19.1_变量与函数综合练习题(含解析).docx
19.1变量与函数综合练习题一、单选题1.函数$,=后W中自变量X的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x23D.x3.2.在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表:信件质量m/g0<m2020<m4040<m6060<m80邮资y/元1.202.403.604.80某同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友,他应该付的邮资是()A.4.80B.3.60C.2.40D.1.203 .已知A、B两地相距900m,甲、乙两人同时从A地出发,以相同速度匀速步行,20min后到达B地,甲随后马上沿原路按原速返回,回到A地后在原地等候乙回来;乙则在B地停留10min后也沿原路以原速返回A地,则甲、乙两人之间的距离S(m)与步行时间t(min)之间的函数关系可以用图象表示为()4 .小明到离家900米的春晖超市卖水果,从家中到超市走了20分钟,在超市购物用了10分钟,然后用15分钟返回家中,下列图形中表示小明离家的时间与距离之间的关系是()6.如图,正方形ABCD的边长为4,点M是CD的中点动点E从点B出发,沿BC运动,到点C时停止运动,速度为每秒1个长度单位;动点F从点M出发,沿MfDfA远动,速度也为每秒1个长度单位:动点G从点D出发,沿DA运动,速度为每秒2个长度单位,到点A后沿AD返回,返回时速度为每秒1个长度单位,三个点的运动同时开始,同时结束.设点E的运动时间为X,4EFG的面积为y,下列能表示y与X的函数关系的图象是()7.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量X(kg)间有下面的关系:X012345y1010.51111.51212.5F列说法不正确的是()A.X与y都是变量,且X是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为OCmC.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5CmD.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5Cm8 .下列四个点中,在函数y=3x的图象上的是()aC-13)b8-1)c(13)d(Xl)9 .如图是某学生画的水滴入一个玻离容器的示意图(滴水速度保持不变),能正确反映容器中水面的高度与时间之间对应关系的大致图象是()10 .某人早上锻炼,习惯离家后沿一条笔直的公路到村公所,他先匀速跑步,再匀速慢走一段路进行恢复,走到村公所休息一会儿,最后原路匀速走回家,横轴表示此人离开家的时间3纵轴表示离家的距离h,四个图中准确反映h与t的关系的图像是()二、填空题11 .根据图中的程序,当输入x=2时,输出结果y=输入月1.y4(I)Hv三-÷4(x>IJ1.1.12.已知f(x)=,那么f(1)=.13.甲、乙两人在一条直线道路上分别从相距1500米的A,B两点同时出发,相向而行,当两人相遇后,甲继续向点B前进(甲到达点B时停止运动),乙也立即向B点返回.在整个运动过程中,甲、乙均保持匀速运动.甲、乙两人之间的距离y(米)与乙运动的时间X(秒)之间的关系如图所示.则甲到B点时,乙距B点的距离是米.14.对于实数a和b,定义一种新的运算“*”,b2a<ba2+2ab-1*计算(2x+I)P(x+1)=若(2xl)(x÷l)三m恰有三个不相等的实数根,记k=X+X+X3,则k的取值范围是第1,×2,Xj三、解答题15 .已知一条钢筋长90cm,把它折弯成一个等腰三角形框,其底边长记为X(Cm),腰长记为y(cm).(1)求y关于X的函数表达式和自变量X的取值范围.(2)当x=40时,求函数y的值,并求出此时等腰三角形的面积.16 .如图是在固定的电压下,通过一电阻的电流I(八)与该电阻的阻值R(Q)之间的关系变化(1)这个函数反映了哪两个变量之间的关系?(2)电阻值R是关于电流I的函数吗?(3)当I=IA时,电阻的阻值是多少?17 .如图所示,A、B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系.根据图象回答下列问题:(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据,求出乙出发用多长时间就追上甲?四、作图题18 .有这样一个问题,探究函数y=2-2=的图象与性质,小张根据学习函数的经验,对函数y=2-2的图象与性质进行了研究,下面是小张的探究过程,请补充完整:(1)函数y=2_2_的自变量取值范围是(2)下表是y与X的几组对应值:X-4-3-2-101234yn30-10-103m求m的值;(3)如图,在平面直角坐标系XOy中,算出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据算出的点,画出该函数的图象;10-9-8-7-6-5-3-2-1-8-7-6-5-4-3-2-1012345678X1-(5)根据图象回答:方程2-21.有1-2个实数解.(4)进一步探究发现,该函数图象在第四象限内的最低点是(1,-1),结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可);(1)求曾与豆之间的函数关系式,并建立平面直角坐标系,画出函数图象;(2)结合图象,当一2<yWO时,求X的取值范围.20 .