2023~2024学年5-1-2 垂线 第1课时 学案2.docx
5.1.2垂线第1课时学案课题5.12垂线(1)单元第5单元学科数学年级七年级下册学习目标1 .能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画己知直线的垂线.2 .记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.重点正确理解垂线、垂线段的概念.难点能利用垂线的性质进行简单的推理.教学过程导入新课【引入思考】i一、垂线的概念1 .情景引入：取两根木条0,b,将它们钉在一起，固定木条m转动木条力.（1）如图，两根木条所成的角中，如果Na=35。，其他三个角各等于多少度？（2）当a与b所成角a为90。时，其余角的分别为多少？追问：（1）对于两条直线互相垂直，你认为应研究哪些内容？按怎样的路径展开研究？（2）在两条直线相交的基础上，你认为应如何定义垂直？2 .垂直的定义：当两条直线图1图2这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如图1,直线。力互相垂直,点O叫做垂足.直线a叫做直线b的垂线，直线b也叫做直线。的垂线.垂直的书写形式：AADC一XRCB新知讲解提炼概念结论：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一-条垂线，并且只能画出一条垂线.即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.典例精讲垂线的性质探究探究1：(1)用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？(2)经过直线/上一点A画/的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线/外一点B画/的垂线，这样的垂线能画出几条？BA'1请归纳垂线的画法1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合；2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上；3移:移动三角板到已知点；4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.思考：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？如图,请你过点尸画出线段AB或射线AB的垂线PP.BAB(2)P尸ABAB(3)(4)课堂练习巩固训练1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是()（八）有一个角为90(B)有两个角相等(C)有三个角相等(D)有两对角相等(E)有一对对顶角互补(F)有一对邻补角相等2.如图所示，直线AB_1.CD于点O,直线EF经过点O,若Nl二26°,则N2的度数是（）A. 26°B. 64°C.54oD.以上答案都不对3.下列说法正确的有（）在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C. 3个D.4个4.如图，AB±1,BC±1,B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗?为什么？ACHIRi5.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.（1）（2）（3）6.如图，已知De）J_CO,Zl=36o,Z3=36o.（1）求/2的度数；（2）AO与BO互相垂直吗？说明理由.答案引入思考在木条转动过程中，我们发现有一个位置是特殊的，也就是当Na=90。时.同学们可以想一想，为什么我们说此时是一个特殊位置？一方面，当Na=90。时，其他三个角也都等于90。，也就是这时四个角是相等的；/h所以，我们把这种特殊情况称为。与方互相垂直，也就是当Na二90。时/与b互相垂直.记作a_1.即垂直是相交的一种特殊情形.垂直的书写形式：CBVB±CD（已知）.N1=9O。（垂直的定义）VZ1=90°（已知）：B±CD（垂直的定义）提炼概念典例精讲垂线的画法(1)、如图，已知直线。作/的垂线。/工具：直尺、三角板/A问题：这样画/的垂线可以画几条？无数条画法：1放2靠3画h/(2)、如图，已知直线/和/上的一点A,作I的垂线.则所画直线AB是过点A的直线/的垂线J结论：过直线上的一点有且只有一条直线与己知直线互相垂直B一画法：1放:放直尺,直尺的一边要与己知直线重合；2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上；3移:移动三角板到已知点；4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.(3)、如图，已知直线/和/外的一点A,作/的垂线.则所画宜线AB是经过点A的直线I的垂线./结论：过直线外一点有且只有一条直线与己知直线垂直Af巩固训练ACEF2.B3 .C4 .解：A、B、C三点在同一直线上.VAB±1,BC_1.1.且交点都为B.，A、B、C三点在同一直线上(在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直).5.解：力1.At,B八(1)(2)(3)6.解：.DOlCO9所以NQoC=900.V41=36°,所以N2=90°-36°=54°.解：NOl50.理由如下：Vz3=36°,Z2=54o,所以N3+N2=90°,即NZO5=900.所以01.BO.课堂小结课堂小结2当两条直线相交所成的四个角中,r'定义有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线4_3利用三角尺或量U画法角器画：一靠、！尹3=*过、三国
