孪生素数猜想.docx

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1、事生素数猜测1849年，波林那克提出李生素生猜测(theconjectureoftwinprimes),即猜测存在无穷多对李生素数。李生素数即相差2的一对素数。例如3和5,5和7,11和13,10016957和10016959等等都是李生素数。李生素数是有限个还是有无穷多个？这是一个至今都未解决的数学难题.一直吸引着众多的数学家孜孜以求地钻研.早在20世纪初,德国数学家兰道就推测李生素数有无穷多.许多迹象也越来越支持这个猜测.最先想到的方法是使用欧拉在证明素数有无穷多个所采取的方法设所有的素数的到数和为：S=l2+l3+l5+l7+lll.如果素数是有限个,那么这个倒数和自然是有限数,但是欧拉

2、证明了这个和是发散的，即是无穷大.由此说明素数有无穷多个.1919年,挪威数学家布隆仿照欧拉的方法，求所有李生素数的倒数和：B=(l3+15)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+.如果也能证明这个和比任何数都大,就证明了李生素数有无穷多个了.这个想法很好，可是事实却违背了布隆的意愿他证明了这个倒数和是一个有限数,现在这个常数就被称为布隆常数:B=L90216054.布隆还发现，对于任何一个给定的整数m,都可以找到In个相邻素数,其中没有一个李生素数.1966年，中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果：存在无穷多个素数P,使p+2是不超过两个素数之积。假设用P(X)表示小于X的李生素数

3、对的个数.下表是1011以下的李生素数分布情况：P(X)与X之间的关系是什么样的呢？1922年,英国数学家哈代和利托伍德提出一个数分布的猜测：p(x)2cx(Inx)2其中常数c=(l-l22)(1-1/42)(1-1/62)(1-1/102).即，对于每一个素数P,计算(1T/(P-1)2),再相乘.经过计算得知C七0.66016称为李生素数常数.这个猜测如上所述有可能是正确的，但是至今也未获证明.下表是目前所发现的最大的前二十个李生素数：回文素数是非常有意思的素数，最小的是131,还有李生素151,181,191,313,353,373,383,757,787,797等等.下表列出了最近发现的最大的十个回文素数：“李生素数猜测与著名的“哥德巴赫猜测是姐妹问题，它也是现代素数理论中的中心问题之一，谁能解决它1不管是证明或否认)，必将成为名扬千古的历史人物。