专题跟踪检测（十八）直线与圆.docx

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1、专题跟踪检测(十八)直线与圆一、题点考法全面练1.若点(2,Z)到直线5-12y+6=0的距离是4,则左的值是()A.1B.-3C.1或生D.3或?解析：选D由题得华泊丝萼=4,解得2=3或Z=?.故选D.5+(-12)-J2.(2022北京高考)若直线2彳+/-1=0是圆(彳一口2+,2=1的一条对称轴，则=()A.C. ID.-1解析：选A依题意可知圆心坐标为3,0),又直线2%+)，一I=O是圆的一条对称轴，所以2a+01=0,所以=/故选A.3 .(2023武汉模拟)已知圆C：x2+)2-2x2冲+m23=0关于直线/：工一y+l=0对称,则直线l=-1与圆C的位置关系是()A.相切B

2、.相交C.相离D.不能确定解析：选A由已知得Ca1+()LM2=4,即圆心C(l,m)t半径r=2,因为圆C关于直线/:xy+l=0对称，所以圆心(1,6)在直线/:xv+l=0上，所以7=2.又圆心C(l,2)到直线X=-I的距离d=l+l=2=r,所以直线X=-1与圆C相切.故选A.4 .已知点Q在圆C：-4x+j2+3=0上，点P在直线y=x上，则PQ的最小值为()A.2-IB.1C.2D.2解析：选A圆C:(x-2)2+j2=1中圆心为C(2,0),半径r=l,圆心到直线4)，=0的距离等于1,则圆半径一的值为（）距离d=2,则 IPQlmin=陋一1.故选 A.5.已知直线/：与圆O

3、： f+y2=l相切，则相的最大值为()A- 4B.C. ID. 2解析：选B 由于直线/: 优+犯，=1与圆O: X2+/= 1相切，故圆心到直线/的距离为1浮+层d=-i= 1,即 m2w2= 1, 故-5-ymrnz当且仅当m=乎时取等号.故选B.6. (2023绮泽模拟)设圆C: (-3)2+)2=(r0)上恰好有3个点到直线4-3y2=0的A.2B. 4D. 3解析：选D圆心（3,0）到直线4-3y-2=0的距离d=43-242+(-3)22,若圆上有3个C.3点到直线43一3），-2=0的距离等于1,则r=2+1=3.故选D.7.已知圆C：x2+V2x+4y=0关于直线3%2少-1

4、1=0对称，则圆C中以，一?为中点的弦长为（）A.1B.2C.3D.4解析：选D将圆的方程化为标准方程得（-l）2+（y+2）2=5,则圆心为（1,-2）,半径为小.依题意可知直线过圆心，即3+4-11=0,得=2.故）=（1,1）.则（1,一1）与圆心距离为1,故弦长为2#51=4.故选D.8.（多选）已知圆C：a220x+y2+2-1=0与圆。：x2+y2=4有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是（）A.13B.3C. 2D.-2解析：选CD圆C方程可化为（x-4）2+j2=1,则圆心C3,0）,半径n=1：由圆。方程知，圆心。（0,0）,半径废=2;圆C与圆。有且仅有两条公共切线，两圆

5、相交.又两圆圆心距d=,2-l2+l,即lV3,解得一3VaV-I或lVV3,可知C、D中的的取值满足题意.故选C、D.9. （2023武汉三模）（多选）已知圆C：jry2=l,直线/：y=x+l,贝J（）A.直线/在y轴上的截距为1B.直线/的倾斜角为；C.直线/与圆C有2个交点D.圆C上的点到直线/的最大距离为5解析：选ABC当X=O时，y=l,直线/在y轴上的横距为1,故A正确；直线/的斜率为1,设直线/的倾斜角为仇tan。=1,。=彳，所以直线/的倾斜角为：，故B正确；圆心到直线的距离d=-L-2yf 2|=N(I-3+(02)2=m，IOM=ION=I,所以端正=(同+况)(同+而)

6、=(同+加)(同一加)=7zT2-D2=8-1=7,故选C.11. (2023长沙模拟)已知43,0),B(3,0),C(0,3),一束光线从点尸(一1,0)出发经AC反射后，再经BC上点。反射，落到点E(LO)上.则点。的坐标为(A.5-23- 2C. (1,2)D.(2,1)解析：选C根据入射光线与反射光线关系可知，分别作出F,七关于AC,BC的对称点G,Hf连接GH,交BC于点、D,则。点即为所求，如图.因为AC所在直线方程为y=x+3,F(-l,0),设G(x,y),解得x=-3,y=2,即G(-3,2),由BC所在直线方程为y=-+3,x+11,Iy=-X+3E(l,0),同理可得H

7、(3,2),所以直线G”方程为y=2,由r=l,所以直线与圆相44离，故A正确；因为d=诟，所以Od-r=语一1+Q郢=咛”两圆的方程作差，得公共弦AB所在直线方程为XrO+场=1,即xo+)&o2)=1,整理可得(x+%)o2y1=0,得方程组，x+y=O .-2-1=0,(1x=4解得11所=2以直线AB过定点Q,J),故D正确.故选A、C、D.19.若直线x+y-l=0与圆Ca-2p+y2=4交于A,B两点,当依8|最小时，劣弧AB的长为()A.B.C.2D.3解析：选B由题意，直线x+y-l=O可化为(-l)+()，一I)=O.当X-I=O且y-1=0,即X=I且y=l时，等式恒成立，所以直线恒过定点M(U).圆的圆心为C(2,0),半径r=2,当MC-LA8时，IA剧取得最小值，且最小值为2曜而一IMCI?=2匹4-2=2啦.此时弦长