20级第2学期线性代数题库.docx
一、填空线性代数题库1、若矩阵4=klO3BA=2PB=34,则/8=J2,-42、行列式。=O行列式Q=行列式abbb第3行元素对应的余子式分别是6、X、19、2,3、已知四阶行列式。的第1行元素分别为1、2、0、-4则X=O4、设力=g(3+/),则当且仅当S?=时，A2=Ao5、(1)设/(x)=2一2+3,A=,则f（八）=,123/f1Oi(2)设/a)=/.?+2,且=_3b求/(6、设/为四阶方阵，Ml=；,求(34)"-24卜_o7、若名,七，%都是齐次线性方程组NX=O的解，则力(3国一5%+2%)=8、设/为阶矩阵，若行列式卜3/-川=0,则/必有一特征值为.rl-I12、9、设矩阵N=2332,则r(/)=J12"10、设4=；)，则(2Z)2=。(1-2)x1-Ix1+4x3=011、当4取时，方程组2x1+(3-2)x2+x3=0有非零解。x1+x2+(1-2)x3=O12、设向量Q=(M,2,1),夕=(1,2,3,4),r=(-1,2,0,3),且满足3(-x)+2(A+x)=3,则向量X=°13、已知向量组Ql=(1,1,2),a2=(3,l),%=(0,2,)线性相关，Mr=。14 .已知方阵力的阂工0,且满足4+3/=O,则(/一2/尸=O15 .4,y为三维列向量，若4y-224=40,贝"=16 .设矩阵/为4x3满秩矩阵,rI-17 .已知4=0是矩阵4=ON'1O0、18 .已知P=O1OfPA=、021,'(k19 .若向量=2,1=28为3阶可逆方阵，r(AB)=O-15、24的特征值，则X=orI203、O-136,且«/1)=2,则a=0Oa2Oj1(3、,=3线性相关，则Z=oI-VlJlJ20,设矩阵P=(°1Y=P01.A=(aUjl-U"21.设3阶方阵力的行列式为2,求41=,(4)I=,3l-24*=o22.矩阵可逆的充要条件是o二、单项选择题k-21、O的充分必要条件是()o2k-（八）工一1且女工3；(B)女-l或女3:2、设力、B、C为阶方阵，若AB=BA,AC=C（八）BCA；(B)CBA；(C)ACB3、设N、4为同阶对称矩阵，则力5是()ob贝jp°q2=Od)2A'=一，"T,(C)k-；(D)Z3°4,则ABC=(；(D)CABo（八）对称矩阵；(B)非对称矩阵；(C)反对称矩阵；(D)不一定是对称矩阵。'100、（八）PP2A=B；E=OIO,则有()oJ。b(B)APxP2=Bi(C)PiAP2=B(D)P2AP=Bo5、设力是线性方程组4r=b的系数矩阵，8是增广矩阵，是未知量个数，下列结论正确的是()<,（八）若(4)=N8)<”,则方程组有无穷多解;(B)若«<)=«8)<阳，则方程组有无穷多解：(C)若Nz)<，则方程组有无穷多解；(D)若«/!)<？，则方程组有无穷多解。12、6、矩阵Z=132是()o325,（八）正定的；(B)负定的；(C)半正定；(D)半负定7、设阶方阵/满足4?=O,则必有()。（八）Z+/可逆；(B)/一/不可逆；(C)力可逆；(D)A=Oa321P8、设Z=020,则力的特征值为()。、-413,（八）-1,2,2；(B)1,1,2；(C)1,1,2；(D)-1,1,1。9、设阶矩阵力的秩为尸，则在力中()。（八）必有个行(列)向量线性无关；(B)任意r个行(列)向量都线性无关;(C)任意个行(列)向量都构成极大无关组；(D)任意厂-1阶子式都为零。10、若%,为非齐次线性方程组4V=bS°)的两个解，则()为齐次线性方程组AX=O的解。（八）ax-a2(B)ax+a2(C)2l-a2(D)2a1+a211>阶矩阵/可以对角化的充分必要条件是()o（八）/有个线性无关的特征向量；(B)4有个不全相同的特征值；(C)4有个不相同的特征向量；(D)有个不全相同的特征值。12、二次型/(再,工2，13)=芭2-；-2%；一6西工3+2工2工3的矩阵为()r10-3、r31-3、（八）0-11；(B)10131-2;31-2,<12-2、32-(C)2-1-1；(D)21-k2-1一2,-1213、设/为n阶矩阵，下列说法中正确的有()o（八）若2=%且Mo,则=/；(B)(AB)=ArBr；(C)若48=。，则有Z=O或8=0；(D)kH=H,左为常数12-34051023Y7-1003三、计算行列式(I)Z)二;(2)D=-1-258012013-510200-21312201222651235(3)D=4)D=2832263231291219四、1.求向量组区=(1,1,2,2,1)"a2=(0,2,1,5,-1/,3=(2,0,3,-1,3)r,%=(11，°，4,一1)，的的秩及一个极大无关组，并用此极大无关组表示向量组中的其他向量。2.求=(1,2,3,1)7,%=(1,1,2,7)"a3=(-2,-6,-8,-6)r,a4=(3,4,7,-1/的秩及一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。五、1.设矩阵/=2心3)(31,5=1V103(O1,B=-13jl0-2、612-2;rl2.设矩阵4=2、33.解矩阵方程2X=AX+B,其中4=r11-12100、1°，1-2、B=-303,六、解方程组xl+x2-3x3-x4=11.3x1-X2-3x3+4x4=4x1+Sx29x3-8x4=0X1+x2+x3+x4+x5=a2.已知线性方程组O判断常数。为何值时,方程组无解、唯一x1+2x3+3x4+2x5=34x1+5x2+3x3+2x4+39=2+x4+2x5=1解和无穷多解，并在无穷多解时用基础解系表示其通解七、求特征值与特征向量:20>，210、22、(1)A=240；(2)A031；(3)A=2I21001,N0b32I,部分参考答案:一、1.AB="11、(71A,BA=137jb27318182.14;8;0;(46)3(+3b)3.7；4.I；<0-2、，00、5.；(44八-12J67.0：8.-3；9.3；10.16；11.0、2、3；12.(5,1,12,2)；13.-2,514.(+5Z),:15.-5；16.3；17.2：18.2；19.2；1020.A=ah21.27,4,4,-,-：22.矩阵的行列式不等于0.Icd42二、1.A；2.A；3.D；4.A；三、(1)5.A；6.A；7.A；8.A；9.A；I0.A；I1.A；12.A；13.A；-3412-3412-34-470-12-10-12-1=-105-8002-4002-4-51001-26000523301(2)D=02-102-90=3601=0000131213121312131222650-441021-2021-2(3)D=2832=021-2=0-441三006-331290-8-130-8-13()03-513121312021-2021-2003-5003-5006-30007=42201220121235I235D=1235123520120-4-5-8(4)2632=()620三0620三0620I219()0-2400-2400-24123512351235123500-40-5T-2-8-12=-00-40-5-11-8-24=00-40-5-1-82=0()-40-5-1-82=-18400400-1200-11-24000-46021、'1021rI021、I20102-2001-10四、(1)解：四(。2。3。4)=213001-1-201-1-225-1405T205-52J-13-1>W-11-2;<T12rI021、rI
