直线与圆的位置关系知识点及习题.docx

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1、(1)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线,相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果。O的半径为r,圆心O到直线1的距离为d,那么:直线】与。O相交dr；直线1与。相切d=r；直线1与。相离dr；2、切线的判定和性质(1)、切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。、切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。4、切线长定理、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

2、、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。相离相交相切直线和圆的位置关系1、直线与圆的位置关系相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆0是B,C的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。根底训练1 .填表:直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系直线的名称相交相切相离2 .假设直线a与。O交于A,B两点，O到直线a的距离为6,AB=16,那么。O的半径为.3 .在AABC中，ZACB=

3、90o,BC=AC=IO,以C为圆心，分别以5,5应，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是,.4 .。的半径是6,点O到直线a的距离为5,那么直线a与。O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.内含5 .以下判断正确的选项是（）直线上一点到圆心的距离大于半径，那么直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径，那么直线与圆相切；直线上一点到圆心的距离小于半径，那么直线与圆相交.A.B.C.D.6 .OA平分NBOC,P是OA上任一点（0除外），假设以P为圆心的。P与OC相离，那么。P与OB的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切7 .如下图，RtZABC中，NACB=

4、900,CA=6tCB=8,以C为圆心，r为半径作。C,当r为多少时。（:与AB相切？8 .如图，。的半径为3cm,弦AC=4&cm,AB=4cm,假设以0为圆心，再作一个圆与AC相切那么这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？提高训练9 .如下图，在直角坐标系中，的圆心坐标为（Ilb0）,半径为2,如果。M与y轴所在直线相切，那么In=,如果。M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是.10 .如图，AABC中，AB=AC=5cm,BC=8cm,以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是11 .如图，正方形ABCD的边长为2,AC和BD相交于点0,过0作EFAB,交BC于E,

5、交AD于3那么以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC,EF,CD的位置关系分别是什么？12 .。的半径为5cm,点0到直线1.的距离OP为7cm,如下图.（1）怎样平移直线1.,才能使1.与。0相切？（2）要使直线1.与。0相交，应把直线1.向上平移多少cm?13 .如图，RtZABC中，ZC=90o,AC=3,AB=5,假设以C为圆心，r为半径作圆，那么:(1)当直线AB与。C相切时，求r的取值范围；(2)当直线AB与。C相离时，求r的取值范围；(3)当直线AB与。C相交时，求r的取值范围.14 .在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30的方向迎着气象站袭来，该风暴速度为每小时20千

6、米，风暴周围50千米范围内将受到影响，假设该风暴不改变速度与方向,问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？假设不受影响，请说明理由;假设受影响，请求出受影响的时间.一、选择题：1 .假设NOAB=30,OA=IOcm,那么以0为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是OA.相交B.相切C.相离D.不能确定2 .RtZABC中，ZC=90o,AB=10,AC=6,以C为圆心作。C和AB相切，那么。C的半径长为OA.8B.4C.9.6D.4.83 .。内最长弦长为相，直线/与。0相离，设点0到/的距离为d,那么d与相的关系是()mm.d=nB.JmC.d万D.d4 .以三角

7、形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，那么该三角形为OA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5 .菱形对角线的交点为0,以。为圆心，以0到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为OA.相交B.相切C.相离D.不能确定6 .。的半径为6,。的一条弦AB为6后，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是O.相离B.相交C.相切D.不能确定7 .以下四边形中一定有内切圆的是OA.直角梯形B.等腰梯形C.矩形D.菱形8 .ZABC的内切圆0与各边相切于I)、E、F,那么点0是ADEF的OA.三条中线交点B.三条高的交点C.三条角平分线交点D.三条边的垂直平分线的交点9 .给出以下命题

8、：任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形.其中真命题共有OA.1个B.2个C.3个D.4个二、证明题1 .如图，中，AB是直径，过B点作。0的切线BC,连结C0.假设ADOC交。0于D.求证：CD是。O的切线2 .：如图，同心圆0,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线，切点为E.求证：CD是小圆的切线.3 .如图，在RtZkABC中，NC=90,AC=5,BC=I2,。的半径为3.(1)当圆心。与C重合时，。与AB的位置关系怎

9、样？(2)假设点0沿CA移动时，当OC为多少时？OC与AB相切？4 .如图，直角梯形ABCD中，NA=NB=90,D7BC,E为AB上一点，DE平分NADC,CE平分NBCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？5 .设直线I到。的圆心的距离为d,半径为R,并使2-2j7x+R=0,试由关于X的一元二次方程根的情况讨论I与。0的位置关系.6 .如图，AB是。0直径，QO过AC的中点D,DEBC,垂足为E.(1)由这些条件，你能得出哪些结论？(要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可)(2)假设/ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外

10、你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形.(要求：写出6个结论即可，其他要求同(D)7 .如图，在RtZXABC中，ZC=90o,AC=3,BC=4.假设以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，那么R的取值范围是多少？8 .如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块(圆心在BC上)，问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？(要求说明理由)9 .如图，直线1|、12、I3表示相互交叉的公路.现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可选择的地址有几处？答案：乂I一 .1-5ADCBB;6-9CDDB/二 .1.提示:连结0C,证AAOC与ABOC全等h十2 .作垂直证半径,弦心距相等,3 .垂直三角形的高,用面积方法求;AA0EsABC即可4 .用角平分线定理证明EF=EA=EB即可5 .做三角形的内切圆6 .DE与。O相切,AB=BC,DE2+CE2=CD2,NC+NCDE=90BC是。0的切线,有DE=12AB等.7 .R=2.4或3R48 .ZA角平分线与BC的交点为圆心0,0到AC的距离为半径做圆9 .4