安徽电气职院流体力学泵与风机教案05不可压缩流动的二维流动.docx

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1、第五章不可压缩流体的二维流动一、主要内容1、有旋流动和无旋流动、速度环量和旋涡强度、速度势和流函数。2、基本的平面有势流动，有势流动的叠加。3、有势流动应用举例。4、边界层的概念。5、绕流物体的阻力。二、基本要求本章主要讨论理想不可压缩流体的二维有势流动以及二维黏性流体绕物体流动的基本概念，因此，要学生了解有旋流动和无旋流动的定义，理解速度环量和旋涡强度的概念，掌握速度势函数、流函数及两者关系，掌握几种基本的平面有势流动和有势流动的叠加原理及其应用，掌握边界层概念及其特征；结合实验了解黏性流体绕流物体时的阻力及减小阻力措施。三、重点和难点重点：速度环量和旋涡强度的概念，速度势函数、流函数难点：

2、有势流动的叠加四、本章教学内容的深化和拓宽深化：理想流体的无旋运动的推广，实际流体有旋运动的斯托克氏定理在实际工程中的应用。拓宽：平面有势流动的势函数与流函数的关系，平行流绕圆柱体有环量的流动。五、本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题教学方式：讲授提问讲授习题课实验注意问题：1）概念、原理、计算方法的理解、掌握。注意实际流体的有旋流动和理想流体势流的应用场合，以及解题步骤与方法；注意有涡流与势流。2）注意复习高等数学的导数、微分与曲线积分等基本方法六、本章的主要参考书目工程流体力学（管楚定北京电力专科学校）工程流体力学（上海电力学院成教院）工程流体力学（毛羽冲江西电力专科学校）七、本章

3、教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题教学方式：讲授提问讲授习题实验注意问题：有势流动的叠加、附面层与绕流阻力。八、本章的思考题和习题等思考题：5-1、5253545-54-5、5-7习题:5-1.52535-5.5-85-9,5-10.5-13.授课序号：十九一、包含教材章节5-1有旋流动和无旋流动50分钟5-2速度环量和漩涡强度50分钟二、本单元教学内容（具体到各知识点）5-1有旋流动和无旋流动50分钟1）首先说明流体的运动形式组成，而后介绍有旋和无旋的定义。（15分钟）2）讲述旋转角速度的简单推导过程，有旋无旋的判断方法。（15分钟）3）判断有旋、无旋的例题讲述。（30分钟）5-2速度

4、环量和漩涡强度50分钟对于有旋运动，只讲述描绘其性质的速度环量、漩涡强度、涡量。三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计讲授提问学生思考讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）电子教案六、本单元的作业布置思考题：5-1、5-2、习题：5-1、5-2、一、包含教材章节5-3速度势和流函数50分钟5-4基本的平面有势流动50分钟二、本单元教学内容（具体到各知识点）5-3速度势和流函数50分钟1）势流函数的性质2）流函数的性质3）势函数与流函数的关系4）流网5-4基本的平面有势流动50分钟1）均匀直线流动2）平面点源和点汇3）点涡三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲

5、授四、本单元师生活动设计讲授提问学生思考讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）电子教案六、本单元的作业布置思考题：5-3、5-4、习题：5-3、5-4、5-5一、包含教材章节5-5有势流动的叠加75分钟5-6应用举例25分钟二、本单元教学内容（具体到各知识点）5-5有势流动的叠加75分钟1）势流叠加原理2）螺旋流3）偶极流4）绕圆柱体无环量的流动5V应用举例25分钟1）绕圆柱体无环量的流动的例题2）三孔圆柱体测速仪的例题三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计讲授提问学生思考讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）电子教案六、本单元的作业布置思考题：5-5

6、习题：5-8、5-9一、包含教材章节5-7附面层的概念50分钟5-8绕流阻力50分钟二、本单元教学内容（具体到各知识点）5-7附面层的概念50分钟1）附面层的定义和基本特性2）边界层分离3）卡门涡街5-8绕流阻力50分钟1）阻力的定义2）绕流阻力的计算方法三、本单元的教学方式（手段）教学方式：讲授四、本单元师生活动设计讲授提问学生思考讲授五、本单元的讲课提纲、板书设计（电子教案）电子教案六、本单元的作业布置思考题：56、5-7习题：5-13第五章不可压缩流体的二维流动引言：在前面几章主要讨论了理想流体和黏性流体一维流动，为解决工程实际中存在的一维流动问题打下了良好的基础。本章讨论理想不可压流体

7、的二维有势流动以及二维黏性流体绕物体流动的基本概念。第一节有旋流动和无旋流动刚体的运动可分解为移动和转动两种运动形式，流体具有移动利转动两种运动形式。另外，由于流体具有流动性，它还具有与刚体不同的另外一种运动形式，即变形运动(deformationmotion)。本节只介绍流体旋转运动即有旋流动(rotationalflow)和无旋流动(irrotationalflow)o一、有旋流动和无旋流动的定义流体的流动是有旋还是无旋，是由流体微团本身是否旋转来决定的。流体在流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，则称为有旋流动，如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋

8、转运动，则称为无旋流动。强调“判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关。”举例虽然流体微团运动轨迹是圆形，但由于微团本身不旋转，故它是无旋流动；在图51(b)中，虽然流体微团运动轨迹是直线，但微团绕自身轴线旋转，故它是有旋流动。在日常生活中也有类似的例子，例如儿童玩的活动转椅，当转轮绕水平轴旋转时，每个儿童坐的椅子都绕水平轴作圆周运动，但是每个儿童始终是头向上，脸朝着一个方向，即儿童对地来说没有旋转。二、旋转角速度(rotationalangularvelocity)为了简化讨论，先分析流体微团的平面运动。如图52所示有一

