振动力学期末试卷_06.07.08期末——上海交大.docx

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1、2006振动力学课程本科生考试试题标准答案1 .圆筒质量7。质量惯性矩（，在平面上在弹簧Z的限制下作纯滚动，如图所示，求其固有频率。（10分）解：令X=ASin,X=Acost=三2+(一)22 2r=：(加+4*3 r=(fn+-)i2A2tw2cos2tU=-k=-kcsin2t22 =u maxJmaX(wHj-)x2A692=-ArA-&=I7Vw+7r22.图示的弹簧质量系统，两个弹簧的连接处有一激振力P）二兄sin0的作用，求质量2稳态响应的幅值。（10分）Sijdx+S4J：PSMjdX=J：fxj)jdxZ=II=I利用正交性条件，可得：其中广义力为：y(O=f8jdx=J：F

2、tx-a)jdx=Ft)ja由式(6),可得：qj(t)=Qj()sinj(t-)d=j()J(F(r)sinj(t-)d利用式(3),梁的响应为：S81.MX,t)=EG(x)q)=gi(x)%()JF()sinj(t-)dI=I/=11.j5 .两个均匀刚性杆如图所示，具有相同长度但不同质量，使用影响系数法求系统运动方程。（20分）解：杆1、杆2绕其固定点的惯性矩分别为:nlZ2W2/227,2=11-tl482使用影响系数法计算系统刚度阵（1）如图（1）所示，令=1,对杆1和杆2分别需要施加弯矩M别为：339M11=k,-I-I=-U11144161a3O-k,-1-1=-U24416（

3、2）如图（2）所示，令4=0,%=1，对杆1和杆2分别需要施加弯矩MI2,知22分别为：33144k33IIQ1M22k,-l-l+kl-I-I=-U2+-U222441221642因此，系统刚度阵和质量阵分别为-kll2-U216116,如汕YkJ因此，系统运动方程为O=、，4仇一一一占1-4216l+-99-l_一2/+、，6 .如图所示量自由度系统。（1）求系统固有频率和模态矩阵，并画出各阶主振型图形；（2）当系统存在初始条件X1(0)/(0)_X1(O)土2(0)_时，试采用模态叠加法求解系统响应。（20分）7777)解答：运动微分方程为:MOp1IpZ:-kJX11.，山2_!A2山

4、2令主振动为sin(+0)，或直接采用（K口2知）0=0,有:2k-m1-k2k-m2z2-a-12-a22-a-12-a=0，得出:=1,a2=3因此，有:先将四=1代入，有:-=O-+02=0令我二1，则有必二1，因此第一阶模态为：“D=同样将%=3代入，令。2=1，有私=T，因此第二阶模态为:-1所以，模态矩阵为:-1令X=Xp,原微分方程变为:2mO模态空间的初始条件为：2tnxp22k0O6kj_xp2XP(O)=TX(O)=1/21/2O-1/21/2Ix0因此可解得:Xp(0)=-,X(0)=Xo/2XO/2=XPl(O)CoSG/=f=XP2()COSgr=所以，有:X=X7

5、.如图所示等截面梁，长度为/,弹性模量为E,横截面对中性轴的惯性矩为/,梁材料密度为/9。集中质量m,卷簧刚度%,直线弹簧刚度七。写出系统的动能和势能表达式，系统质量阵和刚度阵表达式。(10分)OJhXb解效.动鼠TfN旬全+“咋)=g(Mo+M)Mim(xa)(xa)eRniln质量阵：M=M0+M1M0=jpSreR,0t,1势能：YJH*+畀竽J+*(E)=#(/+笛+()0刚度阵:K=Ko+K+(=kT0)g)wRgK()=EIndxwRgK2=kWK)Qc)wRM2007年振动力学期末考试解答第一题(20分)1、物块M质量为如。滑轮A与滚子8的半径相等，可看作质量均为m2、半径均为，

