直线的方程经典题型总结加练习题-含答案.docx

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1、(1)直线的倾斜角定义：X轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与X轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为O度。因此，倾斜角的取值范围是0180o(2)直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即A=tana。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当a(,90)时，fc0.当aw(9,侬)时,kOB.ac0C.ab(4)点到直线距离公式：点PaQo)到直线4：-+y+c=o的距离IAAO+By0+C互+/概念考查(1) 求两平行线4：3x+4y=10和4：3x+4y=15的距离。(2) 求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B

2、(3,0)两点距离相等的直线方程。(3) 直线/经过点P(2,-5),且与点A(3,-2)和点B(-1,6)的距离之比为1:2,求直线/的方程(4) 直线乙过点A0,1),4过点(5,0),如果且4与12的距离为5,求4、4的方程(5)点P(2,-1)a、求过P点且与原点距离为2的直线/的方程b、求过P点且与原点距离最大的直线/的方程，最大距离是多少(5)、求关于点对称的对称问题的方法。(1)求点关于点的对称点。(距离相等，三点同线)(2)求直线关于点的对称直线(平行，点到线距离相等)(3)求点关于直线的对称点。(在垂直线上，距离相等)(4)求直线关于直线的对称亶线。(平行,距离相等,相交过交

3、点，点对称)概念考查直线/：y=3x+3,求：(1) 点P(4,5)关于/的对称点坐标；(2) 直线y=-2关于/的对称直线的方程；(3) 直线/关于点A(3,2)的对称直线的方程。(4) 直线上动点与点距离的最大最小值a.在直线/上求一点P使PA+PB取得最小值时，假设点A、B位于直线/的同侧，那么作点A(或点B)关于/的对称点A(或点5),连接A8(或A3)交/于点P,那么点P即为所求。假设点A、B位于直线/的异侧，直接连接AB交/于P点，那么点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。b.在直线/上求一点P使

4、IlPA卜PBl取得最大值时，方法与a恰好相反，即异侧对称同侧连”,概念考查(1) 两点A(3,-3),B(5,1),直线/:y=x,在直线/上求一点P,使PA+PB最小。(2) 求一点P,使IIPAHPBU最大直线的方程经典例题经典例题透析E联型一：求规定形式的直线方稳邯1.(1)求经过点A(2,5),斜率是4直线的点斜式方程；|(2)求倾斜角是60,在y轴上的截距是5；直线的斜截式方程；(3)求过A(-2,2),B(2,2)两点直线的两点式方程；(4)求过A(-3,O),B(0,2)两点直线的截距式方程.思路点拨：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，要根据条件写出直线方程.解

5、：(1)由于直线经过点A(2,5),斜率是4,由直线的点斜式可得-5=40-2)；(2)；上=由60。=g,y=6+5.丁(-2)_X-(-2)2-(-2)-2-(-2)；(4)三1-32总结升华：写规定形式的方程，要注意方程的形式.举一反三：【变式1】(I)写出倾斜角是150,在y轴上的截距是一2直线的斜截式方程：(2)求过A(2-3),B(5-6)两点直线的两点式方程；(3)求过A(l,O),B(0,-4)两点直线的截距式方程.【答案】v=tan1500=y=-x-2(1) 3z3；-(W_x_(_2)-6-(-3)-5-(-2).(3)21.=i1-4类型二：直线与坐标轴形成三角形问IS

6、/2.过点P(2,1)作直线/与X轴、y轴正半轴交于A、B两点，求aAOB面积的最小值及此时直线的方程.思路点拨：因直线/已经过定点P(2,1),只缺斜率，可先设出直线的点斜式方程，且易知k0l-2k0故k=ix.解析：彳+y_1+3_（D当截距不为零时，设所求直线方程为1a,将点尸0,3）代入得Za,解得。=4,故所求直线方程为X+-4=0；当截距为。时，直线方程为-y=综上所述，所求直线方程为X+-4=或右一y=0总结升华：注意截距与距离的区别，截距可正、可负、可为零，不可与距离混为一谈.截距式方程的使用条件是直线在彳轴、尸轴上的截距都存在且不为零，垂直于坐标轴和过原点的直线不能用该方程求解，因此用截距式方程要考虑截距为零的情况.解答此类问题时，容易遗漏所求直线在在X轴、尸轴上的截距为O的情况，在实际解答时要全面考虑.