四边形知识点.docx

四边形知识点四边形性质和判定：（从边、角、对角线、对称性四个方面学习记忆）平行四边形：定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.性质:1.（边）两组对边分别平行且相等.C2 .（角）两组对角分别相等.3 .（线）对角线互相平分.4 .（对称性）中心对称一一对称中心为对角线交点.判定:1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.3.4.5.菱形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.两对角线互相平分的四边形是平行四边形.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定义:有一组对边相等的平行四边形是平行四边形.性质:1.（边）四条边都相等.5 .（角）两组对角分别相等.6 .（线）对角线互相垂直平分（平分对角）.7 .（对称性）中心对称,轴对称对称中心为对角线交点;对称轴两条对角线.判定:1.有一组对边相等的平行四边形是菱形.8 .四条边都相等的四边形是菱形.9 .对角线互相垂直平分的四边形是菱形.矩形：定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质:1.（边）两组对边分别平行且相等.2 .（角）四个角都是直角.3 .（线）对角线相等且平分.4 .（对称性）中心对称,轴对称一一对称中心为对角线交点;对称轴一一（四条）两条对角线及过相对两边中点的两条直线.判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.5 .四个角都是直角的四边形是矩形.6 .对角线相等且互相平分的四边形是矩形.正方形：定义:有一个角是直角的菱形是正方形.（有一组邻边相等的矩形是正方形）性质:1.（边）四条边都相等.7 .（角）四个角都是直角.8 .（线）对角线相等且互相垂直平分（平分对角）.9 .（对称性）中心对称,轴对称一一对称中心为对角线交点;对称轴一一（四条）两条对角线及过相对两边中点的两条直线.判定：1.有一个角是直角的菱形是正方形.10 有一组邻边相等的矩形是正方形.等腰梯形：定义：一组对边平行且不相等,另一组对边相等的四边形是梯形.性质:1.（边）一组对边平行且不相等,另一组对边相等的四边形是梯形.11 （角）两底角对应相等.12 对角线相等.13 （对称性）轴对称一一对称轴为过两底中点的直线.判定：1.两腰相等的梯形.2.两底角相等的梯形.对角线相等的四边形有:矩形正方形等腰梯形顺次连接任意个四边形的四边中点得到的四边形的判定:(看原四边形的对角线)任意四边形ABCD中EEGH分别为AB,BC,CD,AD的中点,则四边形EFGH的形状为:1.2.3.4.若原四边形的对角线任意,则得到的四边形(EFGH)为平行四边形.若原四边形的对角线相等,则得到的四边形(EFGH)为菱形.若原四边形的对角线垂直，则得到的四边形(EFGH)为矩形.若原四边形的对角线相等且垂直，则得到的四边形(EFGH)为正方形.顺次连接个特殊四边形的四边中点得到的四边形的判定:1.2.3.4.若得到的四边形为正方形,则原四边形为:正方形.若得到的四边形为矩形,则原四边形为:菱形、正方形或梯形(对角线垂直).若得到的四边形为菱形,则原四边形为:矩形、正方形、等腰梯形.若得到的四边形为平行四边形,则原四边形任意.三角形中位线：过三角形两边中点的线段.性质：三角形的中位线平行且等于底边的一半.梯形的中位线：过对边中点的线段：性质:梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半.在四边形证明和计算过程中需添加辅助线时,要和四边的性质集合起来.比如：有中点要和中线,中位线联想起来.有角平分线可想到往角两边坐垂线段.