第一次课1尖子生培优同步提升第一讲--集合-教师用卷.docx

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1、1尖子生培优同步提升第一讲-集合一、单选题1 .设集合A=l,b,B=a,a2,ab)t若4=B,则/。23+标。23的值为()A.OB.-1C.-2D.。或-1【答案】B解：集合A=l,b,B=ata2ab9若A=8,由集合的互异性知Q1,则=1或Qb=1.当Q=-I时，A=l,a,b=l,-ltb,B=,a2,ab=-l,-b,有b=-b,得b=0,所以q2023+b2023=(-1)2023。2023=一1.当Qb=I时，集合A=1,a,b,B=(a,a2tab)=a,a2,l,有8=小，又b=；,所以q?=；,得Q=i,不满足题意.综上q2023+*023=-1故选8.2 .定义集合4

2、QB=xx=V7+匕2,A,。8b若4=九,-1,B=(-2,1),且集合AoB有3个元素，则由实数n所有取值组成的集合的非空真子集的个数为()A.2B.6C.14D.15【答案】8解：根据题意：当。=-1,6=1时，X=-2,当Q=-1,b=时，X=-3,当=n,b=1时，X=出+3当=九，b=时，X=n2+2又因为AoB有3个元素，且为+2几2+1,当/几2+2=时，n=0,则力OB=2,y311满足条件；当*+2=，3时,n=1,又因为A=n,-1,根据元素互异性，则九=LAQB=C,C不符合题意，当112+=q时,n=l,又因为A=%-1,根据元素互异性，则九=1，AQB=C,C不符合

3、题意，当dM+1=/3时，n=V-2当九=C时，AQB=4,2满足条件：当九=一4时，AoB=4,2满足条件；所以实数n所有取值组成的集合为0,/2-/五卜所以实数所有取值组成的集合的非空真子集的个数为23-2=6,故选B.3 .已知集合A=xx=k+也,kWZ),B=xx=-,nZ,C=xx=+,nZ,则集合48,C的关系是（）C. A 臬 C = B D. ABA.ACBB.C呈A呈B【答案】C解：集合C n1 - 6+n-2；当九=2a(aZ)时，x=+y=a7,LOO当?I=2q+I(QZ)时，X=+=a+Z6J又集合AC S A 得 1-6 + fc=XWF-C得可n1 - 6+H

4、-2集合8=3X=V,mZ,集合C=x综上可得A些C=B.故选：C.4 .设a、b、C是两两不相等的正整数.若+b,b+c,c+a)=n2,(n+I)2,(n+2)2(nN+),则q2+%2+c2的最小值是()A.100OB.1297C.1849D.2020【答案】B解：不妨设abc,则a+ba+cb+c,因为a+b,b+c,c+a)=n2,(n+I)2,(n+2)2)(nN+t)f所以力+c=n2,a+c=(n+I)2,a+b=(n2)2,因为(a+b)+(b+c)+(a+c)=2(a+b+C)为偶数,所以5+1)2,(九+2)2必为两奇一偶，从而可得九为奇数，又因为b+c2,所以n为不小于

5、3的奇数，若n=3,则a+b,b+c,c+a=32,42,52),故a+b+c=(32+42+52)=52,且a+b=52,所以c=0,不符合要求，若n=5,则q+b,b+ctc+a)=52,62,72,(a+b=72(a=30故ac=62解得b=19,b+c=52(c=6此时，a2+2c2=302+19262=1297,la2+b2+c2flS三1297.故选：B.5 .对于任意两个正整数m,ri,定义某种运算.，法则如下：当九都是正奇数时，Tn几=m+n；当m,n不全为正奇数时，机n=mn,则在此定义下，集合M=(,b)Xb=16,囚*为可*的真子集的个数是()A.27-1B.211-1C

6、.213-1D.214-1【答案】C解：由题意，当zn,九都是正奇数时，巾几=m+zi;当m,n不全为正奇数时，租n=mn；若,b都是正奇数，可得+b=16,此时符合条件的数对为(1,15),(3,13),.(15,1)满足条件的共8个；若,b不全为正奇数时，可得Qb=16,则符合条件的数对分别为(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1)共5个；故集合M=(,b)Xb=16,N*,bN*中的元素个数是13,所以集合M=(,b)匕=16,QN*,bN*的真子集的个数是-1.故选C6 .对于集合A,B,我们把集合xxA且8叫做集合力与B的差集，记作A-8.若集合P=yly=忌,

7、%,集合Q=%+(q-DX-QV0,且P-Q=。，则实数的取值范围是()A.0,+)B.(0,+)C.(-,+)D.(-*-【答案】A解：根据差集的定义，由P-Q=。可得PGQ,X1因为o,y=西J=不，X又因为+g2jTm=2,当且仅当X=5即x=l时，等号成立，所以OVa4,即vy=告故p=yoy3由?+(0-l)a。得()(x-1)1,即QV-I时，上述不等式解得1V%-a即Q=H1V%-研，显然此时集合PQ没有任何包含关系，不满足题意；当-Q=1,即Q=-I时，上述不等式化为Q-I/VO,显然无解，即Q=0,显然PqQ不成立，不满足题意；当一-l时，上述不等式解得-QVXV1,因为PG

