专题跟踪检测(十)空间动态问题的题型研究.docx
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1、专题跟踪检测(十)空间动态问题的题型研究1.(2023S关一模)设正方体ABCD-ABCD的棱长为LP为底面正方形ABCD内的一动点,若三角形APG的面积S=/则动点尸的轨迹是()A.圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分解析:选D设d是三角形APG边AG的高,SAPC=AC-d=d=,所以d=一坐,即点P到直线4G的距离为定值芋.所以点尸在以直线AG为轴,以一手为底面半径的圆柱侧面上,直线4G与平面月BCQ既不平行也不垂直,所以点P的轨迹是平面ABCQ上的一个椭圆,其中只有一部分在正方形ABCQ内.故选D.2.如图,在棱长为1的正方体A8CD48IG。中,M为棱AB的
2、中点,p,动点尸在侧面BCGBi及其边界上运动,总有APj_OlM,则动点尸的轨迹云CYz的长度为()H少+-JcA逆BUB2D0解析:选A如图,分别取3C,B8的中点E,F,连接AE,AFfEF,M,DM,AF.因为M为AB的中点,E为BC的中点,四边形48CQ为正方形,所以。M_LAE.又。ML平ABCD,所以DID工AE.而DMCDlD=D,所以AE_L平面。QM.n*C1所以。MLAE.同理可得QMJ4F,又AEA尸=A,所以。MJ平面1Jg.1AEE因为APU平面AE尸,所以APLQM,因为动点P在侧面BCGBl及其I边界上运动,所以动点尸的轨迹是线段EE而EF=半,所以动点尸的轨迹
3、b的长度为一坐.故选A.3 .己知点A,B,。在半径为5的球面上,且AB=AC=214,BC=27,P为球面上的动点,则三棱锥PA8C体积的最大值为()a67r527A33C.493D.解析:选A如图,M是AABC的外心,O是球心,OM_L平面A8C,当P是Mo的延长线与球面交点时,P到平面A8C距离最大,由AB=AC=214,BC=2币,得CoSNACB=-=乎,则SinNACB=2142AM=sJ;c8=2E=8,AM=4,OM=yjA2AM2=52-42=3,PM=3+5=8,114又5C=ACBCsinACB=2H2市XT=77,所以最大的V-4C=7巾X8=563.故选A.4 .(2
4、023临汾一模)在棱长为2的正方体ABCDAiSCi。中,平面aBD,则以平面截正方体所得的截面面积最大时的截面为底面,以Bi为顶点的锥体的外接球的表面积为()A.12B.警c20n,C.-yD.6解析:选B如图,由正方体的对称性,可知当截面为正六边形EFGHKI时,截面面积最大,此时正六边形的边长为2,设交截面EFGHK/于My则M为BID的中点,所以BiM=BlD=1设正六棱锥外接球的球心为。,外接球半径为R,当球心在棱锥内部时,有R2=(啦)2+(小一r)2,解得R=赤,外接球表面积为4x(品)=弩;当球心在极锥外部时,有R2=(巾)2丑R一小)2,解得R=俞V5(舍去).所以以Bl为顶
5、点的锥体的外接球的表面积为等.故选B.5.(多选)在梯形48Co中,AB=2AD=2DC=2CB,将aBDC沿8。折起,使C到C的位置(C与C不重合),E,尸分别为线段A8,AC的中点,”在直线。C上,那么在翻折的过程中()A.DC,与平面A8。所成角的最大值为专B.尸在以E为圆心的一个定圆上C.若B”_L平面AOC,则用=3C,1D.当AO_L平面BQC时,四面体C-ABO的体积取得最大值解析:选ACD如图,在梯形ABCD中,因为A3CO,AB=IAD=20C=2C8,E是AB的中点,所以8BE,Cf=BE所以四边形BCDE是菱形.所以BC=DE.由于AD=DE=AE,所以三角形Az)E是等
6、边三角形.所以。E=58,故Ao_LBO,/8。=/。8。弋.在将48。沿8。翻折至48。的过程中,NBDC,NoBC的大小保持不变,由线面角的定义可知,DCr与平面ABe)所成角的最大值为专故A正确:因为NOBC大小不变,所以在翻折的过程中,C的轨迹在以8。为轴的一个圆锥的底面圆周上.而EF是AABC的中位线,所以点F的轨迹在一个圆锥的底面圆周上,但此圆的圆心不是点E,故B不正确;当BJ平面Az)U时,BHLDH.国为NHCB=Jt所以DC=BC,=2C,H.所3守力,故C正确:在翻折的过程中,ABCO的面积不变,所以当4OL平面BQC时,四面体C一48。的体积取得最大值,故D正确.故选A、
7、C、D.6 .在棱长为2的正方体A8C。-48GQ中,M,N两点在线段AICl上运动,且MN=1,给出下列结论:在M,N两点的运动过程中,B/)J_平面8MN;在平面CDDlCI上存在一点P,使得Pe平面BMN;三棱锥BLMNB的体积为定值坐以点D为球心作半径为2啦的球面,则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为3.其中正确结论的序号是()A.B.C. D.解析:选D以。为坐标原点,OA所在直线为X轴,QC所在直线为),轴,。所在直线为Z轴,建立空间直角坐标系,如图1,对于,当点N移动到点G时,此时8(2,2,0),O(0,0,0),C(0,2,2),则N=(2,2,0),BC=(-2,0,2)
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