6、的匀质圆盘。斜面和弹簧的轴线均与水平面夹角为从弹簧的刚度系数为匕又mgm2gsinb,滚子8作纯滚动。试用能量法求：(1)系统的微分方程；(2)系统的振动周期。2、在图示系统中，质量为如、半径为R的匀质圆盘，可沿水平面作纯滚动。质量不计的水平直杆43用钱链A、8分别与圆盘A、匀质直杆BC连接。杆BC长为1.质量为机2,在8连接一刚度系数为k的水平弹簧。在图示的系统平衡位置时，弹簧具有原长。试用能量法求：(1)系统的微振动的运动微分方程；(2)系统的微振动周期。解1：系统可以简化成单自由度振动系统，以滚子B的轮心位移工作为系统的广义坐标，在静平衡位置时x=0,此时系统的势能为零。系统动能和势能为

7、：T=-TW1X2+(-m2r2)(一)2+-Tn2X2+(-m2r2)(一)2=-(m1+Im2)x2222r222r2V=-kx12在理想约束的情况下，作用在系统上的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，则有：1,1(w1+Im2)x2+x2=E上式两边对/求导整理得动力学方程为：X+x=0W1+Itn1振动周期为：T=如=2%叵互%Nk解2：系统可以简化成单自由度振动系统，以匀质轮轮心A的位移X作为系统的广义坐标，在静平衡位置时X=0,此时系统的势能为零。系统动能和势能为：rr112/尤213D)文21/31,27=3.加2/(7)=(w+2)ZJ1.ZZK乙1.JV=-m2g1.-cos

8、()+kx2在理想约束的情况下，作用在系统上的主动力为有势力，则系统的机械能守恒，则有:T+V=g(m1+w2)x2-m2gl-cos()+kxt=E上式两边对，求导，得：311X(m+w2)x-w2sin(-)+Arx=0xz,则系统的微分方程为:,1k_”gx+-JX=O31m.+-n02I3固有频率为：3fn2g-m,+m.2,32振动周期为:第二题(20分)在图示振动系统中，己知：物块的质量为m,两弹簧的刚度系数分别为公、心，有关尺寸1.、8已知，不计杆重。试求：(1)建立物块自由振动微分方程；(2)求初始条件/=、/=下系统的振动运动方解：系统可以简化成单自由度振动系统，以物块的位移

9、X作为系统的广义坐标，在静平衡位置时x=0,此时系统的势能为零。程。假定在质量m上作用有单位力1。则%产生的变形量为:通过对O点区力矩平衡，可得在单位力1作用下A点的变形量为:由。二为可得杆的微小角度h”自，因此可以得出由于当而引起的弹簧1位置上的变形量6；：因此质量m在单位力作用下的总的变形量为:1-1.A则由“，可得等效刚度为:系统的运动微分方程为:nx+ZeqX=O固有频率为：k网m(1.2cl+b2k2)当初值。=4,。=0时:X=ACoS(gf)第三题(20分)在图示振动系统中，己知：二物体的质量分别为叫和加2,弹簧的刚度系数分别为匕、&、“3、3、与，物块的运动阻力不计。试求:(I

10、)采用影响系数法写出系统的动力学方程;.=kd=kti=k(2)假设叫二加2=m，k=k?=k,3,求出振动系统的固有频率和x(0)相应的振型；(3)假定系统存在初始条件1./()x1(0)*2(0)62，采用模态叠加法求系统响应。解：(I)系统可以简化为二自由度系统，分别以二物体的位移内、M为系统的广义坐标。由影响系数法求广义刚度阵。M=1，/=,由力平衡关系可得:=kl+k2左21=一左2b.x=02=1,由力平衡关系可得:则系统自由振动方程为:IZ=o(2)代入参数可得:2k-k-kX12k系统振动的频率方程为:m24-4kn2+3k2=0解得系统得固有频率:2k2嗔k助=-CO2=3一tnm将它们分别代入:2k-m2-k-kIk-mar分别得两阶模态:-1-1(3)模态矩阵写作:，则有:_2j_2计算主坐标，有:计算主质量,11/+产115%+产主刚度：Mp=M=02m2k06k转化为主坐标卜初始条件:1=0：13xp(0)=,X(O)=x0)=,X(O)=-2易知，主坐标解为:3cosy1r+-sin1z例2.=COSW+sint2所以，系统响应为:图