四边形难题1.docx

1、如图1把正方形CGEF的对角线CE放在ABCD的边BC的延长线上，(OG>BC),取线段AE的中点M,探究：MD与MF的关系，并加以证明.说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的办法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写三步)；在你经历说明的过程后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明.DM的延长线交CE于点N,且AD=NE;将正方形CGEF统点C逆时针旋转45°(如图2),其他条件不变；在的条件下，且CF=2AD.附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图3),其他条件不变.探究：线段ME与MD的关系，并加以说明.2、如图1:在边长为4的正方形ABCD中，E是DC的中点，点F在BC边上，且CF=1,在AAEF中作正方形AlBlCID使边AB在AF上，其余两个顶点C-Dl分别在EF和AE上.(1)请直接写出图中两直角边之比等于1:2的三个直角三角形(不另添加字母及辅助线)；(2)求AF的长及正方形AIBIClDl的边长；(3)在的条件下,取出ZiAEF,如图2将AEC1D1沿直线C1D1,C1FB1沿直线C1B1分别向正方形AIBCD内折叠,求小正方形ABCIDI未被两个折叠三角形覆盖的四边形面机F3、如图射线BC分别斓线AB、AC于点B、C,AB=2,BC=4,NABC=30°,点P在射线AB上(与点A、B不重合)，PQABC交AC于Q,QP,AB交BC于点R.(1)点P在点B的左边，设AP=X,四边形PBRQ面积为y,求y与X之间的函数关系式及自变量的取值范围;(2)点P在点B的左边，若4PBR与AABC相似，求所有满足条件的AP的值;3(3)当四边形PBRQ的面积为工时,求可能的AP的值.