相似三角形基础和存在性问题.docx

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1、1、如图，在边长为3的菱形48CO中，点E在边CO上，点为BE延长线与延长线的交点，假设OE=1,那么OF的长为.2、在AABC中，DEBC,AE：EC=2:3,DE=4,那么BC等于3、在AABC中，DEAC,假设Sbde:Scde=1:4,那么Sbde：Sadc=（；DE24、在AABC中，DE/BC,=一,ADE的面枳是8,那么ABC的面积为0BC35、如图，。的半径为4,B是。0外一点，连接0B,且0B=6.过点B作。O的切线BD,切点为D,延长BO交。0于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分NBAC;(2)求AC的长.6、在平行四边形ABCD中，过点B作BE_

2、1.CD,ZBFE=ZCo(1)求证：AABFsAEAD;(2)假设AB=4,NBAE=300,求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，假设AD=3,，7、如图，AB是。0的直径，CD是弦，ABCD,I结AE。F为AE上一点，且ZDAC.(1)求证：PC是。0的切线；(2)假设AC=5,CD=6,求PC的长.8、锐角ABC中，边BC长为12,高AD长(1)如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其别在AB、AC边上，EF交AD于点KEF求的值.AK设EH=X,矩形EFGH的面积为S,求S与求S的最大值.KZDCP=E、F分X的函数关系式，并假设AB=AC,正方形PQMN的两个顶点在AABC一边

3、上，另两个顶点分别在AABC的另两边上，求出正方形PQMN的边长9、如图，在aABC中，AB=BC=4,AO=BO,P是射线C。上的一个动点，NAoC=60。，那么当以8为直角三角形时，AP的长为.10、如图，在AABC中，BA=BC,以AB为直径的。0分别交AC、BC的延长线与的OO的切线AF交于点F.(1)求证：ZABC=2ZCAF;(2)假设AC=26,CE：EB=：4,求CE及AF的长.11、.抛物线与X轴交于A(-1,0)、B3,0)两点，与y轴交于点C物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上走

4、否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与ABCD相似？假设存在,的位置，并直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.12、如图，抛物线经过点4(4,0)、B(1.0)、C(0,2)三点.(1)求此抛物线的解析式；(2)假设P是坐标轴上一动点，假设APCA与AOAC相似，请求坐标。(3)在直线AC上方的抛物线是有一点D,使得AOCA的面积最大，请指出符合条件的点P13、如图，在四边形ABeo中，DC/AB,DA1.AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8s.如果点P由4点出发沿BC方向向点C同时点。由A点出发沿A8方向向点B匀速运动，它们的Icms.当P点到达C点时，两点同时停止运动.连

5、接PQ,为凡解答以下问题：出符合条件的点P的求出点。的坐标.匀速运动，速度均为设运动时间(1)当,为何值时，P,。两点同时停止运动？(2)设APQB的面积为S,当/为何值时，S取得最大值，并(3)当AP0A为等腰三角形时，求,的值.1、在平行四边形ABCD中，过点B作BE_1.CD,垂足为E,连结AE。F为AE上一点，且BFE=NC求出最大值;(1)求证：AABFSAEAD；(2)假设AB=4,ZBE=3O0,求AE的长；(3)在(1)、(2)的条件下，假设AD=3,求BF的长。2.抛物线与X轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2)以

6、B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形的位置，并直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.3.如图，二次函数y=a?+2x+c的图像与X轴交于点BA(TQ)和点B，线AO函数表达式;向点3运动，问：当B的右侧)，与yOBND的三角形与AABD说明理由；点。运动，同时，动AX与y轴交于点C(0,3).(D求该二次函数的表达式：(2)过点A的直线ADBC且交抛物线于另一点O,求直(3)在的条件下，请解答以下问题：在X轴上是否存在一点P,使得以8、C、P为顶点相似，假设存在，求出点尸的坐标，假设不存在，请动点M以每秒1个单位的

7、速度沿线段4。从点A向点N以每秒恒个单位的速度沿线段。3从点。5运动时间/为何值时，AOWN的面积最大，并会由；文小品34.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=+jx+c(轴交于点C,点A的坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线(1)求抛物线的解析式；ErxkX.TTIJ1.-,C用:ItiuJrJ合条件的点PCH时，求点M(2)M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG_的坐标；(3)在(2)的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角(O090Bha的取值范围(不.写过程，直接写结论).(参考公式：在平面直角坐标系中，假设M(Xp7,),N(尢2,，2)，那么M,N两点间的距离为IMM=

8、(x2-x1)2+(j2-1)2j1.如图，在RtAABC中，NBAC=90,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C点)，过D作NADE=45,DE交AC于E.(1)求证：ABDsaDCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于X的函数表达式；(3)当AADE是等腰三角形时，求AE的长.2 .如图，抛物线y=-2r+c(w)交X轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OCOA为边作矩形04。C交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴/在边OA上平行移动，分别交X轴于点交CD于点F,交AC于点交抛物线于点H假设点M的横坐标为m,请用含ZW的代

9、数式表示PM的长,并求出最大值。(3)在(2)的条件下，连结PG那么在CD上方的抛物线局部是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和EM相似？假设存在，求出此时机的值，并直接判断APCM的形状：假设不存在，请说明理由.AA3 .如图1,在平面直角坐标系Xoy中，顶点为M的抛物线y=?+历：(o)经过点A和X轴正半轴上的点8,A0=!30=2,ZAOZ?=120.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连结OM,求NAoM的大小；(3)如果点C在X轴上，且AABC与AAOM相似，求点C的坐标.图14 .如图，二次函数y=4?+H+c(a0)的图象与X轴交于A、B两点,与y轴相交于点C.连结A

10、C.BC,4、。两点的坐标分别为A(3,0)、C(0,3),且当=-4和X=2时二次函数的函数值y相等.(1)求实数0b,C的值：(2)假设点M、N同时从8点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿84、BC边运动,其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为f秒时，连结MV,将Z8WN沿MN翻折，8点恰好落在AC边上的P处，求，的值及点尸的坐标；(3)在(2)的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点。，使得以AMQ为项点的三角形与Z4BC相似？如果存在，请求出点。的坐标；如果不存在，请说明理由.15、如图12甲，在AABC中，NACB=90,AC=4cm,BC=3cm,如果点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们速度均是ICnvs,连接PQ,设运动时间为I(三)(Ot4),解答以下问题：(1)设aAPQ的面积为S,当I为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？(2)如图12乙，连接PC,将APQC沿QC翻折，得到四边形PQPC,当四边形PQPC为菱形时，求t的值；(3)当t为何值时，AAPQ是等腰三角形？