因式分解3.docx

因式分解分组分解法：当所给多项式有四项或四项以上时，应采用分组分解法。分组分解法应用较为灵活，通常一个多项式分组方法不只一种，但分组时要有预见性,可按以下步骤来完成：1、按有公因式或可运用公式的原则合理分组；2、组内提公因式或运用公式；3、组间提公因式或运用公式。例1选择题：对2机+根+切+2运用分组分解法分解因式，分组正确的是()（八）(2m+2«÷np)÷mp(B)(2m+np)+(2n+mp)(O(2m+2n)+(mp+np)(D)(2m+2n+mp)+np说明本组题目用来判断分组是否适当.例2因式分解：(1)a2x+a2y+b2x+b2y；(2)mx-n-n-nx说明：(1)把有公因式的各项归为一组，这是正确分组的方法之一；(2)分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单；(3)分组时要用到添括号法则，注意在添加带“一”的括号时，括号内每项要变号；(4)实际上，分组只是为实际分解创造了条件，并没有直接达到分解的目的。例3分解因式：(1)1-X2+4xy-42；(2)x2-a1+2ab-b1；(3)a2-4b2-a-2b说明把能应用公式的各项归为一组，这是正确分组的方法之一;。例4分解因式：ax3-cue2+ax-a说明：有公因式时，“首先考虑提取公因式”是因式分解中始终不变的原则。例5分解因式：(1)5x3-15x2-x+3(2)7x2-3y+xy-21x说明根据“对应系数成比例”的原则合理分组，可提高分解的速度。例6把列各武分解因式：(1) xy-Xz-y2+2yz-z2；(2) a?b-C?,2bc2a÷1；(3) x2+4xy+4y2-2x-4y+.说明对于项数较多的多项式，以“交叉项”为突破口，寻找“相应的平方项”进行分组，这使分组有了一定的针对性，省时提速.例7分解因式：(1) xxl)(x2)6；(2)cb(x2+1)÷x(a'+/?*1)说明本组两题原题本身给出的分组形式无法继续进行，为达到分解的目的，对此类型题，可采用先去括号，再重新分组来进行因式分解。即“先破后立，不破不立”。例8分解因式：(1)P2+5pq+6q2+p+3q；(2)a2-4b2+6Z+2Z?+4Z?c-c2-c.说明项数多时，要仔细观察项与项之间有着内在联系，通过巧妙分组以求突破.例9分解因式：(1)a2-5a+6;(2)m2+3n-10.(3)x2+x-2；(4)x2-2x-5.说明本题属于-+(p+q)x+p4型的二次三项式，可用规律公式来加以分解.例IO分解因式：(1) m+8)2+5(o+b)+4;(2) p2-lpq+lq2.例11求证：对于任意自然数，3"2-2+3+3"-2田一定是10的倍数.说明欲证是10的倍数，看原式可否化成含10的因式的积的形式.例12分解因式：。3-7。+6说明：添项拆项法