8、Q,所以由数轴法可得一Q0,故Q0;综上：Q0,即Q0,+).故选：A.7.已知集合A=xx=6m+4九其中m,nZ,B=xx=IOcz+86,其中,bZ则A与B的关系为()A.A=BB.B崔AC.A叁BD.AB=0【答案】A解：任取工1A,x1=6m+4n,m,nEZ当m,几同为奇数或同为偶数时，x1=IOm+8(F)，当m,九一奇一偶时，x1=10(m-2)+8(nt+5)*因为m,7iZ,所以qZ,75Z,所以算1=10+8btafbEZ,所以必B,任取%2E8,*=10。+8b,a,bZ,必=6+4(+2b),atbeZ,.+22?Z,所以算24，所以A=8,故选A.8 .集合M=x%

9、=2k,kZ,N=xx=2k+l,keZf。=%x=4k+l,kZ,贝J对任意的nM,nN,。，有下列四种说法：QmnOxm+n0;o-mN;onO,其中一定正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A解：因为rn=2A,n=2k2+1o=4k31,k1,k2,k3Z,所以Tnn=2k1(2k2+1)=2(2k1k2+k1),且以加2+自CZ,所以TnnM,mn。；又m+n=2(fc1+七)+1N,又k七不一定是2的倍数,所以Tn+n不一定属于集合0；因为。m=2(2/3上1)+1，且2心kWZ,所以o-niWN；因为。.n=(4c3+1)(2七+1)=2(4k2k3+k2+2k

10、3)+1,4k2k3+k2+2k3Z所以。nN,又4k243+七+2自不一定是2的倍数，所以。n不一定属于集合0.所以只有一定正确，则一定正确的个数为1.故选A.二、填空题9 .已知集合4=0,l,B=g2,2,其中QRf我们把集合力优=x1+x2xeax2e8记作A*B,若集合A*8中的最大元素是2q+1,则Q的取值范围是.【答案】OVQV2解：由题意可知集合力*B中的元素可能包含a2,2a,a21,2a+l,显然q2+1q2,2+12a,a22a,2+12+1,故集合A*8中的最大元素为2+1或M+1,且2q+la2+l.：2a+1为集合A*8中的最大元素，可列不等式21a2+1,解不等式

11、得OVQV2,故答案为：OVaV2.10 .设集合4=卬0，7之1,2337,且A中任意两数之和不能被5整除，则九的最大值为【答案】17解：根据除以5的余数，可将力集合分为5组：Aq=5,10,15,20,25,30,35,则Card(AO)=7A1=1,6,11,16,21,26,31,36,则CWd(Al)=8A2=2,7,12,17,22,27,32,37,则CQrd(A2)=8A3=3,8,13,18,23,28,33,则CQrd(A3)=7A4=4,9,14,19,24,29,34,则Card(AQ=7A中的任何两个数之和不能被5整除，故4和Ap4和&中不能同时取数，且A)中最多取一

12、个最多的取法是取AlU和Ao中的一个元素，Card（八）max=8+8+1=17故n的最大值为17故答案为：1711 .己知4=xx2+p%-6=0,B=(xx2+qx+2=0,且A(CrB)=2,则P+q的值等于.【答案】K解：因为An(CR8)=2,所以2A,则22+2p-6=0,解得p=l,所以A=xx2+X-6=0=2,-3,又因为A(CRB)=2,所以一3EQB,即一38,所以(-3)2-3q+2=0,解得q=孕所以p+q=l+,=当.故答案为：M12 .已知集合B和C,使得BUC=l,2,3,4,5,6,7,8,9,10,BnC=。，并且C的元素乘积等于8的元素和，写出所有满足条件

13、的集合C=.【答案】6,7或1,4,10或1,2,3,7解：BUC=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,.8,C中所有元素之和为1+2+10=55；若C中仅有一个元素，设C=,贝J=55-,解得：Q=学，不合题意；若C中有且仅有两个元素，设。=。,6(。6),则08=55-(0+6),当=6,b=7时，ab=55(a+b),.,C=6,7；若C中有且仅有三个元素，设C=q,6,c(qVbVc),则QbC=55-(+b+c),当=l,b=4,C=Io时，bc=55(+b+c),C=1,4,10；若C中有且仅有四个元素，设C=a,b,c,d(bc55,C中最多能有四个元素；综上所述：C=6,7或1,4,10或1,2,3,7.故答案为：6,7或1,4,10或1,2,3,7.13 .若Q=I-I,m,A=yy=x2,xQ,B=yy=x+l,xQ,且AG8,则m的取值范围是.【答案】,与丹解：对于集合B=yy=%+l,xQ,可得8=O,n+1