专题09三角函数.docx

1.12021全国高考真题】若tan。=2,则把处叫叫=()sinG+cos6226A.一B.C.一D.一5555【答案】C【分析】将式子先利用二倍角公式和平方关系配方化简，然后增添分母(I=Sin2e+cos?6)，进行齐次化处理，化为正切的表达式，代入tan<9=-2即可得到结果.【详解】将式子进行齐次化处理得：sin(l+sin28)sin(sin2÷cos2+2sincos1.=1.=sin9(sin。+cos)sin+cossin+cos_sin。(Sine+cos。)_tan2+tan_4-2_2sin2+cos2l+tan21+45故选：c.讨论其正负，通过齐次化处理，可以避开了这一讨论.2.【2021全国高考真题】下列区间中，函数F(X)=7sin(a11(11A(311I2；U)I2【答案】AJTTTJT【分析】解不等式2就一一<x<2+-(Z),262'x-高单调递增的区间是()D.既同利用赋值法可得出结论.【点睛】易错点睛：本题如果利用tan6=2,求出SinaCoSe的值，可能还需要分象限【详解】因为函数y=sinx的单调递增区间为(2%(1111对于函数f(x)=7SinX-,由<x-I6J2解得2人乃一q<x<2br+2(AZ),取Z=0,可得函数/(x)的一个单调递增区间为1111-,2k11+-<2k11+-62_£幻3'3J,故选：A.【点睛】方法点睛：求较为匏杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin(s+p)形式，再求y=4sin(3+s)的单调区间，只需把5+。看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意要先把。化为正数.3.12021北京高考真题】函数/(x)=CoSX-8s2x,试判断函数的奇偶性及最大值()A.奇函数，最大值为2B.偶函数，最大值为299C.奇函数，最大值为一D.偶函数，最大值为一88【答案】D【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值.【详解】由题意，f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cosX-cos2x=f(x),所以该函数为偶函数，fM=cosX-cos2x-2cos2x+cosx+1=-2cosx-+,19所以当COSX=一时，/(x)取最大值一.48故选：D.4.12021浙江高考真题】已知夕,7是互不相同的锐角，则在SinCCossin尸cosy,sin/COSa三个值中，大于;的个数的最大值是()A.0B.1C.2D.3【答案】C3【分析】利用基本不等式或排序不等式得SinaCoS/+sin/CoSy+sinycoso,从而可判断三个代数式不可能均大于g,再结合特例可得三式中大于g的个数的最大值.22【详解】法1.由基本不等式有SinaCoS尸s11rc°s-J,qin2?÷cos2Vsinv+cs2CJ同理sin7cos-,sincosa.3故SinaCoS/+sin7cosy+sinycos0<,故SinaCoS尸,sin7cosy,sinycos不可能均大于.取a=一,=-,634则SinaCoSPu,si“coSy=平斗Sinyc。Sa=手>g，故三式中大于；的个数的最大值为2,故选：C.法2：不妨设v7v/,则COSa>cos/7>cosy,sinvsin"Vsiny,由排列不等式可得:sinacos/7+siny?cosy+sinycosasinacosy+sin?cos/7+sin/cosa,3Wsinacos÷sincos+sin/cosa=sin(/+a)+-sin2-1故SinaCOS尸,sin7cosy,sinycosa不可能均大于；.P11n1111取a=,=，r=,634则sinacos=；<；,Sin夕COSy=>g,sinycosa=故三式中大于；的个数的最大值为2,故选：C.【点睛】思路分析：代数式的大小问题，可根据代数式的积的特征选择用基本不等式或拍雪进行放缩，注意根据三角变换的公式特征选择放缩的方向.5.12021全国高考真题(理)】把函数y=F(X)图像上所有点的横坐标缩短到原来的;倍,纵坐标不变，再把所得曲线向右平移?个单位长度，得到函数y=sin(x-?)的图像,贝厅(X)=()A.SiQ学(212；B. sinX11÷一(212jC. Sin2x-I12D. sin2x+-I12【答案】B【分析】解法一：从函数y=()的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到y=f2%=Sin(X,再利用换元思想求得y=/()的解析表达式;解法二：从函数y=sin(x-5出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到y=fM的解析表达式.【详解】解法一：函数y=/()图象上所有点的横坐标缩短到原来的;倍，纵坐标不变,得到y=(2x)的图象，再把所得曲线向右平移?个单位长度，应当得到的图象,根据已知得到了函数y=sinx-?的图象，所以/2.11=smXI411,lt1111t11Mx=-+-yx=+,234212所以f()=si呜+总,所以/(x)=sin('+总；/解法二：由已知的函数y=sinX-三逆向变换，I4J第一步：向左平移个单位长度，得到y=sinx+?