《概率论与数理统计》教案第3课样本空间与随机事件.docx

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1、课题样本空间与随机事件课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：(1)理解样本空间与随机事件的概念(2)掌握事件的关系与运算素质目标：(1)帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法(2)训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力教学重睚点教学重点：样本空间与随机事件的概念教学难点：事件的关系与运算教学方法讲练结合法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解样本空间与随机事件的相关知识【学生】完成课前任务考勤【教师】使用APP进行签

2、到【学生】按照老师要求签到互动导入【教师】提出问题：我们在高中时代学习了样本、随机事件、简单概率的计算等知识，请大家回忆有关知识，并简单介绍。【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解样本空间与随机事件的相关知识一、随机试验要对随机现象的统计规律进行研究，就需要对随机现象进行重复观察，我们把对随机现象的观察称为试验.例如：El：抛一枚硬币两次，观察正面H(或1)、反面T(或0)出现的情况.E2：抛一枚硬币三次，观察正面H(或I)、反面T(或0)出现的情况.E3：抛一枚硬币三次，观察出现正面的次数.E4:观察某射击手对固定目标所进行的n次射击，记录其击中目

3、标的次数.E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命.E6:记录某医院接到120急救电话一昼夜的呼叫次数.上述试验具有以下共同特征：(1)可重复性：试验可以在相同的条件下重复进行；(2)可观察性：每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；(3)襁定性：每次试验出现的结果事先不能准确预知，但可以肯定会出现上述所有可能结果中的T.在概率论中，将具有上述三个特征的试验称为随机试验，记为E.二、样本空间随机试验每一种可能发生的结果称为一个样本点，记为3.随机试验F的所有可能结果组成的集合称为样本空间，记为。或5.上例中,试验弓(女=1,2,6)的样本空间Q,分别为C=(H,/),

4、(H,T),(T,H),(T,T)或C=(l,1),(1,0),(0,1),(0,0).Q2=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,E.3=O,1,2,3).4=伏=0,L2,3,.a=m。，+.6=Ar=0,l,2,3,).对于C绘成几何图形如图1-1所示，如(Oj)表示第一次反面、第二次正面.(o,1)(1,1)(0,0)(1,0)图1-1从上面的例子可以看出，随机试验样本点的总数可以是有限多个，也可以是无限多个.应该注意的是，E?和&的过程都是将一枚硬币连抛三次，但由于试验的目的不一样，所以样本空间Q?和截然不同，这说明试验的目的决定试验所对应的样本空间.三、随机事件在

5、随机试验中，可能出现或可能不出现的试验结果称为随机事件，简称事件，通常用大写字母A8C等来表示，随机事件是概率论研究的主要对象.(例题详见教材)四、事件的关系与运算在一个样本空间中显然可以定义不止一个事件.概率论的重要研究课题之一是希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率.为此,需要研究事件间的关系与运算.事件是一个集合，因此事件间的关系和运算自然按照集合之间的关系和运算来处理.1 .事件的包含与相等若AU8,则称事件B包含事件A,这里指的是事件A发生必然导致事件B发生，即属于A的样本点都属于B,如图1-2所示.显然,对任可事件A,必有0UAuC.若AUB且BuA,则称事件A与B相等，记为A=

6、B.2 .事件的积事件AB=xxgAflX8称为事件A与事件B的积事件，即当且仅当事件A与事件B同时发生时，积事件44发生.它由既属于A又属于B的所有公共样本点构成，如图1-3所示.积事件AB也可简记为AB.3 .事件的并事件AB=xxe碱B称为事件A与事件B的和事件，即当且仅当事件A或事件B至少有一个发生时，和事件48发生.它由属于A或B的所有公共样本点构成，如图I所示.4 .事件的差事件A-8=xIXwAar任B称为事件A与事件B的差事件，即当且仅当事件A发生但事件B不发生时，积事件A-8发生.它是由属于A但不属于B的样本点构成的集合，如图1-5所示.差事件-B也可写作A耳.5 .事件的互

7、不相容（互斥）若=0则称事件A与事件B是互不相容的，或称为互斥的，这是指事件A与事件B不能同时发生，即A与B没有公共样本点，如图1-6所示.特别地，若事件A与事件B互不相容（即八一B=0）,则A与B的和事件常记为4+8.6 .事件的对立事件A不发生这一事件称为A的对立事件（或逆事件），记作Z,即X=C-A.它由样本空间中所有不属于A的样本构成，如图1-7所示.显然A=C,A=0,A=A.由定义可知：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.在进行事件的运算时，关于它们的顺序作如下约定：先进行逆运算，再进行交运算，最后才进行并或差运算.不难把上面定义推广到多个事件的场合.n例如，对于n

8、个事件AA?4,用A4A或0表示A44同时发生；用JAI或尸表示A，4,，其中至少发生一个，称为A，4,，4的并.特别地，当XaA44两两互不相容时，并称为和，并记作4+4+4或I.7.事件的运算法则交换律AUB=BUArAB=BIA结合律(AB)C=AJ(加O9(AB)C=Al(C)分配律(AB)C=(AC)ABO(AB)C=(AC)(BO对偶律45=.BAryB=AB(例题详见教材)【学生】聆听、思考、理解、记忆拓展训练【教师】给出题目，组织学生以小组为单位进行解题1.设/为样本空间，A3，C为三个事件，试用事件的运算符号表示下列事件：(1) A发生而8与C不发生；(2) A30都发生；(

9、3) AC至少有一个发生；(4) A80怡有一个发生；(5) A0至少有两个发生；(6) 8C最多有一个不发生；(7) 8C一个也不发生.2.一个口袋里装有红、绿、蓝3种球各2个，一次任取2个球，A=2个同色球,8=2个异色球,C=至少有一个红球,。=最多有一个蓝球.求：(1)A与8的关系；(2)A+C;(3)9.【学生】聆听、思考、讨论、解题【教师】公布正确答案，讲解解题步骤【学生】对比答案和解题步骤，提高自身解题技巧课堂小结【教师】简要总结本节课的要点随机试验样本空间随机事件事件的关系与运算【学生】总结回顾知识点作业布置【教师】布置课后作业(1)完瞬对中的习题1-1；(2)登录APP螟他学习平台查看相关知识醴。【学生】完成课后任务教学反思