专题跟踪检测(五)等差数列与等比数列.docx
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1、专题跟踪检测(五)等差数列与等比数列一、题点考法全面练1 .(2023邯郸一模)在等差数列斯中,2+45=3+J是m=4的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A当知的公差d=0时,由s+/=/+4”,得加是任意的正整数.由m=4,得公+痣=的+即,则“公+的=/+而”是“m=4”的必要不充分条件.故选A.2 .已知数列?是等差数列,数列儿是等比数列,若42+0+6=5,汕山6=34,A. 3B. -3C.乎DT解析:选A由2+6=3=5,得=苧,则2+6=0+7=号由岳力犯6=hl=3y3,得方4=小,则力2%6=3,所以tan(f=tan(一芝
2、)=tan牛=,5.故选A.3. (2023天泮离者)已知知为等比数列,S为数列“的前项和,%r+=2S+2,则W的值为()A.3B.18C. 54D.152解析:选C因为小+=2Sh+2,所以当22时,斯=2Sl+2,两式相减得斯+1一小=2斯,即MH=3小,所以数列传是公比g=誓=3的等比数列.当=1时,2=25i+2Cln=20+2,又2=3,所以3=2q+2,解得“=2,所以=4=2X33=54,故选C.4.已知数列m为各项均为正数的等比数列,0=4,S3=84,则k)g2(023。8)的值为()A.70B.72C.74D.76解析:选B设等比数列斯的公比为/则q0,S3=(l+q+)
3、=4(l+q+)=84,整理可得炉+乡一20=0,解得4=4,所以斯=1=4.所以Iog2(g3恁)=2lJ-QQlog2(4,42-48)=2(l+2+3+8)=LYJ=72.故选B.5. (2023孝感模拟)已知3是各项均为正数的等差数列,S为其前项和,且恁+2。7+10=20,则当介念取最大值时,Sl0=()A.10B.20C.25D.50解析:选D.46+2m+o=(46+o)+27=248+247=2O,47+08=10由已知,得fl70,。80,.4708wg84=e)=25,当且仅当。7=。8=5时等号成立.此时数列为常数列5,所以SK)=50,故选D.6.(多选)已知各项均为正
4、数的等差数列知,且出+|小,贝J()A.。3+。7=火+。6B. aya=4dC.数歹U42+是等差数列D.数列恒2”是等比数列解析:选AC设等差数列”的公差为d(dO),对于A,因为知是等差数列,且3+7=46,则由等差数列性质可得的+。7=4+6,故A正确:对于B,。4。6的。7=(。|+3J)(+5d)-(。+2办(+6d)=3t2O,则earQuq,故B错误;对于C,因为2+i。2-=2J,则数列3f+1是等差数列,故C正确;对于D,如数列为为1,2,3,4,5,6,显然数列。2不是等比数列,故D错误.故选A、C.7. (2023揭阳模拟)已知正项等比数列”中,s=2,04=8,数列4
5、+0l+3)的前几项和为S”则S5=()A.288B.99C. 99或279D.279解析:选D设等比数列”的公比为q,则q0.依题意炉=宾=4,所以g=2.又0=/=1,所以%=.到一=2LL所以小+。”+3=2亡1+2/2=96,Sx=-32,则女可能为()A.4B.8C.9D.12,11-4-2-13解析:选ACtf=-ll,当1WAW6时,由&=5XA=R12k=-32,解11+(一)得k=4或2=8(舍去),所以A选项正确;S6=-6=-36,7=(-3)-1=0,痣=(-3),-l=-4,S8=-36+0+(-4)=-40,所以B选项错误:t79=(-3)2-1=8,S9=-40+
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