名师教你如何正确运用垂径定理.docx

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1、名师教你如何正确运用垂径定理例L如图，弓形弦AB=6,弓形高为1,那么其所在圆的半径为o解析：作弦AB的垂直平分线，分别交二弦AB于C、D两点。那么CD为弓形的高，由垂径定理的推论知圆心O一定在直线CD上，设圆心O在如下图的位置，半径为r,连结BD,在RtaBDO中,BD=3,B0=r,OD=r-l,由勾股定理得32+(LI)2=r2,解得厂5。答案:5点评：此题运用了“垂直弦、平分弦就过圆心且过弧的中点的垂径定理的推论。例2.OO的半径为2cm,弦AB长为2-cm,那么这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为O解析：如图，取弧AB的中点C,弦AB的中点D,连结CD并延长，由垂径定理的推论知圆心

2、0一定在直线CD上，且OCJ_AB。在RtaADO中，AD=,Ao=2,由勾股定理可求得OD=I,弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离CD=2T=10答案：1点评：此题运用了“过弧的中点、过弦的中点就过圆心且垂直于弦的垂径定理的推论。例3.如图，OO的直径为10,弦AB为8,P是弦AB上一动点，假设OP的长为整数，那么满足条件的点P有个。解析：过0点作OCJ_AB于C,由垂径定理可得AC=BC=4,在RtAACO中，由勾股定理可求得OC=3,由P点在线段AB上的位置可知当P点运动到C点时，OP最短且长为整数3,当P点运动到A、B两点时，OP最长且长为整数5,由于数轴上的点与实数具有一一对应的关系，可知A点和C点之间必存在一点P,使OP的长为4,同理B点和C点之间也存在一点P,使OP的长为4。,满足条件的点P一共有5个。答案：5点评：此题运用了“过圆心、垂直弦，就平分弦的垂径定理。