2023-2024学年人教版（2012）八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷（含答案解析）.docx
20232024学年人教版（2012）八年级下册第十七章勾股定理单元测试卷学校:姓名：班级：考号：评卷人得分1.如图，小林折叠一张长方形纸片ABCZ已知该纸片长AB=I0,宽BC=8,折叠时，小林在5C边上取一点E,将沿直线AE折叠，使点8恰好落在CD边上的F处,则5E的长是（）BCA.56B.49-15>3.如图，在Rt4BC,NC=90o,4C=边上的点E处，则CD的长为（）EBa2b*234.如图所示，三角形为直角三角形积分别为H,S2,S3,则S-邑，C.60-53D.35+53=4,BC=3,将沿着Ao折叠，使C点落在AAC.1D.I,分别以三条边为直径向外做半圆，三个半圆的面Sj三者之间的关系是（）2.如图，等腰直角JWC与等腰直角.CDE,ZACB=/DCE=90°,AC=BC=70tDC=CE=42t连接AO、BE.若NAe£>=60。，M为AZ）中点，CM交BE于点N,则MN的长为（）A.S3-S2=S1B.B+S2>S3C.S1+S2<S3D.S1+S3=S25 .如图，在四边形ABDE中，AB/DE,B上BD,点C是边BD上一点,BC=DE=a,CD=AB=b,AC=CE=c.下列结论：MBCg1.C。石；NACE=900；6 .在8C中，A,NB,NC的对边分别是a,b,c,下列条件中，不能判定“BC是直角三角形的是（）A.ZA+Z=90oB.ZA=ZB+ZCC. a：Z?:C=5/3：VJ：y/5D. =l,b=3,c=>7 .如图，XO8是以边长为2的等边三角形,则点A关于X轴的对称点的坐标为（A.(-1,3)C.(1.3)B.(-l,-3)D.(l,-3)8 .下列三个数中，能组成一组勾股数的是（）A.3,4,5B.9,12,15C.D.32,42，529 .强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前的高度是OA.5mB.7mC.8mD.12m10 .如图，在JmC中，AB=AC,BC=32,ADlBC,Z48C的平分线交A。于点E,且。E=8.将/C沿GM折叠使点C与点E恰好重合.BD=16点E到AC的距离为8EM=K）®AB=IAE以上结论正确的个数是（）C.2D.1评卷人得分二、填空题11 .在如图所示的平面直角坐标系中，OA用是边长为2的等边三角形，作WA用与OAM关于点为中心对称，再作坊人员与与人用关于点&中心对称，如此作下去,则aB22A2282e（n是正整数）的顶点人“.2的坐标是12 .如图，在JlBC中，W=AC=I2,AB±BD,Az）平分/84C,且与5C、BD交于点E、点。,8。=5,则BC=.13 .如图，在直角JlBC中，ZC=90o,CA=CB=5,点。在边BC上.将AACf）沿Ar）折叠，使点C落在点C'处，连接Bc,则Bc的最小值为.14 .在JSC中，若AC=I5,BC=13,48边上的高CC)=I2,则BiABC的周长为.15 .如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-3,0）,点B的坐标是（。，4）,点C是OB上一点，将二ABC沿AC折叠，点3恰好落在X轴上的点e处，则点C的坐标为.16 .如图，在RjABC中，NEAC=90。，AC=3,AB=4,BC=5,8平分/AC8,如果点P,点Q分别为CDAC上的动点,那么AP+PQ的最小值是.评卷人得分三、解答题17.如图，已知在RIaABC中，NACB=90o,AC=I2,BC=I6.点P从B点出发沿射线3。方向以每秒1个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t.连结AP.(1)当f=7秒时，求AP的长度；(2)当AACP为等腰直角三角形时，求，的值；(3)当&谢为等腰三角形时，求I的值.18.如图，在JlBC中，AB=AC=x,BC=12,点O,E分别为8C,AC的中点，线段3E的垂直平分线交BC于点F.(1)当K=Io时，求线段AO的长.(2)当X取何值时，点F与点。重合.(3)当£尸=1时，求X的值.参考答案:1. C【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠.由折叠的性质可知，AF=AB=WtBE=EF,由勾股定理，得出。尸=6,进而得到B=4,设班=防=x,利用勾股定理列方程求解，即可得到答案.灵活利用勾股定理是解题关键.【详解】解：由折叠的性质可知，AF=AB=K),BE=EF,四边形ABCO是长方形，/.ZC=ZD=9()°,AD=BC=SfAB=CD=Wt在RtVAO/中，DF=4AF2-ADr=102-82=6，.CF=CD-DF=10-6=4,设BE=EF=X,则CE=BC石=8%,在中，CF2+CE2=EF2f:.42+(8-x)2=X2,解得：x=5t即BE=5,故选：C.2. B【分析】延长CW至G,使GM=CM,连接AG,过E作BC,交8C的延长线于点，证AMGgZOMC(SAS),得AG=OC,NG=NDCM,再证48CEgZCAG(SAS),得ZCBE=ZACG,BE=CG=ICM,然后由含30。