14.人教版·湖南省长沙市天心区明德教育集团期末.docx

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1、20202021学年湖南省长沙市天心区明德教育集团八年级（上）期末数学试卷一、（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1 .下列图形中不是轴对称图形的是（）(S)C. xlB.xl3 .下列运算中，结果正确的是（）A.（tz+Z?）2=a2+Z?2C.（a1）（q+1）=-14.已知三角形两边长分别为4和8,则该三角形第三边的长可能是（）A.4B.5C.12D.135.己知一个多边形的内角和为1080,则这个多边形是（）A.6.九边形B.八边形若分式二二2的值为0,则X的值为x+1C.七边形D.六边形A.7.A.

2、-1B.0使两个直角三角形全等的条件是（一个锐角对应相等)C.B.2两个锐角对应相等D.-1或2C.一条边对应相等D.斜边及一条直角边对应相等A.NB=60B.ZB=ZCC.NBAD=NCADD.BD=CD9 .如果代数式/+团/+36是个完全平方式，那么根的值为（）A.6B.-12C.+12D.610 .如图，ZXABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点。，与AB交于点E,已知AC=6,BC=4,则ABCDC. 9D. 1011 .如图，已知NABC=NOEF,AB=DE,添加以下条件，不能判定4A8CgaDET的是（）B. ACB=DFE C. AC=DFD. BE=CF12 .已知X=6

3、+2,则代数式N厂2的值为（）A. 9+5 5B. 9+3 5C. 5+5 5D. 5+3 5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13 .分解因式:44=214 .化简：+x+1x+116 .如图，RtZA8C中，ZC=90o,ZA=30o,AB=Scmf则BC=17 .如图，在4ABC中，NC=90,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AcAB于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于gMN长为半径画弧，两弧交于点0,作射线40,交BC于点E.已知CB=8,BE=5,则点E到48的距离为.18 .如图，NA=NB=90,A8=100,E,尸分别为线段AB和射线80上的一点，若点E

4、从点8出发向点A运动，同时点尸从点8出发向点O运动，二者速度之比为2：3,运动到某时刻同时停止，在射线4C上取一点G,使AAEG与aBE尸全等，则AG的长为.三、(本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分,第25、26题每题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.)19.计算：6+,-H-2l+(1901-2021)0.20 .先化简，再求值：(x+y)(X-y)-X(x+2y)+3冷，其中x=l,y=3.21 .如图，已知AABC的三个顶点在格点上，网格上最小的正方形的边长为1.(1)点A关于X轴的对称点坐标为,点3关于

5、)，轴的对称点坐标为.(2)作出与 ABC关于X轴对称的图形 48G.(3)求AABC的面积.22.解分式方程:(1)3 _ 22x x +14X1 2-I23 .如图，已知点。、E是AABC内两点，且N84E=NCAO,AB=AC,AD=AE.(1)求证：Zlabd/z4CE.(2)延长8。、CE交于点F,若R4C=86,ZABD=20f求NHFC的度数.24 .明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少02万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同.(1)求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；(2)学校

6、计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪儿种购买方案？25.在平面直角坐标系中，已知A(x,)，)，且满足2+6x+y26y+18=0,过点A作L)，轴，垂足为8.(2)如图1,若分别以A3、Ao为边作等边aABC和等边4AOQ,试判定线段AC和CZ)的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)如图2,若在X轴正半轴上取一点M,连接并延长至M以BN为直角边作等腰RtZ3NE,/BNE11c=90,过点4作4尸y轴交BE于点凡连接MR设OM=,MF=b,AF=cf试证明：一+一=.abab26.对于平面直角坐标系xQy中的线段AB和点M

7、,给出定义：若M满足：MA=MBt则称M是线段AB的“富强点”，其中，当0VN4M860,称M为线段AB的“民主点”；当60WNAMBWI80。时,则称M为“文明点”.(1)如图1,点A,B的坐标分别为(0,2),(2,0),则在坐标(O,O),Mi(2,3),%(4,4)中，是线段48的“富强点”为：；是线段AB的“文明点”为.(2)如图2,点A的坐标为(-3,O),AB=IyJi,且NOA8=30.若M为线段A8的“民主点”，直接写出M的横坐标机的取值范围；(3)在(2)的条件下，点P为y轴上的动点(不与B重合且8PWA8),若T为AB的“富强点”，当线段TB和TP的和最小时，求TV的坐标

