尺规作图.docx

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1、尺规作图1.如图，在AABC中，ZACB=90o,ACCA.EFB.ABC.BCD.AC3.下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”已知：如图1,直线/和直线/外一点P.求作：直线PQ,使直线PQ直线/.作法：如图2,在直线/上取一点4连接力；作力的垂直平分线MN,分别交直线/,线段以于点8,C以。为圆心，08长为半径作弧，交直线MZV于另一点Q：作直线PQ,所以直线P。为所求作的直线.根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：）.的尺规作图过程.P）；图1P证明：直线MN是力的垂直平分线，PO=,ZPOQ=90,*/

2、OQ=,POQAOB.9PQ（）（填推理的依据）.4 .如图，在4A8C中，按以下步骤作图:以8为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D,交8C于E分别以D,E为圆心，以大于IDE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；2作射线BF交AC于G.如果8G=CG,NA=60,那么NACB的度数为.5 .已知：线段A8.（1）尺规作图：作线段48的垂直平分线/,与线段48交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点C为/上一个动点（点C不与点。重合），连接CB,过点A作AEBC,垂足为点当垂足E在线段8C上时，直接写出NA8C度数的取值范围.若/8=60,求证：BD=-BC.26 .如图，在

3、AABC中，AC=BC,以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点。，交AC于点再分别以点C,。为圆心，大于工CO的长为半径作弧，两弧相交于尸，G两2点.作直线/G,若直线FG经过点E,则NAEG的度数为7 .（2021海淀八年级上期末06题）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时I具体过程是这样的：已知：NAOB.求作：NAOB,使NAOB,=ZAOB.作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4,OB于点C,：（2）画一条射线OA,以点。为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CO长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点O;（4）过点。画射线OBt,则

4、NA0,B=ZAOB.A.由SSS可得CDA0CD,进而可证NA0B=NAO8B.由SAS可得4OCD,0CD,进而可证NAO,B=ZAOBC.由ASA可得AOCDOCD,进而可证NAOB,=ZAOBD.由“等边对等角“可得NOB=NAoB8.已知：如图1,线段a,b（ab）.图1（1）求作：等腰AABC,使得它的底边长为从底边上的高的长为作法：作线段AB=A作线段AB的垂直平分线MM与AB相交于点D在MN上取一点C,使。连接4C,BC,则aABC就是所求作的等腰三角形.用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；AbB图2（2）求作：等腰APEE使得它的腰长为线段。，力中一条线段的长

5、，底边上的高的长为线段小b中另一条线段的长.作法：作直线/,在直线/上取一点G.过点G作直线/的垂线GH.在GH上取一点P,使PG=.以尸为圆心，以的长为半径画弧，与直线/分别相交于点E,F.连接PE,PF,则APEF就是所求作的等腰三角形.请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）.G图39.（2021西城初二上期末）小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.已知：在AABC中，NACB=90。.求作：直线C0,使得直线C。将AABC分割成两个等腰三角形.下面是小红设计的尺规作图过程.作法：如图,作直角边CB的垂直平分线MM与斜边AB相交于点O；作直线CD

6、.所以直线CD就是所求作的直线.根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：直线MN是线段CB的垂直平分线，点O在直线MN上，DC=DB.（）（填推理的依据）Z=Z.YNACB=90。，ACD=90C-NDCB,NA=90。一/.ZACD=ZA.DC=DA.（）（填推理的依据）:.ADCB和aOCA都是等腰三角形.10. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K,使点K和点C在48的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点。和E.（3）分别以点。和点E为圆心，大于工Z）E的长为半径作弧，两

7、弧相交于点尸.2（4）作直线CR则直线C/就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A. ACDFB. ACDKC. ACDED. ADEF11. 已知：如图，ZABC,射线AM平分NBAC.（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G,连接BG、CG.（2）在（1）的条件下，NBAC和NBGC的等量关系为,证明你的结论.12. 如图，电信部门要在公路m,n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等，到两条公路m,n的距离也必须相等.发射塔P建在什么位置

