.设E为*C的中点，尸为三棱锥ACD表面上动点，且总满足ACEFf则点尸轨迹的长度为（）2 .已知ABC中，AC=1,AB=2,BC=6在线段AB上取一点连接CM,如图所示.将ZXACM沿直线CM折起，使得点A到达4的位置，此时二BCM内部存在一点、N,使得ANj_平面BCM,NC=也，如图所示，则的值可能为（）3图图234A.-B.-C.-D.15553 .已知直线/_平面,直线mu平面夕，有下面四个命题，其中正确的命题是（）A.a3=lmB.

2、a10=lHmC.IHmnaHD.Ilm=all4 .正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（）A.直线AE与。尸是异面直线C.该几何体的体积为g 26D.平面相与平面OCr间的距离为5 .小明将RtAB。与等边ABCO摆成如图所示的四面体，其中IABI=4,BC=2,若AB上平面BCQ,则四面体ABC。外接球的表面积为（）_64C.3D 256后-27-6 .在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图I的方式进行拼接，然后他又将三角板ABC折起，使得二面角A-BC-。为直二面角，得图2所示四面体ABeQ.小明对四面体ABa）中的直线、平面的位置关系

3、作出了如下的判断：CD_L平面ABu平面ACz）；平面48。_1_平面ACD；平面AHOJ_平面BCQ.其中判断正7 .如图，在直三棱柱ABC-AqG中，M,N分别为线段A凡CG的中点,M=2BC=2,AB=2式,平面ABN人平面则四面体ABMN的外接球的体积A.HB.10C.5K）D.3O38 .已知直线/、m、与平面a、,下列命题正确的是（）A.若IUa,则L夕B.若/_La,l,则C.若/J,，则/zD.若a/夕，lua,nu0,则/二、多选题9 .已知正方体48CQAqG。，点。满足8尸=4BC+84e0,l,e0,l,下列说法正确的是（）A.存在无穷多个点产，使得过A,3,P的平面与

4、正方体的截面是菱形B.存在唯一一点尸，使得AP，平面AGoc.存在无穷多个点产，使得APLgOD.存在唯一一点、P,使得AP_L平面AcQ10 .在边长为2的菱形A8CD中，ZBAD=P将菱形ABC。沿对角线8。折成四面体A-BCD,使得N48C=5,E,F,。分别为棱8CA,D,8。的中点，则（）A.平面AOC_L平面BCOB,直线AC与E尸所成角的余弦值为正3C.四面体A-BCO的体积为空D.四面体A-38外接球的表面积为4兀311 .如图,在三棱锥P-AbC中，QA_L平面A8C,AC人BC,且PA=6,AB=2AC=2f过点A的平面。分别与棱W,PC交于点M,N,则下列说法正确的是（）

5、A.三棱锥尸-ABC外接球的表面积为6B.若Pe_L平面AMN,则lMNl=乎C.若M,N分别为1生,尸C的中点，则点8到平面AMN的距离为走2D.4WN周长的最小值为3三、填空题12 .如图，在四棱柱ABC。AMG。中，底面ABCO为正方形，AB=4,AB=BC,BBH,且二面角8A-G的正切值为应.若点P在底面ABa）上运动，点Q在四棱柱ABCO-A/CQ内运动，DQ二号,则P8+PQ的最小值为.13 .点M是线段45的中点，若AB到平面的距离分别为4Cm和6cm,且A8在平面。的异侧，则点用到平面。的距离为cm.14 .已知正方体ABC。-AqG。，点P为线段Ba上的点，则满足GP_L平

6、面BoQ蜴的四、解答题15 .如图，在矩形ABCD中，AB=日BC=2,E为BC的中点，把AA跳:和-CDE分别沿AE。七折起，使点8与点。重合于点P.(1)求证：平面PQEj平面R40；(2)求二面角P-AQ-E的大小.16 .如图，四边形ABCO是正方形，MA，平面A8CZ),PDfMA,E,G,尸分别为MB,P&尸C的中点，且AD=PD=2M4.求证：平面瓦Gj平面尸DC.(1)二面角A-PD-C的平面角的度数;(2)二面角3-24-。的平面角的度数;(3)二面角B-QA-C的平面角的度数.18 .如图，四棱锥S-A88的底面是矩形，SAl底面ABCZ),E,F分别是SQ,SC的中点.求

7、证：/AD(1)3C工平面SAB；(2)EFSD.19 .如图，已知ABC。-AqGA是棱长为。的正方体，E,尸分别是4A1,AB的中点.(1)哪些棱所在的直线与直线EF垂直？(2)求异面直线GA与律所成的角.20 .如图，已知正方形08。C的边长为1,Aoj_平面OBOC,三角形ABC是等边三角形.(1)求异面直线4C与8。所成的角的大小；(2)在线段AC上是否存在一点E,使得EQ与平面BC。所成的角大小为30。？若存在,求出CE的长度，若不存在，说明理由.参考答案:1. A【分析】作出辅助线，证明出线面垂直，面面平行，得到点尸轨迹为AECW（除E外），并得到NBTD为二面角8-AC-。的平

