用三线扭摆法测转动惯量.docx
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1、用三线扭摆法测定物体的转动惯量XXxxxxxxxJ(XXXXXXXXX)摘要:通过使用三线摆、水平仪、计时器、游标卡尺、米尺等仪器测量待测圆盘、圆环、圆柱体的转动惯量,了解并掌握了三线摆测转动惯量的原理和方法,比照实验值和理论值,分析实验误差并提出自己对实验方法的一些思考。关罐询:转动惯量;三线扭摆;误差UsingTrilinearPendulumtoMeasureMeamomentoflnertiaXXXXX(xxxxxxxxx)AbStract:Iwasfamiliarwiththetheoryandmethodstomeasurethemomentofinertiabyusingtors
2、ionalpendulum.Andthenafterthecomparisonbetweentheexperimentalresultsandtheoreticalresults,Iwouldanalyzethemeasurementerrorsandputforwardsomethoughtsontheexperiment.keywords:momentofinertia;torsionalpendulum;measurementerrors转动惯量是表征刚体转动特性的物理量,是刚体转动惯性大小的量度,它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量分布等有关。本实验采用三线扭摆法测量刚体的转动惯量,比
3、照数据,发现假设干引起实验误差的原因。本文的目的在于分析这些误差,并对一些测量方法进行改良。1三线扭摆法1.1 实验仪器三线扭摆、圆环一个、圆柱两个、计时器、水平仪、游标卡尺、米尺。1.2 实验原理1.2.1测定悬盘绕中心轴的转动惯量三线摆装置如下图,下部有一匀质圆盘,在小于其周界的同心圆周上作一内接等边三角形,从三角行的三个顶点引出三条悬线对称地连接在置于其上部的一个水平小圆盘的下面,小圆盘可以绕自身的垂直轴转动设圆盘质量为m,把它绕O0轴扭转一个小角度e时,整个悬盘也随之升高h。忽略摩擦力的影响,悬盘扭转运动过程中机械能守恒。那么有下式:.1.d-)1dhx1.=c1mgh+-J0(-y+
4、-/()-=恒量(D2at2at式中JO是圆盘绕中心轴的转动惯量,m是圆盘的质量,h是上升的高度。mgh对应于某时刻悬盘的重力势能(取悬盘在平衡位置时重力势能为零),2odt对应于悬盘绕中心轴Ocr的转动的动1 dh2m()能,2dt对应于悬盘作上下升降运动时的平动动能。在悬线足够长,且悬盘作小角度转动时,平动动能远小于转动动能。忽略(1)中平动动能并对时间求导,那么有rdd1dh八-7+wr=0dtdrdt在。很小的情况下,有dh_Rrddti,dt将(3)式带入(2)后可得以+(?出:),=()dt2HJO上式是一个简谐运动方程,其解为式中7=MHjO为悬盘转动的角频率,为角振测定圆环的转
5、动惯量把质量为M的圆环放在悬盘上,使两者中心轴重合,组成一个系统。测得它们绕中心轴转动的周期为4,那么它们总的转动惯量为:亚斗幽2,4/H1得圆环绕中心轴的转动惯量为J=J1-J0(7)圆环绕中心轴转动惯量的理论计算公式为4咤(吊+后)(8)式中Rl和R2分别为圆环内外半径。1.2.3测定圆柱的转动惯量2J(m+2M)gRrT;1W7。(9)将两个质量均为M、半径为Rx、形状相同的圆柱体对称地放置在悬盘上,柱体中心离悬盘中心的距离为X,按上法测得两圆柱体和悬盘绕中心轴的转动周期为Tx,那么两圆柱体绕中心轴的转动惯量为:幅。因为转动周围7=2万/矽,于是有根据转动惯量的平行轴定理,圆柱体绕中41
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