命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目与参考答案.docx
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1、命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明:红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空1、若P,Q,为二命题,pQ真值为O当且仅当。2、命题”对于任意给定的正实数,都存在比它大的实数”令F(x):X为实数,gy)”,则命题的逻辑谓词公式为3、谓词合式公式VXP(X)3xQ(x)的前束式为O4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号,公式其余的部分不变,这种方法称为换名规则。5、设X是谓词合式公式A的一个客体变元,A的论域为D,A(x)关于y是自由的,则被称为存在量词消去规则,记为ES。6 .设P,Q的真值为O,R,S的真值为1,则(PV(Q(R!尸)一(Rv-IS
2、)的真值7 .公式(P八R)V(SAR)VY的主合取式为8 .若解释I的论域D仅包含一个元素,则3xP(x)VxP(X)在I下真值为9 .P:你努力,Q:你失败。“除非你努力,否则你将失败”的翻译为;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为10 .论域D=l,2,指定谓词PPPPP(1,1)(1,(2,(2,2)1)2)TTFF公式D灯yP(y,x)为I1.P,Q真值为0;R,S真值为Io则画(PA(RVS)(PvQ)RS)的真值为12 .MfT(P八Q)VR)R的主合取式为13 .设P(x):X是素数,E(x):X是偶数,0(x):X是奇数N(x,y):X可以整数y。则谓词Wffx(P(x)B
3、yWy)aN(X%)的自然语言是14 .谓词阳VXVy0z(P(x,z)aP(y,z)3uQ(x,y,)的前束式为二、选择1、下列语句是命题的有()oA、明年中秋节的晚上是晴天;B+y0;C、小。当且仅当X和y都大于0;D、我正在说谎。2、下列各命题中真值为真的命题有()oA、2+2=4当且仅当3是奇数;B、2+2=4当且仅当3不是奇数;C、2+24当且仅当3是奇数;D、2+24当且仅当3不是奇数;3、下列符号串是合式公式的有()A、PoQ;B、P=PvQ;C、(YvQ)A(PvrQ);D、TPCQ)。4、下列等价式成立的有()oAPQQ尸;B尸V(PAR)OR;C、0人(PQ)=Q;D、P-
4、(QR)o(PQ)tRo5、若A,A24和B为Wff,且AAA2八八AI=B则()。A、称AaA2AAA,为B的前件;B、称B为4,&4的有效结论C、当且仅当Aa&a-aA“aBoF;D、当且ZAA2AAA11BO/06、A,B为二合式公式,且则()。A、4.8为重言式;B、A*=);CA=B;DA*=;E、AcB为重言式。7、 “人总是要死的”谓词公式表示为()o(论域为全总个体域)M(x):X是人;Mortal(x):X是要死的。A、(x)Mortal(x)B、(x)Mortal(x)C、 Vx(f(x)Mortal(x)D、3x(M(X)AMortal(X)8、公式A=三x(P(X)Q(
5、X)的解释I为:个体域D=2,P(x):x3,Q(x):X=4则A的真值为()oA、1;B、0;C、可满足式;D、无法判定。9、下列等价关系正确的是()。A、 x(P(x)VQ(X)OVXP(X)VVXQ(X)B、 士(P(X)VQa)o3xP(x)VBxQ(X).C、MP(x)Q)=xP(x)Q;D、 Hr(P(X)Q)。去尸(尤)o10、下列推理步骤错在()oVXg)G(x)P尸(y)G(y)US大厂(X)PF(y)ESG(y)TIrG(x)EGA、;B、;C、;D、11、在下述公式中是重言式为()A.(Pa2)(Pv0.B.(PCQ)一(PQ)(Q尸);C.TPfQ)人Q;D.尸-(Pv
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