8、面角，则NBTr=60。，结合菱形性质求出aEON的三边长，得到轨迹长度.【详解】取4。的中点T,连接87,DT,因为菱形ABC。的边长为2,NABe=60,所以BZC=A8=8=AD,-ACDmACB均为等边三角形,故OTJ_AC,B,TACf且DT=BT=5NfiTD为二面角B-AC-O的平面角，则NBTD=60。，故.”夕TD为等边三角形，DE=下,又B7DT=T,87,。TU平面？77）,所以AC_L平面BTD,又E为&C的中点，取Cr的中点。，CD的中点N,连接EO,ENQN,则EO/57,硒/,且Eo=ON=EN=,2因为EOU平面EON,BTz平面EQV,所以笈丁平面EON,同理

9、得ZZr平面EQV,因为BTDT=TtTU平面BTD,故平面EQV平面？TD,所以AC_L平面EoN,故点F轨迹为AEON（除E外），2. B【分析】寻找点N的临界状态，再利用余弦定理、勾股定理计算，最后判断的取值范围.【详解】连接因为AN_L平面8C,CMNu平面3CM,所以ANJV,MN工MN.在RtCTV中，At=AC=LCN=叵,3所以AR=JAC2-CV=y=*所以在RtMN中，a,MA,N=-.3因为在JLBC中，AC2+BC2=+3=4=AB2,所以AABC是直角三角形，且ZACB=90。,A=60。,B=30。.因为CN=也，所以点N在以点C为圆心，也为半径的圆C上.33作8_

10、LAB于点。，因为点C到直线AB的距离CQ=ACSinA=正，且正立L所以点M在线段N出上.333因为点N在,3CM内部，所以点N在弧上（不含点N?和M）.2设AM=A=f,当点N在点N?时，MN=MN2=-t.在RtTMN中，A,M2=MN2+ArN2,即产=（2一力+2,解得U）92当点N在点M时，MN=MN3.在RtZWMN中，AW2=MZV2+AW2,即/=MN；+,则MN；=/一.在43MN3中，BM=2l,BN百一手B=30,由余弦定理得MNi=BM2+BN；_2BMBN?CoSB,代入数据，解得/=叵HL,但/,用相交，不平行，故B错误;GB如图，长方体A8C。中，取平面AB8=

11、,平面BeC月二4,BB1=Z5CC1=/,满足条件直线平面。，直线mu平面夕，且/用，PiC,选项D,j,JjTCB如图，长方体48CO4与GA中，取平面AB8=,平面BCGBl二夕,BBi=,B,C,=/满足条件直线平面。，直线5U平面尸，且/_?故选：A.4.D【分析】可借助正方体解决正八面体的有关问题.【详解】正八面体可由正方体每个面的中心构成，如因为正八面体的棱长为2,所以正方体的棱长为22,但&_LAa,夕不平行，故C错误；，但二,外力不平行，故D错误.S：DVA,E,C,F四点共面，直线AE与CF是共面的，故A错;设二面角EAB-D为, SABE=#,S正方形ABCD=4所以CO

12、S=-J=.所以：二面角E-AB-尸=2。/，故B错；V=-42=-2,故C错；33由八面体的构成可知：平面AeE和平面。C尸之间的距离是正方体体对角线的g,所以两个平面之间的距离为：L26=浊，故D对.33故选：D5. C【分析】过RlAABO,ZXBCD的外心作所在平面的垂线，所得交点即为球心，结合勾股定理即可求出半径.【详解】RtZXABO中，取AD中点E，则E为RtAAB力的外心，在等边ABCD中取重心G,G也为43CZ）的外心，取3。中点尸，连接GEE尸，GD过RIZABD,ZB8的外心作所在平面的垂线，所得交点。即为外接球的球心，则“7/48,A3/平面BCQ,则E尸工平面3CQ,则OG7GhBD,ABl平面3CO,G/U平面BC。，GF工AB,ABBD=B,4比8。匚平面.，则GF_L平面所以GF/OE,故GFEO为矩形，则IOGI=IE尸=LlAB|=2,2GD=-22-l2=,33则K=IoDi=卜+（哈2=肾则外接球的表面积为4所2=4.与=誓.故选：C6. C【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于中，因为二面角A-BC-O为直二面角，可得平面ABC/平面BCD,又因为平面ABCC平面BCf=8C,DClBC,且。CU平面3CQ,所以OC平面ABC,所以正确；对于中，由OCj平面ABC,且45U平