8、，以及此时关于直线A8的对称点S的坐标.1-5： CBCBB610： CDACD参考答案与解析11-12： CD二、13.(+2)(-2)14/15.5016.417.318.40或75三、19.【详解】原式=63+4+(1-2)+1=2+4+1-2+1=6.20 .【详解】原式=r-j2-2-2xy+3外=-yl+xyt当X=1,y=3时，原式=-32+l3=-9+3=-6.21 .【详解】解：(1)点4关于X轴的对称点坐标为(-2,-3),点B关于y轴的对称点坐标为(3,2)故答案为：(-2,-3),(3,2).(2)如图，A48G即为所求作.检验：当X=I时，(x+l)(x-l)=O,因

9、此X=I是原分式方程的增根，所以原分式方程无解.23.【详解】(1)证明/BAE=NCW：ZBAd=ZCAE,在ZA8D和CE中，AB=AC ZBAD=ZCAE,AD=AE ABDACE(SAS)；(2)解：Z45OZACE,：ZACE=ZABD=200,AB=Ct ZABC=ACB=；(180。-86)=47,：.ZFBC=/FCB=47-20=27, .ZBFC=180-27-27=126.24.【详解】(1)设每台甲种电脑的价格为X万元，则每台乙种电脑的价格为(x+0.2)万元,方案1：购头甲种电脑32台，乙种电脑48台;根据题意得:1220XX+ 0.2解得：x=03,经检验，x=03

10、是原分式方程的解，且符合题意,.*. x+0.2=0.3+0.2=0.5.答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元.(2)设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑(80-m)台，w1.5(80-/?)根据题意得：L 、工 ，0.3(80-n) + 0.5n 34解得：48m50.又Tm为整数，m 可以取 48, 49, 50.学校有三种购买方案，方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台;方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台.25.【详解】(1)Vx2+6x+y2-6y+18=0,：,(x+3)2+(y-3)2=0,x+3=0,y-3=0,x=-3,y=3,，点A的坐

11、标为(-3,3)；(2)CD=AC,CDlAC.理由如下：ABC和AAOD为等边三角形，AB=AC,AO=AD,ZDAO=ZCAB=60,：ZDAO-ZCAO=ZCAB-ZCAO,ZDAC=ZOAB,DACOAB(SAS),CD=OB,ZACD=ZABO=90o,由(1)可知Bo=AB=3,XVAB=AC,ACD=OB=AB=AC,且CDJ_AC,(3)证明：在AF上取一点P,使得AP=OM=a,连接BP,图2VAB=BO,AP=OM,ZPAB=ZMOB=90o,BAPBOM(SAS),ZABP=ZOBM,BP=BM,VZABP+ZPBO=90o,ZOBM+ZPBO=90o,又BEN为等腰直角

12、三角形，ZFBN=45o,ZPBF=90o-450=45o=ZFBN,XVBF=BF,FBPFBM(SAS),FP=FM=b,AF=FP+AP,即c=a+b.1 1b+ac二一+-=.ababab26.【详解】(1)如图中，根据定义可知：线段AB“富强点”为M,M3,线段AB的“文明点”为M.故答案为：M,M3；M.(2)过线段AB的中点C作线段AB的垂直平分线L交y轴于点F,过A作AEJ_x轴交直线1于点E,连VZOAB=30o,ZAOB=90,ZABO=60o,又YEA=EB,AABE是等边三角形，同理可证aABF也是等边三角形,ZAEB=ZAFB=60o,由图可知，E的横坐标为-3,F的

13、横坐标为0,当M在点E上方，或M在点F的下方时，满足：0ZAMB0或1：-3.（3）如图，作线段AB的垂直平分线1,则T在直线1上运动，T为线段AB的“富强点”，TA=TB,TB+TP=TA+TPAP,（点到直线所有连线中，垂直段最短），此时，直线1与X轴的交点T，为所求的坐标.在RtACT中，NCAr=30o,AC=3,OT=OA-AT=1,/.Tz(-1,0),在RtZABO中，ZOAB=30o,OB=yAB=3.作T个关于直线AB的对称点S,过点S作SMJ_OA于M,根据对称性，ZSAB=ZOAB=30o,ZSATz=60,VZAT,S=60o,SATz是等边三角形，VSM1AT,AM=T,M=I,SM=ySA1-AM2=3,所求T关于直线AB的对称点S的坐标为：（-2,3）.图3121x+1x-1(3)SaABC=4-12-XIXI-l2=1.5.22222.【详解】(1)去分母得：3(x+l)=4x,解得：x=3,检验：当x=3时，2x(x+1)0,所以x=3是原分式方程的解；(2)去分母得：x-l+2(x+l)=4,解得：x=l,