数列单元教学设计.docx

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1、第2章数列【知识结构】【重点难点】重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n项和与通项公式的关系及其求法；难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论;等差等比数列的应用和性质。【课标要求】数列（约12课时）（1）数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。（2）等差数列、等比数列通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。体会等差数列、等

2、比数列与一次函数、指数函数的关系。【学习导航】第1小节数列的IS念与简单表示法知识网络1 .理解数列概念，了解数列的分类；2 .理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3 .理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；4 .提高观察、抽象的能力.课时安排哟2课时教学方法1 .在理解数列概念时，应区分数列与数集两国不同概念2 .类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法3 .根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式是本课时难点之一，突破它的方法:把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式。第2小节等差数列及其前

3、n项和知识网络等差数列定义通项公式等差中项等和性前n项和公式教学目标1 .理解等差数列概念，会用定义证明数列是等差数列；2 .理解等差数列的通项公式和等差中项的概念、等差数列的性质，前n项和公式，并能运用；课时安排哟4课时教学方法1 .要善于通过实例观察，分析，归纳，提炼来理解等差数列的概念，还应抓住关键词“从第2项起”，“差是同一个常数”等准确理解概念。2 .利用anra0=d(nNb可以判断一个数列是否为等差数列。3 .运用等差数列前n项和公式的关键在于准确把握它们的结构特征。4 .数列中的最值可以根据二次函数的最值加以求解，这是用函数思想解决数列问题的一个重要应用。第3小节等比数列及其S

4、in项和知识网络等比数列定义通项公式等比中项、等积性、前n项和公式教学目标1 .理解等比数列概念，会用定义证明数列是等比数列；2 .理解等比数列的通项公式和等比中项的概念、等差数列的性质，前n项和公式，并能运用；课时安排:约4课时教学方法1 .学习等比数列时，要注意与等差数列进行类比，掌握两个数列的联系与区别。2 .运用等比数列前n项和公式时，一定要注意“q=l与ql时必须使用不同的公式。第4小节数列求和教学目标1 .掌握数列前n项和的概念，会利用等差，等比数列前n项和公式求和；2 .通过观察得出一些特殊数列的规律，会用公式求和，分组求和，裂项相消法求和，错位相减法求和。课时安排哟2课时教学方

5、法3 .数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，通过多个实例观察，探索，并掌握它们的一些基本数量关系和规律，从而理解用公式求和，分组求和，裂项相消法求和，错位相减法求和等方法，并能正确应用。4 .在学习分组求和与裂项相消求和方法时，有些题目的通项公式比较复杂，需要适当变形后才能找到合适的方法,这时要把序号和对应的数列的项多写几项,找出规律,或者把通向公式化简变形，再找出规律，从而解决问题。数列求和教学设计鹿城中学田光海高三数学一、教材分析数列的求和是北师大版高中必修5第一章第内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，

6、实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。二、教法分析基于本节课是专题方法推导总结课，应着重采用探究式教学方法.在教学中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。三、学法分析在此之前，己经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，己经具备了一定的知识基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。四、三维目标1知识与技能理解掌握各种数列求

7、和的方法,学会解析数列解答题,提高解决中难题的能力.2过程与方法通过对例题的研究使学生感受数列求和方法的多样性3情感态度与价值观感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性五、教学重点与难点本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：重点：数列求和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了四种方法进行数列求和，加深学生理解，突出重点。难点：数列求和公式的推导及应用。在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和,可由此引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导

8、学生先进性等差与等比数列的复习。由此引入专题学习。下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：六、教学过程设计意图师生活动一复习(多媒体展示)1 .公式法(1)等差数列求和公式：Szt=(2)等比数列求和公式：Stl=,2 .分组求和法:数列经适见的数列，然后分别求和，再3 .裂项相消法(又称裂项可拆成两项相减的形式；4 .错位相减法：数列的各I对应项乘积组成，此时求和可212叫(q=1)=(#1)-q-q当拆开，可分为几个等差、等比或常将其合并；法)：结构特点是通项为分式结构，页是由一个等差数列与一个等比数列采用错位相减法。简单复习数列求和的常用方法1 .公式法求和

9、求和:+/+/+o()解：解:a+。2+/+。-ana(a=1)巩固练习:求下列各数列的前n项和Sn:l.anl,3,5,2n-l(Sn=2)简单数列求和，帮助学生回忆方法和公式请学生作答2 .bn:J-1.1.(1.)“2，4，8，八213 .分组求和法：(分组转化法)例2.求数列1+2,2+22,3+2,n+2,Sn=(l+2)+(2+22)+(3+23)+(+2w)=(1+2+3+n)+(2+22+23+2n)/5+1)+2,Qln反思与小结：数列1+2,2+223+239，n+2,的前n项和。项的特征cn=an+bn(an、bn为等差或等比数列。)要善于从通项公式中看本质：一个等差n加

10、一个等比2r,另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题。巩固练习1.求数列9,99,999,的前n项和Sn通项：10n-14 .错位相减法：例3Sn=a+2a+3ai+.+(n-l)a,l+nan(al,a0)项的特征cn=anbn(an为等差数列,bn为等比数列)巩固练习1 .求Sn=23+4X-+(+I)X的和5 .裂项相消法(又称裂项法)：例4:求和一+一+一+?122x33x4n(+l)、十一Ill7l(w+l)Il71+1a.n答案：Sn=/1+1掌握不同结构的数列的求解方法教师引导，让学生在分析题目的过程中找到解题的方法注意裂项相消法

11、的关键：将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。111a=(+1)nw+1常见的拆项公式有：,1111.n(n+l)n1=1.)n(n+k)knn+k3 !=1(_!,(2-l)(2n+l)22n-l2n+1Ir114 .n(n+l)(n+2)2j(m+1)(n+l)(n+2)5 .厂1.=亚)4+Z?a-b巩固练习求和Sn-+-+1X33X5(2n-l)(2n+l)解：由通项4=!=-(-)(2-1)(2-1)22n-2+la.n答案-2z+1评:裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。使学生

12、明白知识之间的联系，要善于将我们不能直接求解的数列转化为我们所熟悉并能求解的数列教师引导，让学生在分析题目的过程中找到解题的方法三：课堂小结：1.：公式法2.：分组求和法3.：错位相减法学生独立4.：裂项相消法适当的练思考，老师求数列的前项和S”，重点应掌握以下几种方法：习，巩固指导并总1.公式法：若问题可以转化为等差、等比数列，则可以直接利所学知识结注意点用求和公式即可。2.分组转化法：把数列的每项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积

13、组成，此时求和可采用错位相减法。4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项提炼总都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前结，帮助n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消学生形成法。方法系统数列求和的基本思想是“转化”，关键是在分析数列通项及其式子结构特点的基础上，将其转化为等比等差数列并利用公式求配套练习学生课后和,或者对其结构重组、调整、拆分、构造应用相应的方法求和。巩固数列独立完成求和的方四：布置作业法配套练习一份（四道解答题）五：板书设计数列求和1 .公式求和法2 .分组求和法3 .错位相差法4 .裂项求和法例题练习例题练习例题练习例题练习

14、六.教学反思这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、练习训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。没有精心的预设，就没有精彩的生成。我一直都是深刻记得这句话，也在教学中实践它。但是我仍然感觉自己做不到“精彩”而更多的是“平淡无奇”。是这节课我有了深刻的体会，让我开始审视我前面几个月所走过了路，才发现教学真的是需要智慧，做到用心去体会，用心去设计，用心去聆听学生的声音