相似三角形的存在性问题.docx

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1、1.AB=2,AD=4,NZM8=90,AD/BC(如图13).E是射线BC上的动点(点、E与点、B不重合)，M是线段DE的中点.(1)设BE=%,ZVlBM的面积为y,求y关于X的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果以线段A5为直径的圆与以线段OE为直径的圆外切，求线段BE的长；DAA2.在邛(3)联结30,交线段AW于点N,如果以AN,。为顶点的三角形与ABME相似，求线段破的长.面直角坐标将抛物线y=2沿J轴向上平移1个单位，再沿X轴向右平移两个单位，斗才密抛物线的顶点坐标记作它皑X=3与三移后的抛4装相交丁&与直线W相交于C.(1)看AABC面积Ig13ECB用WC(2)点P在平

2、移后撤物瓶的对称轴上，如果AABP与aABC确E用身听有满足条件的P点坐标.3-2 -3 24也图3.如图九，ABC中，AB=5,AC=3,COSA=r.D为射战BAJ点(点D不与点B重合),作DEBC10-5-4-3-2-1；12345X交射线CA于点E.(1)假设CE=X,BD=y,求y与K的函数关系式，并写出函数旌义域；(2)当分别以线段8D,CE为直径的两圆相切时，求。E的代财(3)当点。在AB边上时，BC边上是否存在点R使4ABCI与ADEF相似？假设存在，请求出线段B户的长；假设不存在，请说明理由.于点B、D.(1)用表示A、B、C。的坐标；(2)求证：梯形ABCO的面积是定值；(

3、3)假设aABC与aACD相似，求小的而A(备用展)点AB.QC均平行X交OAn点C(点P在O、(备用图一)6.ZAOB=45o,P是边OA上一点，OP=42,以点P为圆心画圆，网C之间，如图)。点Q是直线OB上的一个动点，连PQ,：(1)求圆P半径的长;pn2,/当OQ=7时，一=-入dq3(2)当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q,假设圆Q同P相切，弑求OQ的长度;连CD并延长交直线OB于点E,是否存在这样的点Q,使得以0、C、E为顶点的三角形与aOPQ相似，假设存在，试确定Q点的位置；假设不存在，试说明理由。7、如图，在锐(1)当。、似的图形；在图(2)设BC=9,B

4、CABAC,。和E分别是BC和A8上的Z中画出仅有一组三角形相似的图形；在性组三角形相似的图形.(要求在图中标出相J4,就图求出OE的长直接应用相似结论8、如图，抛物线经过A(4,0B(1,O),C(O,-2)三点.D,DE.两组三角形相似的三角形)Q-BOEQB(2)P是抛物线上一动点，迨/作PM_1.X轴，垂足为M,是否存在2点，使得以A,P,M为顶(I)M3W抛物线的解析式;点的三角形与AOAC相似？假设存在，请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由;(3)在直线AC上方的抛物线上有一点使得AOCA的面积最大，求出点。的坐标.)八y1 .郁!：(1)B中点H,联结M0又B/RF

5、.Mx04(第8题图)(2)由得OE=J(X-4)2+22.C2分)(1分)C第8题图(第8题图)(1分)U分)以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，.MH=-AB+-DE,即1.a+4)=:2+J(4-x)2+22.(2分)2 2221.YJ44解得=一,即线段的长为一；(1分)33(3)由，以4N,。为顶点的三角形与ABWE相似，又易证得NZ)AM=ZEBM.(1分)由此可知，另一对对应角相等有两种情况：ZADN=/BEM；NADb=N5ME.当ZADN=/BEM时，ADBE,ZADN=/DBE.ZDBE=ZBEM.:.DB=DE,易得跳：=2Az).得BE=8；(2分)当ZAz

6、)B=NBME时，AZ)5,.ZADb=ZDBE.：.ZDBE=ZBME.又ZBED=ZMEB,.BEDsmeb.DEBEBEEM即BE2=EM.DE,得2=122+(x-4)2-22+(x-4)2.解得$=2,X2=-IO(舍去).即线段班:的长为2.(2分)综上所述，所求线段BE的长为8或2.2.解：平移后抛物线的解析式为y=2(x-2)2+l.2分一.A点坐标为(2,1),1分设直线。4解析式为=，将A(2,1)代入得k=g,直线OA解析式为y=133将x=3代入y=5x得y=,点坐标为（3,1分将=3代入y=2（大一2+1得y=3,8点坐标为（3,3）.1分3,S.bc=W2分(2)P

