21.1 一元二次方程.docx

其次十章一元二次方程21.1一元二次方程教学目标学问技能1 .通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式OX2+r+C=()(40),分清二次项及其系数、一次项-及其系数与常数项等概念.2 .了-解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.情感看法使学生经验类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程，削减学生对新学问.的生疏感，提高学生学习数学的爱好.重点难点重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式。/+b+c=0(。工0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简洁问题.难点一元一次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.教学设计活动1复习旧知1.什么是方程？你能举一个方程的例子吗？3 .下列哪些方程是一元一次方程？并给,出一元一次方程的概念和一般形式.(l)3x-2(2)cuc+b=O(3)-+2=0(4)X2=2.XX3下列哪个实数是方程2x-1=3的解？并给出方程的解的概念.A.OB.1C.2D.3活动2探究新知1 .依据题意列方程.教材第2页问题1.如图21.1-1,有一块矩形铁皮，长100。，宽50。，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周部分折起，就能制作一个无盖方盒，假如要制作的无盖方盒的底面积为3600az?,那么铁皮各角应切去多大的正方形？提出问题：(1)正方形的大小是由什么确定的？本题应当;设哪个量为未知数？(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(3)这个方程能整理为比较简洁的形式吗？请说出整理后的方程.2 .教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量？有这些量可以得到什么？(2)竞赛队伍的数量与竞赛的场次有什么关系？假如有5个队参赛，每个队竞赛几场？一共有20场竞赛吗？假如不是20场竞赛，那么原委竞赛多少场？(3)假如有X个队参赛，一共竞赛多少场？3 .一个数比另一个数大3,且两数之和为0,求这两个数.提出问题,本题需设两个未知数吗？假如可以设一个未知数，那么方程应当怎么列？4 .一个正方形的面积的2倍等于25,这个正方形的边长是多少？活动3归纳概念提出问题：(。上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念.2 .一元二次方程的一般形式是Or2+打+c=0(o),其中Or2是二次项，。是二次项系数；法是次项，匕是一次项系数；C是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制。工0,b、C可以为O吗？3 3)3/+l=O的一次项系数是1吗？为什么？3. 一元二次方的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方的解(根).活动4例题与练一习例1在下列方程中，属于一元二次方程的是:.(1)4x2=81；2/-1=3;(3)4-÷-=3;(4)2x2-2x(x+7)=0.XX总结：推断一个数是否-是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.留意有些方程化.简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0,这样的方程不是一元二次方程.例2.教材第3页例题.例3以一2为根的一元二次方程是()A.X2+2x-l=OB.X2X-2=OC.x2+x÷2=OF).x2+x-2=O总结：推断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，推断方程左、右两边的值是否相等.练习：1 .若(-1)%:+30r-l=0是关于x的一元二次方程，那么。的取值范围是.2 .将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.3 .教材第4页练习第2题.4 .若一4是关于X的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为.活动5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了,一元二次方程的哪些学问？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解元二次方程吗？布置作业教材第4页习题21.1第1一7题拓展提高若关于X的方程(m2+m)%>+3x=6是一元二次方程，求?的值.