直线与椭圆位置关系及焦点三角形等题型大全(教师版).docx
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1、椭圆的有关题型大全(教师版)一、直线与椭圆位置关系:1.点与椭圆的位置关系或者IABI=(x1-2)*23*+(y1-y2)2b2xo点Pa0,泡在椭圆WW=内部的充要条件是毛+耳;在椭圆外部的充要条件是aba-b-OTT022VFv+,X17送7r(JA1164V-妇时,直线1.r-y+3=O与椭圆工+E=1相交4164当二16(16公-5)=0即Z=好或Z=-壮5时,直线Ax-y+3=0与椭圆三十3=1相切44164当A=16(16-5)0即一好%好时,直线七v-y+3=0与椭圆二+亡=1相离4416422例题2、假设直线y=Ax+l伏R)与椭圆二+二1恒有公共点,求实数机的取值范围5m解
2、法一:y=kx+1由,X2y2.可得(542+w)x2+IOArx+5-5m=0,.=小一5攵210即帆5Z?+i1+=1,5m解法二:直线恒过一定点(0,1)当机5时,椭圆焦点在X轴上,短半轴长b=际,要使直线与椭圆恒有交点那么而1即1mV5当机5时,椭圆焦点在y轴上,长半轴长Q二6可保证直线与椭圆恒有交点即机5综述:in1Jlzw5解法三:直线恒过一定点(0,1)要使直线与椭圆恒有交点,即要保证定点(Oj)在椭圆内部t+1.i即机5m评述由直线方程与椭圆方程联立的方程组解的情况直接导致两曲线的交点状况,而方程解的情况由判别式来决定,直线与椭圆有相交、相切、相离三种关系,直线方程与椭圆方程联
3、立,消去y或工得到关于X或y的一元二次方程,那么(1)直线与椭圆相交。()(2)直线与椭圆相切OA=O(3)直线与椭圆相离=0)过点(0,4),离心率为1.(1)求C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为W的直线被。所截线段的中点坐标.解:(1)将(0,4)代入C的方程得黄=1.b=4./.R2-z.2Q1Z1.Qr2.,2又由e=G=W得*=5?即-U=E=5C的方程为行+讳=1.44(2)过点(3,0)且斜率番的直线方程为y=0-3),设直线与C的交点为A(XI,y)f8(X2,”),将直线方程产资一3)代入C的方程,得去十25=1,即x2-3l8=0,6-5二、椭圆焦点三角形的周长、面积
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