相似三角形难题集萃(含答案).docx

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1、点出lm/sCB向点到的函数三、构造相似辅助线一一A、X字型一、相似三角形中的动点问题1 .如图，在RtAABC中,ZACB=90o,AC=3,BC=4,过点B作射线BBIIlAC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DHAB于H,过点E作EFAC交射线BBl于F,G是EF中点，连接DG.设点D运动的时间为t秒.(1)当t为何值时，AD=AB,并求出此时DE的长度；nr1D.(2)当DEG与AACB相似11/时，求t的值./FACDE2 .如图，在AABC中，ZABC=90o,AB=6m,BC=8m,动点P以2

2、ms的速度从A发,沿AC向点C移C动.同时，动点Q以“N的速度从C点出发，沿点B移动.当其中有一/尸)达终点时，它们都停止动设移动的时间为t秒.(1)当t=2.5s时，求ACPQ的面积；求ACPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)解析式;(2)在P,Q移动的过程中，当ACPQ为等腰三角形时,求出t的值.3 .如图1,在RtZiABC中，NACB=90。,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动，分CDB交边BC于点EMBD,垂足为M,ENCD,垂足为N.当AD=CD时，求证：DEIIAC；探究：AD为何值时，BME与CNE相似？4 .如下图，在AABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点

3、P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，CA以每秒3cm的速度点运动，当P点到达B时，Q点随之停止运动.设运动的时间为X.(1)当X为何值时，PQIIBC?(2)AAPQ与ACQB能否相似？假设能，求出AP的长；假设不能说明理由.5 .如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从A开始向点B以2cms的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以lcm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(三)表示移动的时间(0t?C当点P在平行四边形上/ABCD的对角线6Q或/N%的延长线上时，/IVPQPRHpSPT是否仍然gAkr成立？假设成立，试给

4、出证7Vf明；假设不成立，试说明理由(要求仅以图2为例进行证明或说明)；15 .证明：(1)重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的之.(注：重心是三角形三条中线的交点)(2)角平分线定理：三角形个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例.中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CFIIAB,延长BP交AC于E,交CF于F.求证：BP2=PEPF.22.如图，ΔABC中,AD,BF分别为BC,AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E,交BF于G,交AC延长线于H。求证：DE2=EGEH23.如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过

5、P的直线与AD,BC、CD的延长线、AB的延长线分四、相似类定值问题16 .如图，在等边AABC中，M、N分别是边AB,AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F.1证：CEBFAB.17 .：如图，梯形ABCD中，AB/DC,对角线AC、BD交于过0作EF/AB分别交AD、于E、Fo1.-1.-J-求证：ABCD-EO.18 .如图，在AABC中，CD为边AB上的高，正方形EFGH别相交于点E、F、G、H.求证:PEPHPFPG24.,如图，锐角AABCADBC于D,H为垂心形三条高线的交点)；在有一点P,且NBPC为直角.求证：PD2=ADDHo六、相似之

6、等积式类型综合25.如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点,ED的延长线交CA于F。求证：ACCF=BCDF26如图，在RtZkABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DHJ_BM且与AC的延长线交于点E.求证：(1)AEDCBM；(2)AECMACCD27 .如图,ABC是直角三角形，NACB=90o,CDAB于D,E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.(1)求证：cFN=FBFC.(2)假设G是/xBC的中点，连接,V5GD,GD与EF垂直f/吗？并说明理由.28 .如图，四边形ABCDDEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相

7、交于点N.求证：ANDN=CNMN.图131.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四形，点R为DE的点，BR分别交AC、边中CD于点P、Q(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求BP：PQ：QR.DG_1.BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、Ho求证：(1)DG2=BGCG；(2)BGCG=GFGH七、相似根本应用30.ABC和乙DEF是等腰直角三角形，ZA=ZD=90o,DEF点E位于边BC的中点(1)如图1,设DE模型两个的顶上.与ABDFAC于F。求证：AEACafab答案：1.答案：解：(1),/ZACB=90o,AC=3,BC=40/.AB=S0X,.A

8、D=AB,AD=St0/.t=l,此时CE=3,0/.DE=3+3-5=lII交于点M,EF与AC交于点N,求证：BEM-CNE；(2)如图2,将ADEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M,EF与AC交于点N,于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.0(2)29.如图，BD、CE分别是AABC的两边上的高，过D作32.如图，在AABC中，AD_1.BC于D,DE_1.AB于E,3团如图当点D在点E左侧，即：0t2时，DE=3t+3-5t=3-2t.田假设DEG与AACB相似，有两种情况：DEEG团DEGSACB,此;时ACCB,3-N230BP：3-

9、4,求得：t=4；DEEG团DEGSBCA,此时BCCA,3-二21BP：43,求得：t=6；团如图，当点D在点E右侧,即：t2l,DE=5t-(3t+3)=2t-3.何假设DEG与4ACB相似，有两种情况：DEEG团DEGSACB,此时ACCB,-329团即：3一公，求得：t=4；DEEG0(4)DEGSBCA,此时BCCA,-3_2170BP：4-3,求得：t=6.212IZ团综上，t的值为4或6或4或6.3 .答案:解：证明：AD=CD0/.ZA=ZACD0.DE平分/CDB交边BC于点E0/.ZCDE=ZBDE0.ZCDB为CDB的一个外角0/.ZCDB=ZA+ZACD=2ZACD0,

10、.ZCDB=ZCDE+ZBDE=2ZCDE0/.ZACD=ZCDE0/.DEIIAC0(2)NNCE=ZMBE0.EMBD,ENCD,.BMESCNE,如图0.,ZNCE=ZMBE0/.BD=CD团又ZNCE+ZACD=ZMBE+ZA=900/.ZACD=ZA.AD=CD10.AD=BD=2AB团.在RtAABC中，ZACB=90%AC=6,BC=80/.AB=IO0/.AD=S团NNCE=ZMEB0*.EMBD,ENCD,0/.BMESENC,如图0.,ZNCE=ZMEB0/.EMIICD0/.CDAB团.在RtAABC中，JACB=90,AC=6,BC=80/.AB=IO0,.ZA=ZA,

11、ZADC=ZACB0/.ACDSABCADAC团.ACAB0/.AB10518国练上：AD=SWc5时，ABME与ACNE相似.4 .答案:解11）由题意:AP=4,CQ=3x,AQ=3O-3x,05AP_AQ4x30-3XSI当PQllBC时，ABAC,即：2010X=El解得：340团（2）能，AP=9Cm或AP=20cmAPAQAx30-3K=-=团APQsCBQ,那么CBCQ,即203x团解得：x=5或X=-IO（舍）团此时：AP=20cmAPAQ4彳30-3彳=团APQsCQB,那么CQCB,即3x10X=团解得：9（符合题意）40团此时：AP=9Cm40EI故AP=9Cm或20Cm时，APQ与CQB能相似.5.答案：