角的直角三角形的性质得C”=gcE=21,则E4=21G,BH=BC+CH=91,进而求出CM=gcG=49,再利用SE=gBECN=g8CE”即可解决问题.【详解】解：延长CM至G,使GM=CM,连接AG,过E作E"BC,交8C的延长线于点”，如图所示：也为Af）的中点，.AM=DM,在JAMG和qOMC中,AM=DMAMG=NDMC,GM=CM.AMG且ZSMC(SAS),aAG=DC,NG=NDCM,:.AG/DCt.ZC4G÷ZACD=180o,ZACD=60o,.ZCAG=120o,DC=CE=42,:.AG=CE=42,QZACB=NDCE=90。，.ZBCD=ZACE=90O-ZACo=30°,:.NBCE=ZACB+ZACE=90o+30o=120o,NCAG=ZBCE,在-8CE和C4G中，BC=CA<NBCE=NCAG,CE=AG.8CEgZiCAG(SAS),:.NCBE=ZACG,BE=CG=ICM,NAC=90o,.ZAC/=90°,:"ECH=90o-ZACE=60°,QEHABC,NEHC=90。,在RlZC"E中，NHEC=90。-NECH=30。,CE=42f.CH=-CE=2f2:.EH=yCE2-CH2=422-212=213*=fiC+OT=70+21=91,.BE=yBH2+EH2=912+(213)2=98，.CG=98,.C=-CG=49,2NBCM+ZACG=ZACB=90°,；.NBCM+NCBE=900,:"BNC=骄,:.CN上BE,.S3=三BECN=*BCEH,BCEHBE70×21398=153,:.MN=CM-CN=49-5小,故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键.3. B【分析】题主要考查了折叠的性质，勾股定理，角平分线的性质，根据勾股定理求出A8长，再利用折直和角平分线的性质得到"4GDiNCt最后利用三角形的面积计算是解题的关键.【详解】解：.RtA6C,NC=90o,AC=4,BC=3,-AB=yC2+BC2=42÷32=5»由折置可得Nc43=NB4。，NDEC=NDG4=90。，.MBGDNCt又Suir=-BCAC=-CDAC+-ABDEf/Im-222gpl×3×4=-CD×4+-×5CD,2224解得：CD=-f故选B.4. A【分析】本题考查了勾股定理和圆的面积的应用；利用圆的面积公式表示出R、S2、邑，然后根据勾股定理即可解答；【详解】解：在RJ8C4中，NAC8=90。，11×f-AB-AB2-AC2=BC2f,Sl=11×12【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的证明；证明8(XZ8E(SAS),由全等三角形的性质可得出NBAC=N力CE,ZACB=ZE.再由图形的面积逐项分析判断即可求解.【详解】解：AB/DE,AB-1.BDt.DE上BD,.ZB=ZD=90o.在和ACz)E中，AB=CD，NB=N£>=90。，BC=DE:.zMBC5CDE(SAS),.ZBAC=ZDCEfZACB=ZB.ZBAC+ZACB=9()°,JNDCE+NACB=90。.NDCE+ZACB+ZACE=180°,.ZACE=900,故正确；梯形ABDE的面积-直角三角形ACE的面积=两个直角三角形的面积，一(t?+b)C2=2×ab,222.a2+b2=c2f(a+b)2c2f故正确故选：A.6. C【分析】根据三角形内角和定理可判断选项A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断选项C、D是否是直角三角形.掌握勾股定理逆定理是解题的关键【详解】解：A,vZ4+Z=90o,.ZC=90o,以BC是直角三角形，不符合题意；B.：.ZA=ZB+ZC,.ZA+ZB+ZC=180°,.ZA=90o,BC是直角三角形，不符合题意；C、设a=Gx,b=mx,c=>x,:/+/=3/+4/=7/,c2=5x2,a2+Z?2c2,MBC不是直角三角形，符合题意；D、%-2+2=1+9=10,c2=10,a2+b2=c2,符合勾股定理逆定理，.二ABC是直角三角形，不符合题意；故选C.7. D【分析】过点A作AC_1.O8,根据等边三角形的性质，确定点A的坐标，结合关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数计算即可.【详解】解：如图，过点A作ACj_O8,O8是以边长为2的等边三角形，.0A=OB=2,0C=BC=1.OB=1,2-AC=Joa2-OC2=3*点A的坐标是(1,6),.点A关于X轴的对称点的坐标为.故选：D.8. B【分析】本题主要考查了勾股数的判断，满足"+=c2,且a,b,C都是正整数的三个数是勾股数.先根据勾股数是三个正整数组成的数组，判断A,C,由9?+122=152可判断B,再根据3?=9,42=16,52=25，由92+16?=81+256=337，25?=625判断D即可.【详解】解：A、不是正整数，不符合勾股数的定义，不符合题意；B、92+122=152符合勾股数的定义，符合题意；C、不是正整数，不符合勾股数的定义，符合题意；D、(32)2+(42)2
