2023-2024学年人教A版必修第二册 10-1-1 有限样本空间与随机事件 学案.docx

第十章10.1 随机事件与概率10.1.1 有限样本空间与随机事件新课程标准解读核心素养1 .结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义数学抽象2 .理解随机事件与样本点的关系数学建模G知识梳理读教材-基础落实高效学习*於此情境导入,体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同的小球标上号码，分别为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,然后放入摇奖器中经过充分搅拌后先后摇出两个小球.DU问题观察两个小球的号码，你知道这个试验的结果有几种情况吗？阪新知初探C知识点一随机试验及样本空间1 .随机试验的概念和特点(1)随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示;(2)随机试验的特点：试验可以在相同条件下进行;试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.俗想一想随机试验在相同条件下重复进行时所得结果一样吗？提示：所得结果是随机的，但所有可能结果是一样的.2 .样本点和样本空间定义字母表示用样本随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点表示样本点点用Q样本全体样本点的集合称为试验E的样本空间表示样本空间空间有限Q=11如果一个随机试验有个可能结果1，2，助”则称样本样本ft>2,，空间。=1，s，,g为有限样本空间空间n提醒对样本点和样本空间的再理解：样本点是指随机试脸的每个可能的基本结果,全体样本点的集合称为试脸的样本空间；只讨论样本空间为有限集的情况，即有限样本空间.知识点二三种事件的定义我们将样本空间Q的子集称为随机事件,简称事件，并把只包含一随机1.样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,表事件示.在每次试验中，当且仅当4中某个样本点出现时，称为事件A发生必然。作为自身的子集，包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本事件点发生，所以。总会发生，我们称。为必然事件不可能空集。不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生，我们称。为不可事件能事件回做一做1.下列事件：长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；下周六是晴天.其中是随机事件的是（）A.B.C.0®D.®解析：B长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形是必然事件；经过有信号灯的路口，可能遇上红灯也可能不遇上红灯，是随机事件；下周六可能是晴天也可能不是晴天，是随机事件.故选B.2 .从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品解析：D将抽到正品记为1,次品记为0,则样本空间。=（1,1,0）,（1,0,0）,（1,1,I）,因此至少有1件正品为必然事件.3 .“袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色”这一试验的样本空间为.解析：袋子中有红、黄、蓝三个小球，从中取出两个球，观察颜色，可能的组合有：（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝），故该试验的样本空间为（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）.答案：（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）题型突破析典例口-技法归纳活学活用kM.,一款型一事件类型的判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（I）三角形的两边之和大于第三边；（2）没有空气和水，人类可以生存下去；（3）从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；（4）科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现.解（1）所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件.（2）空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件.（3）任意抽取，可能得到1,2,3,4号标签中的任意一张，所以是随机事件.（4）由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件.通性通法判断一个事件是哪类事件的方法一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的;二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.口跟踪训练从1,2,3,，10这10个数中任取3个不同的数，那么事件“这三个数的和大于10”是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确解析：C因为从1,2,3,，10这10个数中任取3个不同的数，这3个数的和可能小于10,可能等于10,也有可能大于10,所以事件”这三个数的和大于10”是随机事件，故选C.题型二确定试验的样本点与样本空间例2写出下列试验的样本空间:（1）同时抛掷三枚质地均匀的骰子，记录三枚骰子出现的点数之和；（2）从含有两件正品0，2和两件次品仇，岳的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；（3）将一枚骰子先后抛掷两次，试验的样本点用（x,y）表示，其中X表示第一次抛掷出现的点数，），表示第二次抛掷出现的点数.用集合表示事件“出现的点数之和大于8”.解（1）该试验的样本空间0=3,4,5,，18.（2）该试验所有可能的结果如图所示，因此，该试验的样本空间。2=a以2,。而，abz,a2bia2h2,"历.（3）列出抛掷两次骰子出现点数和对应的表6532由上表可知”出现的点数之和大于8”可用集合表示为（3,6）,（4,5）,（4,6）,(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).通性通法写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法（1）列举法：适用于样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏；（2）树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步（两步及两步以上）完成的结果可以用树状图进行列举；（3）列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试脸结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本方纳为“有序实数对“，也可用坐标法，列表法的优点是准确、全面、不易遗漏.G跟踪训练1 .一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（）A.（男,女）（男，男），（女，女）B.（男，女）（女，男）C.（男，男）（男，女），（女，男），（女，女）D.（男，男），（女，女）解析：C把第一个孩子的性别写在前面，第二个孩子的性别写在后面，则所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），故选C.2 .甲、乙两人做猜拳游戏（锤子、剪刀、布）.求该事件的样本空间.解：样本空间0=（锤子，锤子），（锤子，剪刀），（锤子，布），（剪刀，锤子），（剪刀，剪刀），（剪刀，布），（布，锤子），（布，剪刀），（布，布）.【例3】机事件的含义柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用4,2,Bi,B2,G，C2分别表示3双不同的鞋，其中下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义：（1） MB,AlCi，A1C2，A2B,A2C1,2C2>81G，8C2，&G,82C2;（2） N=UB,B1C1,AiCj；（3） P=ABtAlC2，A2BifA2C1,B1C2,B2C1解(1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”.(2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”.(3)事件P的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取到的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，且不成双”.通性通法解答此类题目，要首先理解题意，清楚试脸过程及样本空间，以及事件中样本点的意义，再观察事件中样本点的规律，才能确定事件的含义.Ef跟踪训练在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：(1)事件A=(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)；(2)事件B=(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)；(3)事件C=(1,3),(3,1),(4,2),(2,4),(3,5),(5,3),(4,6),(6,4).解：(1)事件A中所含的样本点中的第二个数为3,根据样本空间知第二个数为3的样本点都在事件A中，故事件A的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3.(2)事件8中所含的样本点中两个数的和均为6,且样本空间中两数和为6的样本点都在事件8中，故事件B的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6.(3)事件C中所含样本点中两个数的差的绝对值为2,且样本空间中两个数的差的绝对值为2的样本点都在事件C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的点数之差的绝对值为2.因随堂检测。1.以下事件中不是随机事件的是()A.在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，两次都出现反面B.明天下雨C.连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点D.平面四边形的内角和是360°解析：D因为平面四边形的内角和是360。是一个确定的事实，而其他三个都是随机出现的，所以选项D不符合题意，故选D.2 .集合4=2,3,B=f2,4),从A,8中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为()A.8B.9C.12D.11解析：D从A,3中各任意取一个数，可构成12,21,22,24,42,13,31,23,32,34,43,共3个样本点.3 .抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M=(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),则事件M的含义是.答案：抛掷一枚质地均匀的骰子两次，向上点数之和为84 .笼子中有4只鸡和3只兔，依次随机抽取，每次只取一只，直到3只兔全部被取出.记录剩余动物的脚的只数，则该试验的样本空间为.解析：由题意知，最少取3次，最多取7次，那么剩余鸡的只数最多为4,最少为0,所以剩余动物的脚的只数可能是8,6,4,2,0,故样本空间为0,2,4,6,8).答案：0,2,4,6,85 .从标有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，观察取出的卡片上的数字.(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“数字之和为5”这一事件包含哪几个样本点？解：(1)这个试验的样本空间0=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).(2)样本点的总数是10.(3)“数字之和为5”这一事件包含以下两个样本点：(1,4),(2,3).