专题跟踪检测(十四)概率.docx
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1、专题跟踪检测(十四)概率一、题点考法全面练1.(2023盐城一模)某种品牌手机的电池使用寿命X(单位:年)服从正态分布M4,2)(0O),且使用寿命不少于2年的概率为0.9,则该品牌手机电池至少使用6年的概率为()B. 0.7D. 0.1A.0.9C.0.3解析:选D由题得,P(X22)=09,故P(X2)=0.1,因为下一=4,所以根据对称性得P(X26)=P(X2)=0.1.故选D.2.某市地铁1号线从A站到G站共有7个站点,甲、乙二人同时从A站上车,准备在8站、。站和G站中的某个站点下车,若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的,则甲、乙二人在不同站点下车的概率为()a-43C.D.
2、解析:选C两人在相同站点下的概率为gxgx3=/所以甲、乙二人在不同站点下车1 2的概率为P=I,=,故选C.3. (2023荆州二模)在“2,3,5,711,13,17,19”这8个素数中,任取2个不同的数,则这两个数之和仍为素数的概率是()3 c5A-2828解析:选C这8个素数中,任取2个不同的数,共有Ca=28个样本点,这两个数之和41仍为素数有(2,3),(2,5),(2,11),(2,17)共4个,所以这两个数之和仍为素数的概率是近=,故选C.4 .(多选)设A,B是个随机试验中的两个事件,且P(八)=芯P(B)=3P(A+8)=当则()13A.P(48)=%B.P(BIA)=4C
3、.P(X)=P(WA)D.P(AB+AB)=-j5111解析:选BCD对于A,P(A+B)=P(八)+P(B)-P(AB),2=?+不一P(AB),所以1111P(AB)=访故A错误;对于B,VP(AB)+P(AB)=P(八),P(AB)+&=多.P(AB)=J,1 -IP(AB)43P(A8)211P(A)=-7=7=j,故B正确:对于C,P(BH)=Fl=T=TP(B)=疝.P(BIA)ZW2.、,SI_L、r3 3=P(),故C正确;对于D,P(AB+TB)=P(AB)+P(TB)=-j+P(TB),VP(B)=311I17P(A5)+P(AB),W=W+P(AB),P(A8)=2,:.
4、P(AB+8)=五+=五,故D正确.5. (多选)下列结论正确的是()A.若随机变量X服从两点分布,P(X=I)=J则。(X)=TB.若随机变量y的方差双)=2,则。(3丫+2)=8C.若随机变量E服从二项分布8(4,1),则Pe=3)=:D.若随机变量服从正态分布N(5,2),P2)=0.1,WJP(28)=O.8解析:选CD对于A,若随机变量X服从两点分布,AX=1)=;,则Z)(X)=;X(T)=1,故错误;对于B,若随机变量y的方差D(F)=2,则。(3y+2)=9O()=18,故错误;对于C,若随机变量S服从二项分布8(4,),则2仁=3)=日(3)0一号1=故正确:对于D,若随机变
5、量,7服从正态分布M5,2)fP(8)=O.l,故d(2作8)=1Pg8)=O8,故正确.故选C、D.6. (2023郴州三棋)篮球队的5名队员进行传球训练,每位队员把球传给其他4人的概率相等,由甲开始传球,则前3次传球中,乙恰好有1次接到球的概率为()15c9A-64B-32c22D科解析:选D由题意可知每位队员把球传给其他4人的概率都为S由甲开始传球,则前3次传球中,乙恰好有1次接到球的情况可分为只在第一次接到球和只在第二次接到球以及133133133只在第三次接到球,则概率为WXIXl+彳乂4乂1+不乂不乂4=石,故选D.7. (2023邯郸模拟)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.甲先
6、投且先投中者获胜,约定有人获胜或每人都已投球2次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率乙每次投篮投中的概率为*且各次投篮互不影响.则投篮结束时,乙只投了1个球的概率为()1-3A.4-9B.D.I解析:选B设Ah&分别表示甲、乙在第k次投篮时投中,P(A)=,?(&)=/A1,2),记“投篮结束时,乙只投了1个球”为事件D,则P(O)=P(A1B)P(ABA2)4一9 1-31-22-31-2 2-38. 2022年7月24日14时22分,搭载我国首个科学实验舱问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭成功发射,令世界瞩目.为弘扬航天精神,M大学举办了“逐梦星辰大海航天杯”知识竞赛,竞赛分为初赛和复赛,初
7、赛通过后进入复赛,复赛通过后颁发相应荣誉证书和奖品.为鼓励学生积极参加,学校后勤部给予一定的奖励:只参加了初赛的学生奖励50元的奖品,参加了复赛的学生再奖励100元的奖品.现有A,B,C三名学生报名参加了这次竞赛,己知A通过初赛、复赛的概率分别为多|;B通过初赛、复赛的概率分别为多,C通过初赛和复赛的概率与8完全相同.记这三人获得后勤部的奖品总额为X元,则X的数学期望为()八一1000-A.300兀B.兀一n2000C.350兀D.兀解析:选B由题知X的所有可能取值为150,250,350,450,P(X=150)=,ZJJIo11112151211224P(X=250)=232233=7g*
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