9、矩形流体微团ABCD在XoY平面内，经丛时间后沿一条流线运动到另一位置，微团变形成A,B,C,Do田E2血体情团K费转和变形流体微团在Z周的旋转角速度定义为流体微团在XOY平面上的旋转角速度w=3Q=1底：的平均值同理可求得流体微团旋转角速度的三个分量为1I加QVI1.“”一!1IOV9U-一可.孩一裒Fi.；3=寸研i叱+0无旋的定义OJX=Wy=5=0atl丝_史2E=叱第一曲az-az也9y第二节速度环量和旋涡强度一、速度环量(VeIOCilycirculation)为了进一步了解流场的运动性质，引人流体力学中重要的基本概念之一一速度环量。假定在某一瞬时流场中每一点的速度是已知的，设在流

10、场中任取封闭曲线K,如图54所示。速度环量定义为速度沿封闭曲线K的线积分，即-,速度环量是一个标量，但具有正负号。速度环量的正负号与速度方向和积分时所取的绕行方向有关。后者一般规定为：当沿封闭曲线K反时针方向绕行时，取为正号。二、旋涡强度(StrengthOfVorteX)沿封闭曲线K的速度环量与有旋流动之间有一个重要的关系。如图55所示，在平面XoY上取一微元矩形封闭曲线，其面积dA=dxdy,沿封闭曲线反时针方向ABCDA的速度环量推导于是得到速度环量与旋转角速度之间关系的斯托克斯定理(StOkes,law)：沿封闭曲线的速度环量等于该封闭周线内所有的旋转角速度的面积积分的二倍，称之为旋涡

11、强度I,即dZ=2e.d,l由式(57)可导出另一个表示有旋流动的量，称为涡量，以Q表示之。它定义为单位面积上的速度环量，是一个矢量(VeCtOr)。由此可见，在流体流动中，如果涡量的三个分量中有一个不等于零，即为有旋流动。如果在一个流动区域内各处的涡量或它的分量都等于零，也就是沿任何封闭曲线的速度环量都等于零，则在这区域内的流动一定是无旋流动。(例52)一个以角速度a按反时针方向作像刚体一样旋转的流动，如图5T所示。试求在这流场中沿封闭曲线的速度环量，并证明它是有旋流动。上例题正是斯托克斯定理的一个例证。以上结论可推广适用于圆内任意区域内。(例53)一个流体绕O点作同心圆的平面流动，流场中各

12、点的圆周速度的大小与该点半径成反比，即V=C,其中C为常数，如图57所示。试r求在流场中沿封闭曲线的速度环量，并分析它的流动情况。上式说明，绕任何一个圆周的流场中，速度环量都不等于零，并保持一个常数，所以是有旋流动。但凡是绕不包括圆心在内的任何圆周的速度环量必等于零，故在圆心O点处必有旋涡存在，圆心是一个孤立涡点，称为奇点。第三节速度势和流函数速度势函数和流函数的引入对于流体力学的研究，特别是无旋流动和不可压流体的平面流动起着相当大的作用。例如，我们知道流体力学研究中的一个重要问题，就是求出流场中的速度分布，它有三个变量。对于无旋流动，可以引入一个参数即速度势函数，我们可以把求解三个未知量U,

13、V,W的问题，变为求解一个势函数问题，使问题大大简化。一、速度势函数(VelOCitypOtentialfunction)1.速度势函数引入在无旋流动中每一个流体微团的旋转角速度都等于零，也就是说，在无旋流动中每一个流体微团都要满足式(54)的条件，tfUyv八MSCCC*尊蓬C30三J一一一pSymzaxAx育aj,根据数学分析可知，式(54)是udx+vdy+wdz成为某函数(x,y,z)的全微分的充分和必要条件。而函数中的全微分可写成“一崇1.券一捌函数中称为速度势函数或位函数，简称为速度势。它与电位的概念相类似,电位的梯度是电场的强度，而速度势的梯度则是流场的速度。在定常流动中速度势与

14、时间无关，仅是坐标的函数。即二(x,y,z)当流体作无旋流动时，总有速度势存在，所以无旋流动也称为有势流动，或简称为势流或位流。从以上分析可知，不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常流动还是非定常流动。只要满足无旋条件，必然有速度势存在。2.速度势函数的性质(1)不可压流体的有势流动中，势函数中满足拉普拉斯方程，势函数中是调和函数。在不可压流体的有势流动中，拉普拉斯方程实质是连续方程的一种特殊形式，这样把求解无旋流动的问题，就变为求解满足一定边界条件下的拉普拉斯方程的问题。(2)任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数值之差。而与曲线的形状无关。根据速度环量的定义，沿任意曲线AB的线积分部Y4FaOdq.Vr)TWd釉一仇aa1这样，将求环量问题，变为求速度势函数值之差的问题。对于任意封闭曲线，若A点和B点重合，速度势函数是单值且连续的，则流场中沿任一条封闭曲线的速度环量等于零二、流函数(StreamfUnCtion)1 .流函数引入对于流体的平面流动，由不可压缩流体平面流动的连续性方程(329)得无平湎惦端装流线随分方也如一Hr=O(516；抠梃效学分析式(.S-S兄式5-.S)成为某Ffi)的仝裳夕的充分郑必要条件,印化械W史中，可写吠d*vdit,c.