用PDE-Toolbox求解三类典型方程求解抛物型方程.docx
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1、实验二用PDEToolbox求解三类典型方程一求解抛物型方程一、实验目的本次实验在掌握PDEToolbox的功能和PDE图形用户界面的根底上,求解抛物型方程。二、实验内容1、解抛物型方程的一个例子热传导方程:金属板的导热问题考虑一个带有矩形孔的金属板上的热传导问题。板的左边保持在100C,板的右边热量从板向环境空气定常流动,其他边及内孔边界保持绝缘。初始=f0时板的温度为oc,于是概括为如下定解问题:Q的外边界定点坐标为(-0.5,-0.8),(0.5,-0.8),(0.5,0.8),(-0.5,0.8),内边界顶点坐标为(-00.5,-0.4),(00.5,-0.4),(00.5,0.4),
2、(-00.5,0.4)o使用GUI求解这一问题。在PDEToolbox窗口的工具栏中选择GenericScalar.第一步:区域设置单击工具01.在窗口拖拉出一个矩形,双击矩形区域,在对话框中输入1.eft为-05,BOttoin为-0.8,Width为1.Height为1.6,单击OK按钮,显示矩形区域Rlo用同样方法做内孔R2,只要设置1.eft为-00.5,Bottom为-0.4,Width为0.1,Height为0.8即可。然后在栏中键入RI-R2。第二步:设置边界条件单击工具叵虱,图形边界变红,逐段双击边界,翻开BOinIdaryCondition对话框,输入边界条件。对于同一类型的
3、边界,可按shift键,将多个边界同时选择,统一设置边界条件。此题在左边界上选择DiriChlet条件,输入h为1.r为100;右边界上,选择NeUmann条件,输入g为q为0;其他边界上,选择NeUmann条件,输入g为0,q为0。第三步:设置方程类型单击PDE菜单中PDESPeCifiCation选项,翻开PDESPeCifiCatiOll对话框,选择方程类型。此题单击ParabOliC(抛物型),输入d为l,c为1.a为0,f为0,然后单击OK按钮。第四步:网格剖分单击工具4,或者单击MeSh菜单中InitiaIiZeMeSh选项,可进行初始网格剖分,如果需要网格加密,再单击二叁,或者单
4、击Mesh菜单中RefineMesh选项。第五步:初值和误差设置单击Solve菜单中ParameterS选项,翻开SolveParameters.对话框,输入Time为0:5,u(t)为0,Relativetolerance0.01,Absolutetolerance0.001,然后单击OK按钮。第六步:解的图形单击PIOt菜单中Parameters.选项,出现PlOtSeleCtion对话框,从中可以选择Color,Contour,Arrows,Deformedmesh,Height(3-Dplot),还可以设置等值线的数目等。本例中选择Color,Contour和Arrows三项,然后单击
5、Plot按钮,窗口显示出时的解的彩色图形。第七步:数值解的输出单击SOlVe菜单中EXPortSoliItiOil选项,在翻开的EXPort对话框中输入U,单击OK按钮确定。再在MAT1.AB命令窗口键入u,按回车键确定,即显示按节点编号排列的数值解UU=079.629195.377498.038098.570698.6395079.629295.377498.038098.570598.6395100.0000100.0000100.0000100.0000100.0000100.0000083.357796.385898.586999.027599.0845083.365396.38749
6、8.587599.027999.0849089.818897.811199.161399.431599.4664089.811897.809699.160799.431099.4660100.0000100.0000100.0000100.0000100.0000100.0000079.332495.313998.013998.554498.6243078.559295.146297.948698.509698.5822077.504594.917197.859298.448298.5244076.590594.720097.783398.396798.4760076.247094.64329
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- 关 键 词:
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