分解因式—提取公因式法.docx

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1、提取公因式法教学目的：使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系。使学生了解公因式的概念和提公因式的方法。会用提公因式法分解因式。教学重点：会用提取公因式法分解因式。教学难点：如何确定公因式；以及提出公因式后的另外一个因式。教学过程：一、复习提问：彳+皙.m(a+b+c),+n).(a+h)(a-h).(x+)(x+Z?)二、新课讲解：由上面各题的计算结果，可以知道：m(a+b+c)=ma+mb+nc(a+b)(n+n)=am-an+bm+bn(a+b)(a-b)=a2-b2把上面各式反过来写，就是ma+mb+tnc=m(a+b+c)am+:+bm+bn=(ajrb)(n+n)a2

2、-b2=(a+ba-b)禽定义：一般地，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。从以上的例子可看出，因式分解与整式的乘法正好相反。课堂练习：P8:练习1。引入提取公因式法：ma+mb+me=ma+8+)的左边ma+mb+me的各项、mb、me都含有一个公共的因式机，因式”叫做这个多项式各项的公因式。由上式可以看出：可以把多项式”+，就+6C写成加与C的乘积的形式，相当于把公因式机从各项中提出来，作为多项式m+9+ZC的一个因式，把团从多项式也+/汕+me各项中提出后所成的多项式+c,作为多项式也+，汕+川C的另一个因式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。例1：把城从一12

3、加C分解因式。分析：首先要确定各项的公因式。不难看出这个公因式是一个单项式，因此要从系数与字母两部分来考虑:公因式的系数取各项系数的最大公约数；公因式中的字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取次数最低的。所以各项的公因式是4。从，其中4是8与72的最大公约数。(2)。是各项相同的字母，其指数最低是1,即为。；从也是各项相同的字母，其指数最低是2,即为从；而C不是各项相同的字母。解.Sa3b2-2ab3c=ab22a-4ab23bc=4ab2(2a2-3bc)例2：把3/-6孙+x分解因式。解,3x2-6xy+x=x3x-x-6y+x=x(3x-6y+1)注意：不要漏项。这里把X写成“1,可知

4、提出一个因式X后,另一个因式是IQ所以原式分解因式应防止出现M3x-6y)的错误。因为分解因式与整式乘法相反，所以可以用整式乘法检查因式分解的结果对不对。课堂练习：P8:练习2,3o例3：把-4/+16疗_26机分解因式。解.-4n316112-26m=-(4z3-n226w)=-2m(2m2-8n+13)注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出号，使括号内的第一项的系数是正的。在提出号时，多项式的各项都要变号。课堂练习：P8:练习4。三、课堂小结：通过本课的学习，我们要知道什么叫做因式分解，什么叫做提取公因式，并会用提取公因式法分解因式。提取公因法的难点在于如何确定公因式以及确定另一个因式。公因式的确定：系数各项系数的最大公因数，首项含有号应先提取；字母相同字母的较低次嘉。另一个因式的确定：用原式分别除以公因式所得的商式。要注意分解结果不要漏项。防止漏项的方法有二：一是另一个因式的项数是否与原式的项数相符；二是应用因式分解与整式的乘法的关系，用整式乘法来检查因式分解的结果对不对。