电子科技大学数值分析研究生期末考试习题二.docx

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1、习题二请尽可能提供程序1、假设/(X)在1.U上连续，求AX)的零次最正确一致逼近多项式。2、选择常数a,使得maxx3-洲到达极小，又问这个解是否唯一？o,tII3、如何选取r,使Pa)=X2+厂在4u上与零偏差最小？i,是否唯一？4、设在-1,1上Q(X)=捻/Xj墨试将夕降低到3次多项式.11求a、b使FmX+Z?-SinXQt为最小。5、设/=SPMl,x,1=zn(x100,x101,分别在例,心上求一元素，使其为/WCTO,1|的最正确平方逼近，并比拟其结果。6、用最小二乘法求一个形如y=+法2的经验公式，使它与以下数据相拟合，并求均方误差。巧192531384419.032.34

2、9.073.397.87、确定以下求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式所具有的代数精度。8、用辛普森公式求积分工Z并估计误差。9、求近似求积公式。(XMX12(1)-W)+2/(1)的代数精度。10、用三个节点(=2)的GaUSS求积公式计算积分/=f1.d(=2%)。11、试确定常数A,B,C和,使得数值积分公式2fxdx=Af(-a)Bf(O)+Cfg)为Gauss型公式。12、用三点公式求/(冗)=在X=1.oJ.1和1.2处的导数值，并估计误差，/的值(l+x)由下表给出：X1.01.11.21.31.4f()0.2500.2260.2060.1890.1

3、730860613、就初值问题V=x+b,y(0)=0分别导出欧拉方法和改良的欧拉方法的近似解的表达式，并与准确解y=g。2+汝相比拟。14、用改良的欧拉方法求解初值问题Jy=X”1,取步长=O.计算，并与准确b(0)=l解y=-X-+2ex相比拟。15、用梯形方法解初值问题；;。，证明其近似解为Zt=(IJ，并证明当力-0时,它收敛于原初值问题的准确解y=一316、取z=0.2,用四阶经典的龙格-库塔方法求解以下初值问题：17、证明解V=f(x,y)的以下差分公式+i=I(,+KT)+W(4X+1-X+3y)是二阶的,并求出截断误差的首项。18、取=0.25,用差分法解边值问题p+y=oIy(O)=O,y=1.68