2024级经管类高数(二)期末试题与解答A.docx

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1、2024级本科高等数学（二）期末试题与解答A（本科、经管类）一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.到两点4L-1,0）和8（2,0,-2）距离相等的点的轨迹为（C）.A. x-y-2z-3 = 0;B. x+y-2z + 3 = 0;C.x+y-2z-3=0；D.x+y+2z-3=0.2 .微分方程y-2y+y=e+x的非齐次特解形式可令为（八）.A.Ax:2+Bx+C；B.Aex-Bx+C；C.Aex+x2(Bx+C)D.Axex+Bx+C.3 .函数/y)=(4y-y2)(6x_“2)的驻点个数为(b).9;B.5；C.3；D.1.4 .设。是My面上以(1,1),(-1,

2、1),为顶点的三角形区域，R是。中在第一象限的部分，则积分JJ(XU+COSxsiny)db=(D).B. 2x3 yJ ； DD. 0.C ).A.2cos3xsinyd；C.4(x3j+cos3xsiny)d；q5 .下列级数中，绝对收敛的级数为(A-r,bT严舄；CS（7）i;D.（-1）h-,-J=.n=l3n=l11二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6 .函数/（羽丁）=心也*2+产）_11/22的连续域为,（工,）（,+l-2-x12.设Z = z（x, y）由方程/ +孙- z = 3所确定,求包 xx=2r y=2-e Z=Ix2-ye y2-Je Z=I解：令

3、尸(x,y,z) = +y-z-3,则（4分）（8分）13 .z=(ei,2),即可微,求自乎.Xoxoy解：寺=*/一与月(4分)xX=-ex-yf-f;(8分)yX14 .设/(x,y)=xsin(x+y),求九弓弓)，&（三）解：r=sin(x+j)+Xcos(x+y),fy=xcos(x+1y)(2分)（4分）fxx=2CoS(X+y)-XSin(X+y)（6分）fyy=-xsin(x+y)几弓弓）二一2,启（多9=0（8分）15 .求嘉级数心的收敛区间与和函数.w=l解：收敛半径为R=I,收敛区间为（-覃）（2分）2. =XZnXT,令S（X）=SnyI,则（4分）/1=1/1=1n

4、=lS（X）必:=（J。nxndx）=SX=（6分）所以在（一1,1）内Snx=XS（X）=x（S（x）dr）f=x（-）,=X（8分）=1X（1一%）16.I=jey2clxdyr其中。是第一象限中由直线y=X与曲线y=我所围成的闭区域.D解：/=Jjevdxdy=力j：evdx（3分）Dy=（y3-y）eydy（5分）=-e-（8分）2四、试解下列各题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17 .某种产品的生产原料由AB构成，现投入原料4,8各x,y单位，可生产出产品的数量为z=0.012y.A1原料的单价分别为10元和20元，欲用3000元购买原料，问两种原料各购买多少单位时，使生产数

5、量最大？解：目标函数：z=0.0lx2y,约束条件：IOX+20y=300设尸（x,yi）=0.0Ix2y+2（10x+20y-300）（2分）Fv=0.02y+10=0Fv=0.01x2+202=0（4分）10x+20y-300=0消去;I解得：=200,y=50当A原料购买200单位，B原料购买50单位时，生产数量最大.（6分）18 .由抛物线y=l-2（o）及X轴与y轴所围成的平面图形被另一抛物线=h2（xo）分成面积相等的两部分，试确定上的值.解：两抛物线的交点为P（*=,2）,则AI=Pr7（1-V一履2）公=T=（2分）+1+忆J。3i+（4分）（6分）rffi241=1+2=(l

6、-x2)dr=解得上=3.五、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）19.证明级数为M=In2Infl+r+sinH发散.IJ7J证明：记=21n(l+4)+sin)limw = Iim In 1n x I1 Y2 + n-)Tt+ Iim sin rt00=1 故级数发散.（5分）20.设Z=Zay）由方程f+y2+z2=M）所确定，其中/可导.y试证：(x2-y2-z2)-+2xy-=2xzxy证明：令Fa,y,z)=+y2+z2-m3,则y,铲了专),Y)(2分)z（4分）1H8z2x从而=小2z-(一)y2y-(一)+-)yyy2z-(一)y所以（炉-），22C2x(-z2)2x)2y-/(一)+-八与)2孙丝=)ydxdy2z-f,(一)y（5分）=2XZ