8、？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.13. 如图，在BC中，NC=90,/8=30,请你按照下面要求完成尺规作图.以点4为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点M,再分别以C,M为圆心，大于aCM的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接AP并延长交BC于点D.请你判断以下结论：4。是AABC的一条角平分线；连接CM,ZACM是等边三角形；（5）Sdac:Sabc=1：4；点D在线段AB的垂直平分线上;NAOB=I50.其中正确的结论有(只需要写序号).C14. 如图，在AABC中，按以下步骤作图：以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于。，交BC于E：分别以。，E为圆心，

9、以大于E的同样长为半径作弧，两弧交于点尸;作射线BF交AC于G.如果8G=CG,ZA=60,那么NACB的度数为.15. (2021秋怀柔区期末)小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，AABC,他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法.以下是小举的操作过程：第一步：尺规作图.作法：(1)作射线M；(2)以点8为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA,BC于点E,D；(3)以点夕为圆心，8。长为半径画弧，交)M于点P；(4)以点P为圆心，QE长为半径画弧，在BM的上方交(3)中所画弧于点Q(5)过点。作射线M(6)以点6为圆心，BC长为半径画弧，交BM于点C；(7)以点夕为圆心，84长为

10、半径画弧，交N于点A；(8)连接AC.第二步：把作出的BC剪下来，放到AABC上.第三步：观察发现AAB,C和AABC重合.ACA,BC1.根据小举的操作过程可知，小举是在探究()16. （2021秋门头沟区期末）如图，在AABC中，AB=C,NA=36,分别以A,C为圆心，大于AC的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，M作直线MN,分别交AB,Ae于点D,E,连接CQ.有以下四个结论：NBCQ=NACQ=36；40=CD=CB;48CQ的周长等于4C+BC；点。是线段AB的中点.其中正确的结论是（）A.B.C.D.17. （2021秋海淀区期末）如图，已知线段AB及线段AB外一点G过点C作直

11、线8,使得CQ_LAB.小欣的作法如下：以点B为圆心，BC长为半径作弧；以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点。：作直线CD.则直线CD即为所求.（1）根据小欣的作图过程补全图形；（2）完成下面的证明.证明：连接AC,AO,BC,BD.YBC=BD,点B在线段8的垂直平分线上.（）（填推理的依据）VAC=，.点A在线段CD的垂直平分线上.直线AB为线段CD的垂直平分线.CD.LAB.CAB18. （2021秋朝阳区期末）下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程.己知：线段A8.求作：AB的垂线，使它经过点A.AB作法：如图，以点A为圆心，A8长为半径作弧，交线段BA的延

12、长线于点C；分别以点B和点C为圆心，大于工BC的长为半径作弧，两弧相交于直线5C上方的点2D；作直线AD所以直线AD就是所求作的垂线.根据小军设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接CQ,BD.；BD=,AB=，：.ADVAB（）（填推理的依据）.19. （2021秋东城区期末）如图，在AABC中，NAeB=90,ACBC.分别以点A,B为圆心，大于工48的长为半径画弧，两弧交于。，E两点，直线DE交BC于点F,连2接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点“，连接A”.（1）使用直尺和圆规完成作图过程（保留作图痕迹）；（

13、2）通过作图过程，可以发现直线QE是线段AB的,XAFH是三角形；（3）若BC=4,则AA尸H的周长为.20. （2021秋丰台区期末）下面是小东设计的尺规作图过程.己知：如图，在RtZXABC中，ZABC=90,求作：点。，使点。在BC边上，且到48和AC的距离相等.作法：如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交48,AC于点M、N；分别以点M,N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧交于点P；2画射线AP,交BC于点D所以点。即为所求.根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）;（2）完成下面的证明.证明：过点。作QELAC于点E,连接MP,NP.在AAMP与AANP中， ：AM=AN,MP=NP,AP=AP,.ZAMPgANP(SSS). Z=Z. ZABC=90,DBAB.DE.LAC,：.DB=DE()(填推理的依据)