(问题情境)己知矩形的面积为a(a为常数,a>(J),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?(数学模型)设该矩形的长为x,周长为,则与宝的函数表达式为n.y=2(÷j)(>0)(探索研究)小彬借鉴以前研究函数的经验,先探索函数1的图象性质.(1)结合问题情境,函数1的自变量x的取值范围是K>0,y=+;下表是y与豆的几组对应值.X141312123m94412241334*W4m=;画出该函数图象,结合图象,得出当工=4时,V有最小值'二;丫/小=(2)(解决问题)直接写出“问题情境”中问题的结论.21 .小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数:y=x,若x20时,x=2-l;若XVO时,国=-x+l.小明根据学习函数的经验,对该函数进行了探究.(1)下列关于该函数图象的性质正确的是:(填序号)y随X的增大而增大;该函数图象关于y轴对称;当x=0时,函数有最小值为-1;该函数图象不经过第三象限.(2)在平面直角坐标系XOy中画出该函数图象;若关于X的方程2x+c=x有两个互不相等的实数根,请结合函数图象,宜接写出C的取值范围是;(3)若点(a,b)在函数y=-3图象上,且-VaW2,则b的取值范围2是.答案解析部分1 .【答案】C【解析】【分析】根据题意得:x-30,解得:x3.故选C.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法,求函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负。2 .【答案】D【解析】【解答】由题可得,当OVm<20时,邮资y=1.20元,同学想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友,他应该付的邮资是1.20元,故答案为:D.【分析】由于0V15gV20,根据表格中的数据即得.3 .【答案】A【解析】【解答】解:Y甲乙二人乙相同速度匀速步行20min后从A地到达B地,二人步行的距离为900÷2=450m,0-2Omin时,二人同行,距离为0,20-3Omin时,甲返回,乙停留在B地,距离S从0到45Om,30-4Omin时,甲继续返回,乙也返回,二人之间的距离保持450m不变,40-5Omin时,甲在A地等乙,乙返回,距离S从450到Om,纵观各选项,只有A选项图象符合.故答案为:A.【分析】由题意可得:二人步行的距离为900÷2=450m,0-2Omin时,二人同行,距离为0;20-3Omin时,距离S从0到450m;30-4Omin时,二人之间的距离保持45Om不变;40-50min时,距离S从450到Om,据此判断.4 .【答案】D【解析】【解答】依题意知,y轴代表小明离家距离,X轴代表离家时间,由于中途购物用了10分钟,故y值不变持续了10分钟,可排除BC。而小明往返共用时间45分钟。可选D。【分析】这是一道分段函数的图象问题,依题意知,y轴代表小明离家距离,X轴代表离家时间,根据中途购物用了10分钟,故y值不变持续了10分钟,由小明往返共用时间45分钟,从而一一排除即可。5 .【答案】B【解析】【解答】解:A、对于自变量X的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,所以y是X的函数,故A不符合题意;B、对于自变量X的每一个值,因变量y不是都有唯一的值与它对应,所以y不是X的函数,故B符合题意;C、对于自变量X的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,所以y是X的函数,故C不符合题意;D、对于自变量X的每一个值,因变量y都有唯一的值与它对应,所以y是X的函数,故D不符合题意.故答案为:B.【分析】在一个变化过程中存在两个变量x、y,对于其中一个变量X的每一个确定的值,另一个变量y都只有唯个值与之对应,于是我们就说y是X的函数,据此逐个判断得出答案.6 .【答案】A【解析】【解答】解:当xW2时,各点位置与原图所示,止匕时,BE=x,MF=x,GD=2x,则y=Saefg=S正方形ABCD-S树杉ABGE-Saefc-Sgfd>将有关数据代入整理得:y=SEFG=1.52+4,对应图象是二次函数;当x>2时,各点位置与下图所示,此时y=S"FG=1GFAB=-4t+16,对应图象是直线,2故答案为:A【分析】当点F在MD上运动时,0<xW2;当点F在DA上运动时,2<x4:根据题目中相关图形的面积公式列出表达式进行选择即可。7 .【答案】B【解析】【解答】解:A、y随X的增加而增加,X是自变量,y是因变量,故A选项正确;B、弹簧不挂重物时的长度为IOCm,故B选项错误;C、物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故C选项正确;D、由C知,y=10+0.5x,则当x=7时,y=13.5,即所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm,故D选项正确;故选:B.【分析】由表中的数据进行分析发现:物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm;当不挂重物时,弹簧的长度为IOCm,然后逐个分析四个选项,得出正确答案.8 .【答案】C【解析】【解答】解:A、当=-l,y=-3,不符合题意;B当x=3y=-9,不符合题意;C、当x=l,y=3,符合题意;D、当=3,y=9,不符合题意.故答案为:C.【分析】分别把四个点坐标代入函数式进行验证即可.9 .