-：)=Sin(X+5)的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin5+5)的图象，即为y=(x)的图象，所以/(x)=sin(+VJ.故选：B.【点睛】本题考查三角函数的图象的平移和伸缩变换，属基础题，可以正向变换，也可以逆向变换求解，关键是要注意每一步变换，对应的解析式中都是X的变换，图象向左平移。个单位，对应X替换成x+,图象向右平移。个单位，对应X替换成冗一牢记“左加右减”口Y诀；图象上每个点的横坐标伸长或缩短到原来的A倍，对应解析式中X替换成:.K6.【2021全国高考真题】己知。为坐标原点，点(cosa,sina),(cos7,-sin7),COS(+7),sin(+7),A(l,0),则()A.o用=o闾B.a=aAC.OAOPy=OP,OP2D.OAOa=OgOR【答案】ACIIllUUllU【分析】A、B写出。04、APrAE的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C、D根据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A：OPx=(COSa,sina),OP2=(cos/7,-sin/?)»所以OPx=Vcos2a+sin2a=1，IOP2=(cosy0)2+(-siny0)2=1，故IarI=IOR,正确；B：APx=(cosa-l,sina),AP1=(cos-,-sin),所以IAP11=J(COSa-1)2+sin，:=>cos2a-2cosa+l+sin2a=J2(l-cosc)=sin2y=21siny,同理IAgI=J(COS夕I)?+sin2夕=21SingI,故IAqIJA£不一定相等，错误；C：由题意得：OA=1XCOS(+尸)+0sin(+4)=cos(+万)，OPxOP1=cosacos+sina(-sin)=cos(tz+)，正确；D：由题意得：OAO=1XCOS2+0XSina=COSa,OP1OPi=cos×cos(a+)+(-sin)Xsin(cr+)=cos(+(+)=cos(a+2),故一般来说OA-OPxOP2OPs故错误；故选：AC.7.【2020年高考全国I卷理数】设函数/(x)=CoS(S:+3在F,2的图像大致如下图，则6fCx)的最小正周期为z,411_311C.D.32【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点(一票,0),将它代入函数/(x)可得：COsf-69+-l=0,又(一票,0)是函数/(x)图象与X轴负半轴的第一个交点,所以一如G+工二-2,解得3=2.9622211_211_411所以函数/(x)最小正周期为了二§二丁2故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.8.【2020年高考全国I卷理数】已知0(0,),且3cos22-8cos=5,则Sina=【答案】A【解析】3cos2-8CoSa=5,得6cos?a-8cosa-8=0，2即3cos2a-4cos-4=0，解得CoSa=或COSa=2(舍去)，又a(0,11),/.sina=JI-COSa=手故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键,考查计算求解能力，属于基础题.9.【2020年高考全国11卷理数】若a为第四象限角，则A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0【答案】D【解析】方法一：由为第四象限角，可得三十2左兀<<211+2k11,ZZ,2所以311+4攵11<2a<411÷4Z11,攵Z此时2的终边落在第三、四象限及N轴的非正半轴上，所以sin2<0,故选：D.方法二：当a=-工时，cos2a=cos|>0,选项B错误；<0,选项A错误;当=一工时,3由在第四象限可得：SinaVO,cos>。，则Sin2a=2sincos<0,选项C错误,选项D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.【2020年高考全国In卷理数】己知2tane-tan（9+巴）=7,则tan代4A.-2B.-1C.1D.2【答案】D【解析】2tan6>-tanf+-l=7,2tan6>-tan+1=7,I4jl-tan<9令f=tan6Uwl,贝J2f二=7,整理得产-+4=0，解得f=2,即tan=2-t故选：D.【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题.11 .【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（乃Day）.历史上，求圆周率"的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术相似.数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正6边形的周长和外切正6边形（各边均与圆相切的正6"边形）的周长，将它们的算术平均数作为2%的近似值.按照阿尔卡西的方法，兀的近似值的表达式是A.3nC.3n30sinFtan60sin+tann）J.30030。1knn)J.600601D