直线的参数方程及应用.docx

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1、那么PiP2=?,Ip1p2I=?PlP2=PlP0P0P2=-tl+t2=t2t,IPlPzI=ItztI问题4：一般地，假设丹、P2、P3是直线/上的点，/所对应的参数分别为小t2、t3,/、P3为Pl、P2的中点Z1那么1.二号/X根底知识点拨：0/1、参数方程与普通方程的互化Y例1：化直线4的普通方程.1+百y-1=0为参数方程，并说明参数的几何意义,说明ItI的几何意义.点拨：求直线,的参数方程先确定定点，再求倾斜角，注意参数的几何意义.例2：化直线/,的参数方程：*=一3二(t为参数)为普通方程，并求倾斜角，说明Itl的几何意义.点拨：注意在例1、例2中，参数t的几何意义是不同的，

2、直线,乙的参数方程你会区分直线参数方程的标准形式？例3:直线/过点Mo(1,3),倾斜角为三，判断方程=,+(t为参数)和方程3y=3+t12(A=(t为参数)是否为直线/的参数方程？如果是直线/的参数方程，指出方(y=33t程中的参数t是否具有标准形式中参数t的几何意义.点拨：直线的参数方程不唯一，对于给定的参数方程能区分其标准形式，会利用参数t的几何意义解决有关问题.问题5,直线的参数方程，X=能否化为标准形式？是可以的，只需作参数t的代换.(构造勾股数，实现标准化)2、直线非标准参数方程的标准化一般地，对于倾斜角为过点Mo(,m)直线/参数方程的一般式为，.例4：写出经过点MO(2,3)

3、,倾斜角为至的直线/的标准参数方程，并且4求出直线/上与点Mo相距为2的点的坐标.点拨：假设使用直线的普通方程利用两点间的距离公式求M点的坐标校麻烦，而使用直线的参数方程，充分利用参数t的几何恚义求M点的坐标校直线的参数方程及应用根底知识点击：1、直线参数方程的标准式X=x0+tcosay=,0+rsina(1)过点PO(XO,打)，倾斜角为。的直线/的参数方程是C为参数)t的几何意义：t表示有向线段解的数量，P(PoP=tIPoPI=I为直线上任意一点.(2)假设Pi、H是直线上两点，所对应的参数分别为1、t2,那么PP2=t2T1IPiPzI=Itz-t|(3)假设Pi、P2、P3是直线上

4、的点，所对应的参数分别为台、t2、t3那么PR中点P3的参数为2号HRI=中(4)假设Po为PiPz的中点,那么t+t2=0,tt2当t0时，点P在点PO的上方；当t=0时，点P与点P。重合；1当t0时，点P在点PO的右侧；p0pcQ当t=o时，点P与点p。重合；z-H当t0时，点P在点Po的左侧；()X”问题2：直线/上的点与对应的参数t是一一对应关素.,/问题3：P1,Pz为直线/上两点所对应的参数分别为1.、侬，l/距离、直线/上某两点的中点以及与此相关的一些问题时，比用直线/的普通方程来解决显得比拟灵活和简捷.例7：直线/经过点P，倾斜角为33求直线/与直线/y=x-25的交点Q与P点

5、的距离IPQk(2)求直线/和圆Y+,a=16的两个交点A,B与P点的距离之积.点拨：利用直线标准参数方程中的参数t的几何意义解决距离问题、距离的乘积或育的问题，比使用直线的普通方程，与另一曲线方程联立先求得交点坐标再利用两点间的距离公式简便.例8：设抛物线过两点A(-l,6)和以一1,一2),电狰轴与工轴平行，开口向右，直线y=2x+7被抛物线截得的线段长是4瓦，求抛物线方程.点拨：(1)对称性由两点A(-1,6)和B(-1,-2)的对称性及抛物线的对称性质，设出地物线的方程含P一个未知量，由弦长AB的值求得P.(2)利用直线标准参数方程解决弦长问题.此题也可以运用直线的普通方程与抛物线方程

6、联立后，求强长。对于有些题使用直线的参数方程相对简便些.例9：椭圆与Dl+?=1,AB是通过左焦点Fl的弦，Fz为右焦点，43求IF2AlIFzBl的最大值.点拨：求过定点的直线与回锥曲线相交的距离之积，利用直战的参数方程解题，此题中两定点F,(0,0),Fz(2,0),显然Fl坐标简单，因此选择过Fl的直线的赛数方程，利用椭圆的定义将IFaAIF2Bl转化为IF,AF1B.一般地，把/的参数方程代入圆锥曲线CF(x,y)=0后，可得一个关于t的一元二次方程，Af)=0,1、(1)当A0时，/与C相交有两个交点；2、当A0时，方程十)=0的两个根分别记为小t2,把5t2分别代入/的参数方程即可

7、求的/与C的两个交点A和B的坐标.3、定点Po(,y0)是弦AB中点=t+t2=04、/被C截得的弦AB的长IABl=It1.t2*PoAPoB=tt2弦AB中点M点对应的参数为空；IPoM|上空根底知识测试2:7、直线!”=1+(t为参数)与椭圆Y+2)3=8交于A、B两点，那么IABl等于b,=-2+t()A22BC2D33容易.例5：直线r=3+sin2（d为参数）的倾斜角Iy=4-rcos200根底知识测试1:1、求过点（6,7）,倾斜角的余弦值是立的直线/的标准参数方程.22、直线/的方程：TSin25d为参数），那么直线/的倾斜角（）y=2+rcos25,A65oB25oC155o

8、D1153、直线I,（t为参数）的斜率和倾斜角分别是（）y=T+后A）2和arctg（-2）B）1和arctg（一1.）22C）-2和；rarctg2D）一，和乃一arctg，224、直线F=XO+cosa为参数）上的点a、B所对应的参数分别为t,tz,点Py=yQ+tsina分线段BA所成的比为义（-1）,那么P所对应的参数是.5、直线/的方程：x=x+at（t为参数）A、B是直线/上的两个点，分别对应y=y0+bt参数值小t2,那么IABl等于（）AIt-t2IB-Ja2+b2It-t2ICDItIIt2I6、直线/：X=r-（t为参数）与直线m：x-y-2e=0交于P点，求点M（1,y=

9、-5+3t-5）到点P的距离.二、直线参数方程的应用P(2,0)例6：直线/过点P（2,0）,斜率为士,直线/3和抛物线2=2、相交于A、B两点，设线段AB的中点为M,求，（i）PM两点间的距离pm；（2）M点的坐标；线段AB的长IABl点拨：利用直然/的标准参数方程中参数t的几何意义，在解决诸如直战/上两点间的8、直线F=+/c。Sa（t为参数）与二次曲线A、B两点，那么IABl等于（Iy=K+fsnaAt+t2Btt2Ct-t2DX=2-t9、直线2（t为参数）与圆2y2I有两个交点A、B,假设P点的坐V=-1+t12标为（2,-1）,那么IPAlPB=_x=6+2f10过点P（6/）的直线7斗（1为参数）与抛物线、2=2.1相交于人、B两点,21万那么点P到A,B距离之积为.