7、A/BCfZPAB=ZABc10当NP84=N8AC时，PBACf,四边形RC3是平行四边形，13(2,丁1分513综上所述满足条件的P点有（2,）,（2,）.1分233、解：(1)YDEHBC,ADAEDBEC.5-y3-xyX.*.y=-X,(x0)3(2)作1.AG垂足为点”，（1分）（1分）（2分）33IVcavA=-,48=5,AAW=-=-AC,工8垂直平分Ac1022Z4BC为等腰三角形，AB=CB=5i（1分）当点。在BA边上时（两圆外切），如图（1）易知：OQ2BC,/.OO2Of即：F=52225.30,八、313VDEHBC：.DE=AD=5-yt/.DE=-x+5.3当

8、点。在BA延长线上时（两圆内切），如图（2）、（3）,易知：O1O2IIBC,且0/。2=Ao/,（i）如图（2）,：O1O2=AOh即：-=5-222亚7（1分）VDEHBC,/.DE=AD=V5,.*.DE=x5.3：DE=-315（ii）如图（3）,*O1O2AOit即：-5222y=gx,X=1011分）VDEHBC,DE=AD=y-5,DE=-x-5.3535DE=-X10-5=（1分）33解二：（2）当点。在BA边上时（两圆外切），如图（1）（1分）AOOO5-+.丝1.=士止2,.2二22ABBC5-5530VV=-XX=,.AEDECBC3_30.13=%,DE=-3513（i

9、）当点。在BA延长线上时（两圆内切），如图.AO0。,=AB57y=-x3BC530AEDEACBCX=7迎一3,J-3匹，。七=”H分）（ii）当点。在84延长线上时（两圆内切），如图（3）丝1.=蛆.,11.11ABBC55.5.y=-x,3AEDE.v-3ACBC3匹,：.DE=-（1分）（3）当NEop=NB时，如图（4）易得：AD=DE=DF=DB,：AF上BC,3cosA=cosC=,AC*=3,10941-,.BF=-1010当NQEr二NB时，如图（5）易得：DBFEFC,ABF=-2（1分）图（2）（1分）图图（4）（1分）B图C（1分）5、（此题总分值12分）当NoFE=N

10、B时，如图（6）易得：四边形。尸CE为平行四边形,AEDE.3-5k3k,=,=ACBC35.,.k,.34解：由题意知，m）（4分）（2）证明：由（1）知，AB=-tCD=-3n,AC=-（2分）4m1z、45（2分）所以S梯形A58=a（A3+）AC=7即梯形ABCD的面积是定值.APAC（3）ZB=ZDACABCCADf那么一二一,（1分）CACD得更=一细（.3加）=16m=2（正数舍去）m4m=-2（1分）ARAC（2）Z=ZDABCCDA,那么一=，CDCAm=0（舍去）（1分）所以假设aABC与aACQ相似，m=-2.（1分）6.解：（1）过点P作PG_1.OB,垂足为G,VZA

11、OB=45o,OP=42,：.PG=OG=A.（1分）又OQ=7,：.GQ=3.从而PQ=5,（1分）.PD_2一，DQ3PD=2,即。的半径长为2.（1分）设OQ=X,那么尸Q=Ja-4）2+4、=JX-8+32.11分）当。P与。外切时，PQ=OQ+2,即&-8+32=x+2,（1分）7解得：X=-.经检验是方程的根，且符合题意，（1分）3当OP与内切时,（1分）PQ=OQ-2,即JX2-8+32=-2,解得：X=I.经检验是方程的根，且符合题意，（1分）所以，当。的长度为!或7时，OP与GQ相切.（3）显然，ZPOQ=ZCOeVPC=PD,：./PDC=ZPCD,从而AOPQ=2AOCE

12、ZOCE：.要使AOPQ与AOCE相似,只可能NOQP=NoCE（1分）当点Q在射线OB上时，NoQP=45。，ZOP=90o.0=8.（2分）当点Q在射线OB的反向延长线上时，NoQQ=I5。，NoPe=300.过点Q作QH_1.0P，垂足为“，那么ph=Kqh设QH=t,那么，+4&=A解得.=2后+2夜0=2r=43+4.（2分）综上，点Q在射线OB上，且0Q=8时，以0、C、E为顶点的三角形与AOPQ相似；或者点Q在射线OB的反向延长线上，且OQ=45+4时，以0、C、E为顶点的三角形与AOPQ相似。（1分）7、24.解图中仅有A8Cs/OAC；图中仅有4BCsoaC,4ABDsDBE;图中仅有/48。S/4。ES/DBE；作图正确且表述也正确各2分，作图正确，表述有错误扣1分.（2）在图中，由48Csoac,得AC26?AACAB16CD=4,AD=-3分BC9BC3：.BD=BC-Cg5.1分uEADBD10C八由/ABOs/DBE,得DE=-2分AB38、26.解：（1）该抛物线过点C（O2）,.可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2.一552,将A(4,0),3(1,0)代入,16a+4?2=0,得1a+b-2=0.此抛物线的解析式为k一-2.（3分）（2）存在.（4分）如图，设P点的横坐标为加，那么P点的纵坐标为一,阳2+ltn-2，22当IVm